江苏省无锡市青山高级中学2020-2021学年第一学期高二数学期中考试试卷.doc

1、无锡市青山高级中学 2020 年秋学期高二数学期中考试试卷 一 单选题（每小题 5 分，共 40 分） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 点分别为椭圆左右两个焦点，过的直线交椭圆与两 点，则的周长为（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 3. 函数的最小值为（ ） A. 5 B. 3 C. 8 D. 6 4. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不不要条件 6.若“”是真命题，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 等

2、差数列的首项和公差均不为 0，且满足成等比数列，则 的值为（ ） A. B. C. D. 8.周髀算经是中国古代要的数学著作，其记的“日月历法”曰;“阴阳之数，日 月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十大岁，二十部为一遂，遂千百五二 十岁，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”某老年公属住有 20 位老人，他们 的年(都为正整数)之和恰好为一遂，其中年长者已是百之(年龄介 90 至 100)，其 余 19 人的年依次相差一岁，则年长者的年龄为（ ） A.94B.95C.96D.98 二、选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求，全部选对

3、的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分) 9.下列命题正确的是（ ） A. B. C. 的充要条件是 D. 若 且，则中至有一个大于 1 10.是等差数列，公差为 d，前项和为 Sn，若,则下列结 论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 设 ab0，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12.是数列前 n 项的和，且满足，则下列说法正确的是 （ ） A. 是等比数列 B.中能找到三项使得= C.是等比数列 D.的前 n 项的和 三 填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.椭圆 C 的左焦点为（-6，0） ，且经过点 P（5，2） ，则椭圆 C

4、的标准方程 为 14.若关于的解集为，则关于 的不等式的 解集为 15.函数图象的顶点为 A，若点 A 在直线上，其 中均为正数，则的最小值为 16.数列满足，（c 是常数，） ，且成 公比不为 1 的等比数列，则的通项公式为 四. 解答题（本大题共 6 题，计 70 分） 17.（本题满分 10 分） 已知,命题. （1） 当时， 和 都是真命题，求 的取值范围； （2） 若 是 的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. （本题满分 10 分） 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且， ， （1） 求和的通项公式； （2） 设，求数列的前 n 项和 19.（本题满分 10 分） 已知

5、函数（）,且的解集为 （1） 求函数的解析式； （2） 解关于 的不等式，其中 20.(本题满分 12 分) 在数列中， (1)证明数列是等比数列； (2)求数列的前 n 项和 Sn， 3)证明:不等式，对任意成立 21.(本题满分 14 分) 科学家发现一种可与污染液体发生化学反应的药剂，实验表明每投 ( 且 R)个单位的药剂，它在水中释放的浓度 y(克/升)随着时间 x（小时)化的函数 关系式 近似为，其中,若多次投放，则某一时刻 水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当 水中药剂的浓度不低于 4(克/升)时，它才能起到有效治污的作用. (1)若一次投放 4

6、个单位的药剂，则有效治污时间能持续多久？ (2)若第一次投放 2 个单位的药剂，6 小时后再投放 1 个单位的药剂，则在接下 来的 4 小时内，什么时刻，水中药剂的浓度达到最小值?最小值为多少? 22.( 本题满分 14 分) 对于函数，若在定义域内存在实数 x，满足=，则称为“局 部奇函数” (1)二次函数=（且） 若，有0 恒成立，求 的取值范围； 判断是否为“局部奇函数”?并说明理由； (2)若=为 R R 上的“局部奇函数”，求实数的取值范围. 参考答案 1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B 7.C 8.B 9.BD 10.ABD 11.BC 12.CD 13. 14. 15. 8 16. 17.(1) (2) 18.(1)； （2） 19.(1) (2)m=0 时，；时，； m=2 时，；时， 20.（1）由得 又，所以数列是首项为 1，且公比为 4 得等比数列 （2） （3）， 即不等式， 对任意成 立 21.（1），即有效治污时间能持续 8 天 （2）= = 当且仅当时取等号 所以 10 小时时浓度达到最小值 3 22.（1） 不是“局部奇函数”(2)