江苏省南京市2020-2021学年第一学期期中调研测试高二数学（原卷版）.doc

1、南京市南京市 20202021 学年度第一学期期中调研学年度第一学期期中调研测试测试 高高 二二 数数 学学 2020.11 注意事项：注意事项： 1本试卷共 6 页，包括单项选择题（第 1 题第 8 题） 、多项选择题（第 9 题第 12 题） 、 填空题（第 13 题第 16 题） 、解答题（第 17 题第 22 题）四部分本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟 2答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置 3作答选择题时，选出每小题的答案后，用 2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信 息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试

2、卷上 4 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内， 在其他位置作答一律无效 一、一、单项单项选择题：本大题共选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上，请把答案填涂在答题卡相应位置上 1在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 x22y 的焦点为 F，准线为 l，则点 F 到直线 l 的距离为 A1 2 B1 C2 D4 2已知向量 a(2，3，1)，b(4，m，n)，且 ab，

3、其中 m，nR，则 mn A4 B4 C2 D2 3若 sin2cos()，则 tan( 4)的值为 A3 B1 3 C3 D1 3 4在平面直角坐标系 xOy 中，若椭圆 C：x 2 9 y2 m1 与双曲线 T：x 2y2 m1 有相同的焦点， 则双曲线 T 的渐近线方程为 Ay1 4x By 1 2x Cy4x Dy2x 5 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 x2y40 与两坐标轴分别交于点 A， B， 圆 C 经过 A， B，且圆心在 y 轴上，则圆 C 的方程为 Ax2y26y160 Bx2y26y160 Cx2y28y90 Dx2y28y90 6如图，已知圆柱的底面半径为 2，

4、与圆柱底面成 60 角的平面截这个圆柱得到一个椭圆， 则该椭圆的焦距为 A2 2 B2 3 C4 2 D4 3 7如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，BC1与 B1C 相交于点 O，A1ABA1AC60 ， BAC90 ，A1A3，ABAC2，则线段 AO 的长度为 A 29 2 B 29 C 23 2 D 23 8在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的左焦点为 F，点 M， N 在双曲线 C 上若四边形 OFMN 为菱形，则双曲线 C 的离心率为 A 31 B 51 C 31 D 51 （第 6 题） C1 （第 7 题） A B C B1

5、 O 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得 5 5 分，部分选分，部分选 对得对得 3 3 分，不选或有错选的得分，不选或有错选的得 0 0 分分 9已知两个不重合的平面 ， 及直线 m，下列说法正确的是 A若 ，m，则 m B若 ，m，则 m C若 m，m，则 D若 m，m，则 10在平面直角坐标系 xOy 中，F1，F2分别为椭圆 x2

6、 4 y2 21 的左、右焦点，点 A 在椭圆 上若AF1F2为直角三角形，则 AF1的长度可以为 A1 B2 C3 D4 11如图，直线 l1，l2相交于点 O，点 P 是平面内的任意一点，若 x，y 分别表示点 P 到 l1， l2的距离，则称(x，y)为点 P 的“距离坐标” 下列说法正确的是 A距离坐标为(0，0)的点有 1 个 B距离坐标为(0，1)的点有 2 个 C距离坐标为(1，2)的点有 4 个 D距离坐标为(x，x)的点在一条直线上 1220 世纪 50 年代，人们发现利用静态超高压和高温技术，通过石墨等碳质原料和某些金 属反应可以人工合成金刚石人工合成金刚石的典型晶态为立方

7、体（六面体） 、八面体 和立方八面体以及它们的过渡形态其中立方八面体（如图所示）有 24 条棱、12 个顶 点、14 个面（6 个正方形、8 个正三角形） ，它是将立方体“切”去 8 个“角”后得到 的几何体已知一个立方八面体的棱长为 1，则 A它的所有顶点均在同一个球面上，且该球的直径为 2 B它的任意两条不共面的棱所在直线都相互垂直 C它的体积为5 2 3 （第 12 题） N （第 11 题） O M P l2 l1 D它的任意两个共棱的面所成的二面角都相等 三三、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分请把答案填写在答题卡相

8、应位置上分请把答案填写在答题卡相应位置上 13在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l1：xay0 和直线 l2：2x(a3)y40， aR若 l1与 l2平行，则 l1与 l2之间的距离为_ 14在空间直角坐标系中，若三点 A(1，1，a)，B(2，a，0)，C(1，a，2)满足 (AB 2AC)BC，则实数 a 的值为 _ 15词语“堑堵” 、 “阳马” 、 “鳖臑”等出自中国数学名著九章算术 商功 ，是古代人对一 些特殊锥体的称呼在九章算术 商功中，把四个面都是直角三角形的四面体称为 “鳖臑” 现有如图所示的“鳖臑”四面体 PABC，其中 PA平面 ABC，PAAC1， BC 2，则四

9、面体 PABC 的外接球的表面积为_ 16早在一千多年之前，我国已经把溢流孔技术用于造桥，以减轻桥身重量和水流对桥身的 冲击 现设桥拱上有如图所示的 4 个溢流孔， 桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分， 且四个溢流孔轮廓线相同建立如图所示的平面直角坐标系 xOy，根据图上尺寸，溢流 孔 ABC 所在抛物线的方程为_，溢流孔与桥拱交点 A 的横坐标 为_ 四、四、解答题解答题：本大题共：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明，证明过程或演算步骤的文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小

10、题满分 10 分） A B C P （第 15 题） 第 16 题 在 sin(AB)sinBsinC；2acosC2bc；ABC 的面积 S 3 4 (a2b2c2) 三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题 已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，_，D 是边 BC 上的一点， BAD 2，且 b4，c2，求线段 AD 的长 注注：如果如果选择选择多个多个条件分别条件分别解解答，答，按按第一个解答计分第一个解答计分 18 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 F：(x2)2y21，动圆 M 与直线 l：x1 相切 且与圆 F外切 （1

11、）记圆心 M 的轨迹为曲线 C，求曲线 C 的方程； （2）已知 A(2，0)，曲线 C 上一点 P 满足 PA 2PF，求PAF 的大小 19 （本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D 为 AC 中点 （1）求证：B1A平面 C1BD； （2）若 AA1AB3，BC4，且 ABBC，求三棱锥 BB1C1D 的体积 20 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O：x2y21，点 A，B 是直线 xym0(mR) 与圆 O 的两个公共点，点 C 在圆 O 上 D B B1 A1 （第 19 题） C1 A C （1）若ABC 为正三角形，求直

12、线 AB 的方程； （2）若直线 xy 30 上存在点 P 满足AP BP0，求实数 m 的取值范围 21 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAB平面 ABCD，PAAB，PAAD4， BCAD，ABAD，ABBC2，PEPC (01) （1）若 1 2，求直线 DE 与平面 ABE 所成角的正弦值； （2）设二面角 B-AE-C 的大小为 ，若|cos|2 34 17 ，求 的值 （第 21 题） P A B C D E 22 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0) 的左顶点与上顶点的距离 为 2 3，且经过点(2， 2) （1）求椭圆 C 的方程； （2）直线 l 与椭圆 C 相交于 P，Q 两点，M 是 PQ 的中点若椭圆上存在点 N 满足 ON 3MO，求证：PQN 的面积 S 为定值 x O y P M Q （第 22 题图）