专题十一 几何、代数最值问题(原卷版).docx

1、 专题十一专题十一 几何、代数最值问题几何、代数最值问题 类型 1 利用对称、线段公理求最小值 1如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 yk x(x0)的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点，OMN 的面积为 10.若动点 P 在 x 轴上，则 PMPN 的最小值是( ) A6 2 B10 C2 26 D2 29 2如图，直线 y2 3x4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，PCPD 值最小时点 P 的坐标为( ) A(3，0) B(6，0) C(3 2，0) D(

2、5 2，0) 3如图，在 RtABC 中，ACB90 ，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，M 是 BC 的中点，P 是 AB的中点，连接 PM.若 BC2，BAC30 ，则线段 PM 的最大值是( ) A4 B3 C2 D1 4如图，矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为(4，5)，D 是 OB 的中点，E 是 OC 上的一点，当ADE 的周长 最小时，点 E 的坐标是( ) A(0，4 3) B(0， 5 3) C(0，2) D(0， 10 3 ) 5如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是边 BC 上的一点，且 BE1，P 是对角线 AC 上的一动点， 连接 PB、PE，当

3、点 P 在 AC 上运动时，PBE 周长的最小值是_ 6如图，将边长为 6 的正三角形纸片 ABC 按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕 AD，BE(如图 1)， 点 O 为其交点 (1)探求 AO 与 OD 的数量关系，并说明理由； (2)如图 2，若 P，N 分别为 BE，BC 上的动点 当 PNPD 的长度取得最小值时，求 BP 的长度； 如图 3，若点 Q 在线段 BO上，BQ1，则 QNNPPD 的最小值_ 类型 2 利用函数性质求最值 7已知函数 ymx2(2m5)xm2 的图象与 x 轴有两个公共点 (1)求 m 的取值范围，并写出当 m 取范围内最大整数时函数的解析式； (2

4、)题(1)中求得的函数记为 C1， 当 nx1 时，y 的取值范围是 1y3n，求 n 的值； 函数 C2： ym(xh)2k 的图象由函数 C1的图象平移得到， 其顶点 P 落在以原点为圆心， 半径为 5 的圆内或圆上，设函数 C1的图象顶点为 M，求点 P 与点 M 距离最大时函数 C2的解析式来源:学.科.网 Z.X.X.K 来源来源:学学_科科_网网 Z_X_X_K 8如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 A(1，0)，B(4，0)，C(0，4)三点，点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点来源:学科网 来源:学*科*网 Z*X*X*K (1)求这个二次函数的解析式； (2)是否存在点 P，使POC 是以 OC 为底边的等腰三角形？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说 明理由；来源:学_科_网 Z_X_X_K (3)动点P 运动到什么位置时，PBC 面积最大，求出此时 P 点坐标和PBC 的最大面积