2020—2021 高三八省联考考前热身卷（2）.pdf

1、高三数学第 1页 (共 4 页) 20202021 高三八省联考考前热身卷（2） 数学试卷 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的)选项中，只有一项是符 1.已知全集 U= R, 2 |4210,|3Ax xxBxxN,则BACU)( A.73 xxB.33xxC.4.5,6D.4,5,6,7 2. 已知向量 2 ( ,2),3,xxab若()aab,则x A. 14 B. 14或或C.1 或 4D. 1 或4 3. 宋元两代是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元 数学四大家，其代表作秦九韶的数书九章，

2、李治的测圆海镜和益古演段， 杨辉的详解九章算法和杨辉算法，朱世杰的算学启蒙和四元玉鉴现 有古数学著作数书九章测圆海镜益古演段详解九章算法杨辉算法 算学启蒙四元玉鉴共七本，从中任取两本，至少含有一本秦九韶或杨辉的著作 的概率是 A. 5 7 B. 4 7 32 C. D. 77 4.某中学为了调查该校学生对于新冠肺炎防控的了解 情况，组织了一次新冠肺炎防控知识竞赛，并从该 学校1500名参赛学生中随机抽取了100名学生,并统 计了这100名学生成绩情况(满分100分,其中80分及 以上为优秀),得到了样本频率分布直方图(如图)， 根 据频率分布直方图推测， 这1 500名学生中竞赛成绩 为优秀的

3、学生人数大约为 A. 360B.420C.480D.540 5.已知g(x)是定义在R上的奇函数，f(x)=g(x)+x2, 若f(a) =2, f(a) =2a+2, 则a= A.2B. 1C.2 或1D.2 或 1 高三数学第 2页 (共 4 页) 6.已知函数 f(x)的周期为 4，且 ()sin()(0) 6 fxx，则 f( 3)的值与下列哪个函数值相 等 A. 6 f B. 2 f C.( )fD. 2 3 f 7. 设 12 ,F F分别是双曲线 22 22 C:1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点,过点 2 F的直线交双 曲线的右支于 A, B 两点,若 22 3AFB

4、F,且 12 4 cos 5 F AF,则双曲线的离心率为 A. 3 B. 10 2 C. 2 5 D. 2 8. 已知三棱锥PABC的三条侧棱两两垂直,且 PA, PB, PC 的长分别为 a, b, c, 又(a 2 )16 2,bc 侧面PAB与底面ABC成45角,当三棱锥体积最大时,其外接球的表面积为 A.10B.40C.20D.18 二、选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分 在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 9. 已知复数(12i)5i,z则下列结论正确的是 A.|5z B. 复数z在复平面内对应的点在第二象限

5、C:2iz D. 2 34zi 10. 设01,01,abc则 A.ln1ln1 ba ccB.(1)(1) ab cc C. aba aab D. logaloglogc ca b 11. 在三棱柱 111 ABCABC中,底面 ABC 为正三角形,侧棱垂直于底面,E是 AB 的中点,O 是 1 BC的中点. 给出下列结论正确的是 A. 若P是 1 AC上的动点,则 OP 与 11 AB异面 1 B. / /AC平面 1 BCE C. 若该三棱柱有内切球,则 1 :1: 3AB AA D. 若该三棱柱所有棱长均相等、则侧面对角线与棱成45角的共有 30 对 高三数学第 3页 (共 4 页)

6、12.已知数列an的前n项和为Sn， 且满足 11 1 4240,1 nnnn aaaa a , 则下列结论正确的是 A. 若 1 1, 2 则 n a是等养数列 B. 若 1 1, 2 则数列 1 n S 的前n项和为 1 n n C. 若 1 2, 2 则1 n a 是等比数列 D. 若 1 2, 2 则 1 22 n n Sn 三、填空题(本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 设等差数列 n a的前n项和为Sn, 若 3994 62,3aamaS,则m. 14. 已知 6 2 ax x 的展开式中的常数项为 60, 则a . 15. 抛物线 2 2 3yx上在第一象

7、限有一点 P,P 在准线上的射影为Q,焦点为 ,FPQF为 正三角形,则PQF的外接圆的标准方程是. 16. 已知n是正整数, 2 2 1 ( )1tan 500cos n n f xx x 有零点,则n的最小值为. 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分）在 2 8sin 2 B ； 2 1 cos 22 B ； 8 cos 15 B中任选一个填在试题中的 横线上，并完成该试题的解答. 试题:在ABC中,ABC的对边分别为, , ,1,3,sin()a b c bacAC. 求ABC的面积 S . 注:如果选择多个条

8、件分别解答,按第一个解答计分. 18. (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥P ABCD 中,PD 平面 ABCD, 四边形 ABCD 是等腰 梯形/ /,2,4,ABDC BCCDADABM N分别是 AB,AD 的中点. (1)证明:平面 PMN平面;PAD (2)若二面角CPND的大小为60 , 求四棱锥PABCD 的体积. 高三数学第 4页 (共 4 页) 19. (本小题满分 12 分)某5G芯片生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取 100 个新生产 的5G芯片进行检测.若每块芯片的生产成本为 1000 元,一级品 每个芯片可卖 1500 元,二级品每个芯片可卖900 元,三级品

9、禁止 出厂且销毁. 某日检测抽取的 100 个5G芯片的柱状图如图所 示(用样本的频率代替概率). (1)若该生产线每天生产 2000 个5G芯片,求出该生产线每天 利润的平均值 (2)若从出厂的 所有5G芯片中随机取出 3 个,求其中二级品5G 芯片个数X的分布列、期望与方差. 20. (本小题滿分 12 分)已知数列 n a的前n项和 (1) , 2 n n n S 数列 n b满足 1 4,b 且 1n b 32 n b (1)求证数列1 n b 为等比数列,并求数列 n b的通项公式; (2)设 , n n n a c b 求证: 12 3 4 n ccc. 21.(本小题满分 12

10、分)已知椭圆 2 2 :1 2 x Ey长轴的左、右端点分别为 A1,A2,点 P 是椭圆E 上不同于 12 ,A A的任意一点,点Q滿足 1122 0,0,QA PAQAPAO 为坐标原点. (1)证明: 1 PA与 2 PA的斜率之积为常数,并求出点Q的轨迹C的方程; (2)设直线 l:y=x+m 与曲线C交于 1122 ,M x yN xy,且 1212 0,x xy y当为何 值时OMN的面积最大? 高三数学第 5页 (共 4 页) 22. (本小题满分 12 分)已知函数 2 (1) ( )ln 21 a x f xx xa 其中 1 , 2 aa为常数). (1)当1a 时,证明:( )f x有唯一的零点; (2) 当1x时,若不等式 3 ( ) 2ln2 2 f x恒成立,求实数a的取值范围.