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1、 /27 1 知识点串讲知识点串讲 必修必修三三 /27 2 第一章：算法第一章：算法 1. 1. 1.1 1.1 算法的概念算法的概念 1 1、算法、算法(algorithm)(algorithm)一词源于算术一词源于算术(algorism)(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。 后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。 2 2、任意给定一个大于、

2、任意给定一个大于 1 1 的整数的整数 n n，试设计一个程序或步骤对，试设计一个程序或步骤对 n n 是否为质数做出判定。是否为质数做出判定。 解析：根据质数的定义判断解析：根据质数的定义判断 解：算法如下：解：算法如下： 第一步：判断第一步：判断 n n 是否等于是否等于 2 2，若，若 n=n=2 2，则，则 n n 是质数；若是质数；若 n2n2，则执行第二步。，则执行第二步。 第二步：依次从第二步：依次从 2 2 至（至（n n- -1 1）检验是不是）检验是不是 n n 的因数，即整除的因数，即整除 n n 的数，若有这样的数，则的数，若有这样的数，则 n n 不是质数；不是质数；

3、 若没有这样的数，则若没有这样的数，则 n n 是质数。是质数。 3 3、一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物没有人在的时、一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物没有人在的时 候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊请设计过河的算法。候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊请设计过河的算法。 解：算法或步骤如下：解：算法或步骤如下： S1 S1 人带两只狼过河；人带两只狼过河； S2 S2 人自己返回；人自己返回； S3 S3 人带一只羚羊过河；人带一只羚羊过河； S4 S4 人带两只狼返回；人带两只狼返回； S

4、5 S5 人带两只羚羊过河；人带两只羚羊过河； S6 S6 人自己返回；人自己返回； S7 S7 人带两只狼人带两只狼过河；过河； S8 S8 人自己返回；人自己返回； S9 S9 人带一只狼过河人带一只狼过河 1 1 1 12 2 程序框图程序框图 1 1、基本概念：、基本概念： （1 1）起止框图：）起止框图： 起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整 的流程图的首末两端必须是起止框。的流程图的首末两端必须是起止框。 （2 2）输入、输出框：）输入、输出框： 表示数据的输入或结果的输出，它可用在

5、算法中的任何需要输入、输出表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出 的位置。的位置。 （3 3）处理框：）处理框： 它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。 （4 4）判断框：）判断框： 判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个 或或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否” （也可用“两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否” （也可用“Y Y”与“”与“N

6、 N” ）” ） 两个分支。两个分支。 2 2、顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下、顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下 的顺序进行的。的顺序进行的。 3 3、已知一个三角形的三边分别为、已知一个三角形的三边分别为 2 2、3 3、4 4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算 法的程序框图。法的程序框图。 算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出 p p 的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺

7、序结的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结 /27 3 p=(2+3+4)/2 输出 s 构就能够表达出算法。构就能够表达出算法。 解：程序框图：解：程序框图： 2 2 4 4、条件结构：根据条件选择执行不同指令的控制结构。条件结构：根据条件选择执行不同指令的控制结构。 5 5、求求 x x 的绝对值，画出程序框图。的绝对值，画出程序框图。 开始开始 输入输入 x x 是是 x x0 0？ 否否 输出输出 x x 输出输出- - x x 结束结束 6 6、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按

8、照一定条件，反复执行某一处理步骤的情 况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。结构。 循环结构分为两类：循环结构分为两类： （1 1）一类是当型循环结构，如图（）一类是当型循环结构，如图（1 1）所示，它的功能是当给定的条件）所示，它的功能是当给定的条件 P1P1 成立时，执行成立时，执行 A A 框，框，A A 框框 执行完毕后，再判断条件执行完毕后，再判断条件 P1P1 是否成立，如果仍然成立，再执行是否成立，如果仍然成立，再执行 A A 框，如此反复执行框，如此反复执行

9、A A 框，直到某一框，直到某一 次条件次条件 P1P1 不成立为止，此时不再执行不成立为止，此时不再执行 A A 框，从框，从 b b 离开循环结构。离开循环结构。 开始 s=p(p-2)(p-3)(p-4) 结束 /27 4 （2 2）另一类是直到型循环结构，如图（）另一类是直到型循环结构，如图（2 2 所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件 P2P2 是否成是否成 立，如果立，如果 P2P2 仍然不成立，则继续执行仍然不成立，则继续执行 A A 框，直到某一次给定的条件框，直到某一次给定的条件 P2P2 成立为止，此时不再执行成立为止，此时不

10、再执行 A A 框，从框，从 b b 点离开循环结构。点离开循环结构。 A A A A P1P1？ 成立成立 P2P2？ 不成立不成立 不不成立成立 成立成立 当型循环结构当型循环结构 直到型循环结构直到型循环结构 （1 1） （2 2） 7 7、输入、输入 3 3 个实数按从大到小的次序个实数按从大到小的次序排序。排序。 解：程序框图：解：程序框图： /27 5 8 8、给出、给出 5050 个数，个数，1 1，2 2，4 4，7 7，1111，其规律是：第，其规律是：第 1 1 个数是个数是 1 1，第，第 2 2 个数比第个数比第 1 1 个数大个数大 1 1，第，第 3 3 个数比第个

11、数比第 2 2 个数大个数大 2 2，第，第 4 4 个数比第个数比第 3 3 个数大个数大 3 3，以此类推，以此类推. . 要求计算这要求计算这 5050 个数的和个数的和. . 将下面给将下面给 出的程序框图补充完整出的程序框图补充完整. . （1 1）_i = 50_ _i =0 THEN PRINT x ELSE PRINT -x END IF END /27 9 3 3、下面程序运行后实下面程序运行后实现的功能为现的功能为_ 新疆新疆 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 新疆新疆 1 1. .2 23

12、3 循环语句循环语句 1 1、WHILEWHILE 语句的一般格式是语句的一般格式是 对应的程序框图是对应的程序框图是 2 2、当计算机遇到、当计算机遇到 WHILEWHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行 WHILEWHILE 与与 WENDWEND 之间的循之间的循 环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条 件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到件不符合为止。这时，计算机将不执行循

13、环体，直接跳到 WENDWEND 语句后，接着执行语句后，接着执行 WENDWEND 之后的语句。之后的语句。 因此，当因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。型循环有时也称为“前测试型”循环。 3 3、UNTILUNTIL 语句的一般格式是语句的一般格式是 对应的程序框图是对应的程序框图是 INPUT “a， b， c =” ;a， b，c IF ba THEN t=a a=b b=t END IF IF ca THEN t=a a=c c=t END IF IF cb THEN t=b b=c c=t END IF PRINT a，b，c END WHILE 条件 循环体 WEND 满足

14、条件？ 循环体 否 是 循环体 否 /27 10 4 4、直到型循环又称为“后测试型”循环，从、直到型循环又称为“后测试型”循环，从 UNTILUNTIL 型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行 一次循环体， 然后进行条件的判断， 如果条件不满足， 继续返回执行循环体， 然后再进行条件的判断，一次循环体， 然后进行条件的判断， 如果条件不满足， 继续返回执行循环体， 然后再进行条件的判断， 这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到 LOOPLOOP UNTILUNTIL

15、 语句后执行其他语语句后执行其他语 句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。 5 5、编写程序，计算自然数、编写程序，计算自然数 1+2+1+2+3+3+99+100+99+100 的和。的和。 分析：这是一个累加问题。我们可以用分析：这是一个累加问题。我们可以用 WHILEWHILE 型语句，也可以用型语句，也可以用 UNTILUNTIL 型语句。型语句。 程序（程序（WHILEWHILE 语句） ：语句） ： i=1i=1 sum=0sum=0 WHILE i=100WHILE i100LOOP UNTIL i100 PRINT sumPRI

16、NT sum ENDEND 6 6、设计一个算法：求满足、设计一个算法：求满足 1 12 2 3 3 n n1000010000 的最小正整数的最小正整数 n n，并写出，并写出相应的程序。相应的程序。 解：解：i = 0i = 0 sum = 0sum = 0 DODO i = i + 1i = i + 1 sum = sum + isum = sum + i LOOP UNTIL sum10000LOOP UNTIL sum10000 PRINT iPRINT i ENDEND DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 /27 11 1. 1. 3 3 算法案例算法案例 1 1、辗转相除法

17、、辗转相除法: :例例 1 1 求两个正数求两个正数 82518251 和和 61056105 的最大公约数。的最大公约数。 解：解：82518251610561051 121462146 61056105214621462 218131813 21462146181318131 1333333 181318133333335 5148148 3333331481482 23737 14814837374 40 0 则则 3737 为为 82518251 与与 61056105 的最大公约数。的最大公约数。 2 2、更相减损术、更相减损术: :用更相减损术求用更相减损术求 9898 与与 6

18、63 3 的最大公约数的最大公约数. . 解：解： 989863633535 636335352828 353528287 7 28287 72121 21217 71414 14147 77 7 所以，所以，9898 与与 6363 的最大公约数是的最大公约数是 7 7。 3 3、 （、 （1 1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次 数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区

19、别较大时计算次数的区别较明显。 （2 2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为 0 0 则得到，而更相减损术则以减数则得到，而更相减损术则以减数 与差相等而得到与差相等而得到 4 4、秦九韶算法秦九韶算法 秦九韶计算多项式的方法秦九韶计算多项式的方法 令令，则有，则有， 其中其中. .这样，我这样，我们便可由们便可由依次求出依次求出； /27 12 显然，用秦九韶算法求显然，用秦九韶算法求 n n 次多项式的值时只需要做次多项式的值时只需要做 n n 次乘法和次乘法和 n n 次加法运算次加法运算 5 5、k k 进制转换为

20、十进制的方法：进制转换为十进制的方法： ， 6 6、十进制转化为十进制转化为 k k 进制数进制数 b b 的步骤为：的步骤为： 第一步，将给定的十进制整数除以基数第一步，将给定的十进制整数除以基数 k k，余数便是等值的，余数便是等值的 k k 进制的最低位；进制的最低位； 第二步，将上一步的商再除以基数第二步，将上一步的商再除以基数 k k，余数便是等值的，余数便是等值的 k k 进制数的次低位；进制数的次低位； 第三步，重复第二步，直到最后所得的商等于第三步，重复第二步，直到最后所得的商等于 0 0 为止，各次所得的余数，便是为止，各次所得的余数，便是 k k 进制各位的数，最后进制各位

21、的数，最后 一次余数是最高位，即除一次余数是最高位，即除 k k 取余法取余法. . 7 7、 已知一个五次多项式为已知一个五次多项式为 8 . 07 . 16 . 25 . 325)( 2345 xxxxxxf 用秦九韶算法求这个多项式用秦九韶算法求这个多项式 当当 x = 5x = 5 的值。的值。 解：将多解：将多项式变形：项式变形： 8 . 0)7 . 1)6 . 2)5 . 3)25()(xxxxxxf 按由里到外的顺序，依此计算按由里到外的顺序，依此计算 一次多项式当一次多项式当 x = 5x = 5 时的值：时的值： 5 0 v ， 27255 1 v ， 5 .1385 . 3

22、527 2 v ， 9 .6896 . 255 .138 3 v 2 .34517 . 159 .689 4 v ， 2 .172558 . 052 .3451 5 v 所以，当所以，当 x = 5x = 5 时，多项式的值等于时，多项式的值等于 17255.217255.2 8 8、将二进制数将二进制数 110011(2)110011(2)化成十进制数化成十进制数 解：根据进位制的定义可知解：根据进位制的定义可知 012345 )2( 212120202121110011 121161321 51 所以，所以，110011110011（2 2）=51=51。 /27 13 第二章：统计第二章

23、：统计 2. 2. 1.11.1 简单随机抽样简单随机抽样 1 1、简单随机抽样的概念：、简单随机抽样的概念： 一般地，设一个总体含有一般地，设一个总体含有 N N 个个体，从中逐个不放回地抽取个个体，从中逐个不放回地抽取 n n 个个体作为样本（个个体作为样本（n nN N） ，如果每） ，如果每 次抽取时总体内的各个个体被抽次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 思考：简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少？（思考：简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少？（n/Nn/N） 2 2、抽签法、抽签法

24、一般地，抽签法就是把总体中的一般地，抽签法就是把总体中的 N N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均 匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n n 次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为 n n 的样本。的样本。 抽签法的一般步骤：抽签法的一般步骤： （1 1）将总体的个体编号）将总体的个体编号; ; （2 2）连续抽签获取样本号码）连续抽签获取样本号码. . 思考：你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中的个体数很多时，用抽签法方思考：你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中的

25、个体数很多时，用抽签法方 便吗？便吗？ 解析：操作简便易解析：操作简便易行，当总体个数较多时工作量大，也很难做到“搅拌均匀”行，当总体个数较多时工作量大，也很难做到“搅拌均匀” 3 3、随机数法随机数法 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法. . 怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的 500500 克袋装克袋装 牛奶的质量是否达标，现从牛奶的质量是否达标，现从 800800 袋牛奶中抽取袋

26、牛奶中抽取 6060 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照 下面的步骤进行。下面的步骤进行。 第一步，先将第一步，先将 800800 袋牛奶编号，可以编为袋牛奶编号，可以编为 000000，001001，799799。 第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第 8 8 行第行第 7 7 列的数列的数 7 7（为了便于说明，（为了便于说明， 下面摘取了下面摘取了 附表附表 1 1 的第的第 6 6 行至第行至第 1010 行） 。行） 。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 1

27、7 37 93 23 7816 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6784 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3833 21 12 34 29 78 6

28、4 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6249 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7912 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51

29、00 13 42 99 66 02 79 5415 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 2890 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步，从选定的数第三步，从选定的数 7 7 开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等） ，得到一个三位开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等） ，得到一个三位 数数 785785，由于，由于 785785799799，说明号码，说明号码 785785 在总体内，将它取出；继续向右读，得到在总体内，将它取出；继续向右读，得到 916916，由于，由于 91

30、6916799799， 将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出 567567，199199，507507，依次下去，直到样本的，依次下去，直到样本的 6060 个号个号 码全部取出，这样我们就得到一个容量为码全部取出，这样我们就得到一个容量为 6060 的样本。的样本。 4 4、 随机数表法的步骤：随机数表法的步骤： （1 1）将总体的个体编号）将总体的个体编号; ; /27 14 （2 2）在随机数表中选择开始数字）在随机数表中选择开始数字; ; （3 3）读数获取样本号码）读数获取样本号码. . 思考：结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点？思考：

31、结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点？ 解析：相对于抽签法有效地避免了搅拌不均匀的弊端，但读解析：相对于抽签法有效地避免了搅拌不均匀的弊端，但读数和计数时容易出错数和计数时容易出错. . 精讲精练精讲精练: : 5 5、下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样? ?说明理由说明理由. . (1)(1)从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取 100100 个个体作为样本个个体作为样本; ; (2)(2)盒子中共有盒子中共有8080个零件个零件, ,从中选出从中选出5 5个零件进行质量检验个零件进行质量检验, ,在进行操作时在进行操作时, ,从中任意抽出一从

32、中任意抽出一 个零件进行质量检验后把它放回盒子里个零件进行质量检验后把它放回盒子里; ; (3)(3)某班某班 4545 名同学名同学, ,指定个子最高的指定个子最高的 5 5 人参加某活动；人参加某活动； (4)(4)从从 2020 个零件中一次性抽出个零件中一次性抽出 3 3 个进行质量检测个进行质量检测. . 解析解析 根据简单随机抽样的特点根据简单随机抽样的特点进行判断，考查学生对简单随机抽样的理解；进行判断，考查学生对简单随机抽样的理解； 解解 (1) (1)不是简单随机抽样，由于被抽取的样本的总体个数是无限的；不是简单随机抽样，由于被抽取的样本的总体个数是无限的； (2)(2)不是

33、简单随机抽样，由于它是放回抽样；不是简单随机抽样，由于它是放回抽样； (3)(3)不是简单随机抽样，因为不是等可能性抽样；不是简单随机抽样，因为不是等可能性抽样； (4)(4)不是简单随机抽样，因为不是逐个抽样不是简单随机抽样，因为不是逐个抽样. . 点评点评 判断所给抽样是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特判断所给抽样是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特 点点. . 6 6、一个总体中共有一个总体中共有 200200 个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 2020 的样本，的样本，则某一特

34、定则某一特定 个体个体 a a 被抽到的可能性是被抽到的可能性是 ，a a 在第在第 1010 次被抽到的可能性是次被抽到的可能性是 /27 15 2. 2. 1.21.2 系统抽样系统抽样 1 1、系统抽样的定义：、系统抽样的定义： 一般地，要从容量为一般地，要从容量为 N N 的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为 n n 的样本，可将总体分成均衡的若干的样本，可将总体分成均衡的若干 部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样 的方法叫做系统抽样。的方法叫做系统抽样。 【说明

35、】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证： （1 1）当总体容量）当总体容量 N N 较大时，采用系统抽样。较大时，采用系统抽样。 （2 2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此， 系统抽样又称等系统抽样又称等 距抽样，这时间隔一般为距抽样，这时间隔一般为 k k n N . （3 3）预先制定的规则指的是：在第）预先制定的规则指的是：在第 1 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，此编号段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，此编号 基础上加上分

36、段间隔的整倍数即为抽样编号基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号. . 2 2、下列抽样中不是系统抽样的是（、下列抽样中不是系统抽样的是（ ） A A、从标有、从标有 115115 号的号的 1515 号的号的 1515 个小球中任选个小球中任选 3 3 个作为样本，按从小号到大号排序，个作为样本，按从小号到大号排序， 随机确定起点随机确定起点 i,i,以后为以后为 i+5, i+10(i+5, i+10(超过超过 1515 则从则从 1 1 再数起再数起) )号入样号入样 B B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装

37、车间前，检验人员从传送带上每隔五分 钟抽一件产品检验钟抽一件产品检验 C C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的 调查人数为止调查人数为止 D D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为 1414 的观众留下的观众留下 来座谈来座谈 解析： （解析： （2 2）c c 不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事

38、先规定的概率入 样。样。 3 3、系统抽样的一般步骤：、系统抽样的一般步骤： （1 1）采用随机抽样的方法将总体中的）采用随机抽样的方法将总体中的 N N 个个编号。个个编号。 （2 2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔）将整体按编号进行分段，确定分段间隔 k k，k k n N . . （3 3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号 L L（L LN,LN,Lk k） 。） 。 （4 4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号 L L 加上间隔加上间隔 k k 得到第得到第 2 2 个个体个个体 编号

39、编号 L+kL+k，再加上，再加上 k k 得到第得到第 3 3 个个体编号个个体编号 L+2kL+2k，这样继续下去，直到获取整个样本。，这样继续下去，直到获取整个样本。 【说明】 （【说明】 （1 1）从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分）从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分 块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。 （2 2）如果遇到）如果遇到 n N 不是整数的情况，可以先从总体中随机的剔除几个个体，使得总体中剩余的个体不是整数的情况，可以先从总体中随机的剔除几个个体，使得总

40、体中剩余的个体数 能被样本容量整除。能被样本容量整除。 /27 16 2. 2. 1.31.3 分层抽样教案分层抽样教案 1 1、分层抽样的定义分层抽样的定义. . 一般地一般地, ,在抽样时在抽样时, ,将总体分成互不交叉的层将总体分成互不交叉的层, ,然后按照一定的比例然后按照一定的比例, ,从各层独立地抽取一定数量的个从各层独立地抽取一定数量的个 体体, ,将各层取出的个体合在一起作为样本将各层取出的个体合在一起作为样本, ,这种抽样的方法叫分层抽样这种抽样的方法叫分层抽样 【说明】分层抽样又称类型抽样【说明】分层抽样又称类型抽样, ,应用分层抽样应遵循以下要求应用分层抽样应遵循以下要求

41、: : (1)(1)分层分层: :将相似的个体归人一类将相似的个体归人一类, ,即为一层即为一层, ,分层要求每层的各个个体互不交叉分层要求每层的各个个体互不交叉, ,即遵循不重复即遵循不重复 不遗不遗 漏的原则漏的原则 (2)(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样分层抽样为保证每个个体等可能入样, ,需遵循在各层中进行简单随机抽样需遵循在各层中进行简单随机抽样, ,每层样本数量与每层个每层样本数量与每层个 体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等, ,即保持样本结构与总体结构一致性即保持样本结构与总体结构一致性 2 2、分层抽样的步骤、分层抽样的步

42、骤: : (1)(1)分层分层: :按某种特征将总体分成若干部分按某种特征将总体分成若干部分 (2)(2)按比例确定每层抽取个体的个数按比例确定每层抽取个体的个数 (3)(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取 (4)(4)综合每层抽样综合每层抽样, ,组成样本组成样本 【说明】【说明】 (1)(1)分层需遵循不重复分层需遵循不重复 不遗漏的原则不遗漏的原则 (2)(2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定抽取比例由每层个体占总体的比例确定 (3)(3)各层抽样按简单随机抽样或系统抽样的方法进行各层抽样按简单随机抽样或系统抽样的方法进行 3 3、

43、如果采用分层抽样、如果采用分层抽样, ,从个体数为从个体数为 N N 的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为 n n 样本样本, ,那么每个个体被抽到的可能性那么每个个体被抽到的可能性 为为 ( )( ) A.A. N 1 B.B. n 1 C.C. N n D.D. N n 点拨点拨： (1)(1)保证每个个体等可能入样是简单随机抽样保证每个个体等可能入样是简单随机抽样 系统抽样系统抽样 分层抽样共同的特征分层抽样共同的特征, ,为了保证这一点为了保证这一点, , 分层时用同一抽样比是必不可少的分层时用同一抽样比是必不可少的, ,故此选故此选 C C (2)(2)根据每个个体都等可能入

44、样根据每个个体都等可能入样, ,所以其可能性本容量与总体容量比所以其可能性本容量与总体容量比, ,故此题选故此题选 C C 4 4、简单随机抽样、简单随机抽样 系统抽样系统抽样 分层抽样的比较分层抽样的比较 类类 别别 共同点共同点 各自特点各自特点 联联 系系 适用范围适用范围 简单随机抽样简单随机抽样 (1)(1)抽样过程中抽样过程中 每个个体被抽到每个个体被抽到 的可能性相等的可能性相等 (2)(2)每次抽出个每次抽出个 体后不再将它放体后不再将它放 回回, ,即不放回抽即不放回抽 样样 从总体中逐个抽取从总体中逐个抽取 总体个数总体个数 较少较少 系统抽样系统抽样 将 总 体 均 分 成 几 部将 总 体 均 分 成 几 部 分分, ,按预先制定的规则按预先制定的规则 在各部分抽取在各部分抽取 在起始部分样时在起始