湖北省孝感市2013年高考数学备考资料 研究专题3（必修1）：考试说明对比研究之必修1.doc

1、. 考试说明对比研究之必修考试说明对比研究之必修 1 孝感高中 陈文科 2013 年高考即将来临，为了有效的复习备考，将 2013 年全国统一高考考试大纲(课 程标准版)与 2012 年考试说明对比； 复习备考的建议； 典型例题分析三个方面来谈谈如何组 织有效的第二轮复习。 2013年全国统一高考考试大纲(课程标准版)，自主命题科目数学中对“理解”与 “掌握”有微调，高考大纲基本保持不变，试卷总体难度适中，仍不准使用计算器。在考查 要求中，强调了“突出试题的基础性、综合性和层次性”，对数学思想方法的考查中强调了 “思维价值”；在考试范围与要求层次中，有一些变化。必修1基本保持不变，对知识点的

2、要求依次分了解、理解、掌握三个层次，理科数学与文科数学相同，列表和说明如下： 内容来源:163文库来源:学.科.网来源:163文库 知识要求来源:163文库 ZXXK来源:学。科。网 了解 （A） 理解 （B） 掌握 （C） 集合 与函 数的 概念 集合 集合的含义 集合的表示 集合间的基本关系 集合的基本运算 函数 函数的概念与表示 映射 简单的分段函数及其应用 单调性与最大（小）值及其几何意义 奇偶性 基本 初等 函数 指数函数 有理数指数幂的含义 实数指数幂的意义 幂的运算 指数函数的概念、图像及其性质 对数函数 对数的概念 对数的运算性质 换底公式 对数函数的概念、图像及其性质 指数函

3、数 x ay ?与对数函数xy a log? . 高考数学集中考查学生空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、 数据处理能力、还有现实生活中的应用意识和创新意识。对数学基础知识的考查，既要全面 又要突出重点； 对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括考查； 对数 学能力的考查，强调“以能力立意” ，强调综合性、应用性；对应用意识的考查主要采用解 决问题的形式； 对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查， 构造有深度有广度的数学问 题。数学科的命题，在考查知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对学生能力的 考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基

4、础性、综合性和现实性，重视 试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数 学素养的要求。必修 1 的内容说明如下： 1.集合集合 （1）集合的含义与表示：了解集合的含义、元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形 语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。 （2）集合间的基本关系：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具 体情境中，了解全集与空集的含义。 （3）集合的基本运算：理解两个集合的并集与交集的含义，会求给定子集的并集与交集； 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩（Venn）图 表达集合的关系及

5、运算。 2. 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数 （1）函数：了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念； 在实际情景中，会根据 不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函 数； 了解分段函数，并能简单应用；理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具 体函数，了解函数奇偶性的定义；会运用函数图象理解和研究函数的性质。 （2）指数函数：了解指数函数模型的实际背景；理解有理数指数幂的含义，了解实数指数 幂的意义，掌握幂的运算；理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图 象通过的特殊点；知道指数函数是一类重要的函数模型。 （3

6、）对数函数：理解对数函数的概念及其运算性质，知道用换底公式，能将一般对数转化 成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用；理解对数函数的概念，理解对数函 数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点；知道对数函数是一类重要的函数模型；了解 指数函数 x ay ?与对数函数xy a log?互为反函数（1, 0?aa且） 。 互为反函数（1, 0?aa且） 幂函数 幂函数的概念 幂函数 2 1 , 1 , 32 xy x yxyxyxy?的 图象及其变化情况 函数 的应 用 函数的模 型及其应 用 方程的根与函数的零点 二分法 函数模型的应用 . （4）幂函数：了解幂函数的概念；结合函数 2

7、1 , 1 , 32 xy x yxyxyxy?的图象， 了解它们的变化情况。 3. 函数的应用函数的应用 （1）函数与方程：结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程的根的联系，判断一元二 次方程根的存在性及根的个数；根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。 （2）函数模型及其应用：了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、 指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解函数模型（如指数函数、对数函数、 幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。 备考建议：备考建议：文科数学注意平面向量热点，首先要宏观把握复习内容。凡遇到不会做的题目或 答错的

8、题目，都要在老师讲评时弄清楚。其次，要按计划进行复习，寒假后至高考前尚有 3 个月的时间，要制订一个与教师指导互补的复习计划。要规划出每个月、每周、每天要完成 的查漏补缺任务，做到当日事当日了。还有，要注意知识的交叉点和结合点。数学知识之间 存在纵向和横向的有机联系，这些联系的交叉点和结合点往往是高考命题的“热点” ，同时 也可能是教师平时教学的“弱点” 。因此，在复习中要注意知识的交叉点。例如函数和不等 式，函数与导数，函数与方程，函数与数列;又如三角函数与数列，三角函数与立体几何;再 如平面向量与函数，平面向量与解析几何等等。 理科数学：不能忽视例题作用，回归课本，注重基本方法、基本规律的

9、教学，主要以课 本为依据，适当调整次序，按章节复习知识点，要全面、到位。构建知识体系，配合经典例 题，将主干知识、重点知识纵横引导和扩展。高三数学复习是在“归纳、检测、练习、讲评、 纠错、拓展”中进行的,试题讲评是复习过程中不可缺少的一个重要的教学活动。好试题，对 于纠正学生解题中的错误，开阔学生解题思路、归纳解题方法,培养学生的解题能力和技巧, 会起到事半功倍的效果。 学生二轮复习课讲评时， 更要着力审题， 思路探求和解题后的思考。 典型例题分析：典型例题分析： 例 1.已知集合 A=x| 2 x-3x +2=0,xR ，B=x|0x5， xN ， 则满足条件 A ?C ?B 的 集合 C

10、的个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【解析】D 求解一元二次方程，得 ? 2 |320,|120,Ax xxxxxxx?RR?1,2?，易知: ? ?|05,1,2,3,4?NBxxx .因为?ACB，所以根据子集的定义，集合C必 须含有元素 1,2，且可能含有元素 3,4，原题即求集合?3,4的子集个数，即有 2 24?个 ； 用列举法也可以求得，故选 D. 【点评】本题通过集合的知识，考查了解一元二次方程、不等式问题，考查了子集的概念， 在求集合个数时，可采用列举法，可以判断可能元素个数后用公式求子集个数。可参考必修 1 阅读与思考 P14。 （本题来源：来自 2012 年湖

11、北高考文科卷） . 例2. 集 合 ? 2 | y1 01 6Axxx?， 集 合? 2 |l o g,Byyx xA?， 则 R ACB?=( ) A2,3 B(1,2 C3,8 D(3,8 【解析】D 由题意知，集合2,8A?，集合1,3B ?，易知: (3,8 R AC B?，故选 D. 【点评】利用集合，可以将函数、函数的图象等知识有机结合，体现在知识交汇处命题的原 则。要特别注意集合中所表示的元素，是函数定义域，值域，还是函数图象对应的点集。可 见必修 1P12 A 组题 4，和 B 组题 2.集合的考查一般比较基础，细心仔细判断，抓好得分！ （本题来源： 2013 年第一次联考理科

12、卷） 例 3. 已知集合?4ln4ln,Ax xxxx xR? ?，? 2 ln(3),Bx yxxxR?， ? 2 ,1 x Cy yx?则图中阴影部分表示的集合为 . A?1,2 B(1,3) C(2,3) D(3,4) 【解析】A 选项 A 中：(4)ln0,(1,4);xxA?由 2 30xx?得(0,3);1Bx?时， 22,(2,) x yC?阴影部分为?()1,2 . R ABC C?选 A. 【点评】该题将集合的运算用韦恩图来表示，要求学生有一定的转化能力，在求解三个集合 时，需要学生理解好集合的意义，韦恩图可以是解题更加形象，更好体现数形结合学思想。 参考必修 1P44 B

13、组题 1. 例 4.下列命题中，真命题的个数为（ ） 1y ?是幂函数； 0 yx?是幂函数； 函数 2 ( )2xf xx?的零点有 2 个； 函数在(0,)?上恰有两个零点 12 ,x x 且 12 1xx? A0 B1 C2 D3 【解析】C 由定义知1y ?不是幂函数； 0 yx? 是幂函数； ( )f x有 3 个零点（一个小于 0；一个等于 2；一个等于 4） ； 考查 2 logxy ?与图象. 由 13 1xx?，知： 12 1x x ? ?为真命题 ?该题选 C. 【点评】该题考查了幂函数的定义及数形结合的思想方法，这个题属于易错题，参考必修 1P79 题 1 和 P99 图

14、 324. 例 5. 已知定义在区间（0，2）上的函数( )yf x?的图像如图所示，则(2)yfx? ? . 的图像为（ ） 【解析】B 特殊值法：当2x ?时，? ?22 200yf xff?，故可排除 D 项；当1x ?时，? ?22 111yf xff?，故可排除 A,C 项；所以由排除 法知选 B. 【点评】 本题考查函数图象的识别， 这类题注意一些解题方法， 可以利用特殊值法 （特殊点） ， 特性法（奇偶性，单调性，最值） ，极限，结合排除法求解，比直接画图更快更准确。由图 知性质，由性质识图是数形结合思想的体现，可参照必修 1P23练习 2,P25 题 1. 例 6 （1）在整数集Z中，被 5 除所得余数为k的所有整数组成一个“类” ，记为? ?,k即 ? ?5|,0,1,2,3,4,knk nZk? 给出如下四个结论： ? ?20111 ;? ? ?33 ;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?01234 ;Z ? “整数属于同一类 ”的充要条件是? ?“0 “.ab? ?其中，正确结论的个数是（ ） .1A .2B .3C .4D