2020- 2021年八省联考热身卷数学试题.pdf

1、20202020- -20212021学年度迎八省联考考前热身卷学年度迎八省联考考前热身卷 数学试题 一、 单项选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分在每小题给出的四个选项 中， 只有一个选项是符合题目要求的. 1 1已知集合A=x|2-x0，B =xZ Z|y=ln(x+1)， 则AB = A-1,2B(-1,2C0,1,2D-1,0,1,2 2 2设复数z满足|z - i| = |z + i|，i为虚数单位， 且z在复平面内对应的点为 Z(x,y)， 则下列结论一定正确的是 Ax=1By=1Cx=0Dy=0 3 3从某市的中学生中随机调查了部分男生， 获得了他们的身高

2、数据， 整理得到如 下频率分布直方图： 根据频率分布直方图， 可知这部分男生的身高的中位数的估计值为 A171.25cmB172.75cmC173.75cmD175cm 4 4已知向量 a = ( -1,t),b = (2,y)， 其中y = t 2 - 2 + 1 t2+1 ， 则当y最小时， cosa ,b = A 25 5 B- 25 5 C- 5 5 D 5 5 5 5函数f(x)= 5x+2sinx 3x-3-x (x-,0)(0,)的大致图象为 6 6已知x表示不超过 x 的最大整数， 数列an满足an= ( -1) n-1 2 n2， 则数列 an的前60项的和为 A1830B-

3、1830C3660D-3660 7 7长方体ABCD-ABCD中，AB =a,AD=b，AA=a+b， 则三个角 AAB,BAD,DAA的和为 A30B45C60D90 8 8已知过点M(4,0)的直线与抛物线C：y2=4x交于点A,B， 设O为坐标原点， 则 |OA|+|OB| |AB| 的最大值为 A1B2C2 D 2 2 二、 多项选择题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分每小题给出的四个选 项中， 有多个选项符合题意全部选对的得5分， 部分选对的得3分， 有选错的 得0分 9 9已知a， b， c是实数， 则下列结论正确的是 A“a2b2”是“ab”的充分条件 B

4、“a2b2”是“ab”的必要条件 C“ac2bc2”是“ab”的充分条件 D“|a|b|”是“ab”的既不充分也不必要条件 1010若函数f(x)=ln|x|- 1 x2+1 ， 则下列说法正确的是 A函数f(x)是偶函数 B函数f(x)在定义域上是单调增函数 C函数f(x)在(0,+)上单调递减 D不等式f(x-1)f(2x)的解集为(-1,0)(0, 1 3 ) 1111将函数f(x)=6 sinxcosx+2 cos2x- 2 2 的图象上所有点的横坐标缩短为 原来的 1 2 ， 纵坐标不变， 得到函数g(x)的图象则下列说法正确的是 A函数g(x)的图象关于点( 3 ,0)成中心对称

5、B函数g(x)在(-,)上有8个极值点 C函数g(x)在区间- 2 ,- 4 上的最大值为 2 ， 最小值为- 2 2 D函数g(x)在区间(0, 12 )上单调递增 1212在如图所示的平面多边形中， 四边形ABCD是边长为2 的正方形， 外侧4个 三角形均为正三角形若沿正方形的 4 条边将三角形折起 ， 使顶点 S1,S2,S3,S4重合为S点， 得到四棱锥S-ABCD， 则 A此四棱锥的外接球的直径为3 B此四棱锥的外接球的表面积为3 C此四棱锥的外接球的体积为 4 3 D此四棱锥的高为1 三、 填空题： 本大题共4小题， 每小题5分， 共20分. 1313(x+2y)3(x-y)5的展

6、开式中x3y5的系数为_. 1414已知双曲线E： x2 a2 - y2= 1(a 0)的左、 右焦点分别为F1,F2，M在E的右支 上， 若F1MF2 4 , 3 ， 则MF1 MF2 的最大值为_. 1515若存在直线l与函数f(x)= 1 x (xb0)的离心率为 1 2 ， 过椭圆C 的左、 右焦点 F1,F2分别作倾斜角为 3 的直线l1,l2， 且l1,l2之间的距离为 3 . (1)求椭圆C 的标准方程； (2)若直线l与椭圆C 只有一个公共点， 求点F1,F2到直线l的距离之积. 2222(本小题满分12分) 已知函数f(x)=cos(x-1)+x(1-lnx). (1)设g(x)=f(x)， 求证：g(x) 1 x ； (2)讨论f(x)的单调性. 90