高中数学必修五数列单元综合测试(含答案).doc

1、 - 1 - 数数列单元测试题列单元测试题 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符号题目要求的。一项是符号题目要求的。) ) 1已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足S3 3 S2 2 1，则数列an的公差是( ) A.1 2 B1 C2 D3 2设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 8a2a50，则下列式子中数值不能确定的是( ) A.a5 a3 B. S5 S3 C. an1 an D.Sn 1 Sn 3设数列an满足 a1

2、0，anan12，则 a2011的值为( ) A2 B1 C0 D2 4已知数列an满足 log3an1log3an1(nN*)且 a2a4a69，则 log1 3(a 5a7a9)的值是 ( ) A5 B1 5 C5 D.1 5 5已知两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为 An和 Bn，且An Bn 7n45 n3 ，则使得an bn为正偶数 时，n 的值可以是( ) A1 B2 C5 D3 或 11 6 各项都是正数的等比数列an的公比 q1， 且 a2， 1 2a3， a1成等差数列， 则 a3a4 a4a5的值为( ) A.1 5 2 B. 51 2 C. 51 2 D. 51

3、2 或 51 2 7已知数列an为等差数列，若a11 a100 的最大 值 n 为( ) A11 B19 C20 D21 8等比数列an中，a1512，公比 q1 2，用 n表示它的前 n 项之积：na1 a2 an， 则 n中最大的是( ) A11 B10 C9 D8 9已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a11，S3a5，am2011，则 m( ) A1004 B1005 C1006 D1007 10已知数列an的通项公式为 an6n4，数列bn的通项公式为 bn2n，则在数列an的前 100 项中与数列bn中相同的项有( ) A50 项 B34 项 C6 项 D5 项 二二、填空

4、题、填空题( (本大题共本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分，把正确答案填在题中横线上分，把正确答案填在题中横线上) ) 11 已知数列an满足： an11 1 an， a12， 记数列an的前 n 项之积为 Pn， 则 P2011_. 12秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近 30 天每天入院治疗流感的人数依次构成数列an， 已知 a11，a22，且 an2an1(1)n (nN*)，则该医院 30 天入院治疗流感的人数 共有_人 13已知等比数列an中，各项都是正数，且 a1，1 2a3,2a2 成等差数列，则a3a10 a1a8 _. - 2

5、- 14在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列， 且从上到下所有公比相等，则 abc 的值为_ a c b 6 1 2 15数列an中，a11，an、an1是方程 x2(2n1)x 1 bn0 的两个根，则数列bn的前 n 项和 Sn_ 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个小个小题，共题，共 7575 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ) 16(本小题满分 12 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Snpn22nq(p，qR)，nN*. (1)求 q 的值； (2)若 a38，数列b

6、n满足 an4log2bn，求数列bn的前 n 项和 17(本小题满分 12 分)等差数列an的各项均为正数，a13，前 n 项和为 Sn，bn为等比数列， b11，且 b2S264，b3S3960. (1)求 an与 bn； (2)求 1 S1 1 S2 1 Sn的值 18(本小题满分 12 分)已知数列bn前 n 项和为 Sn，且 b11，bn11 3Sn. - 3 - (1)求 b2，b3，b4的值； (2)求bn的通项公式； (3)求 b2b4b6b2n的值 19(本小题满分 12 分)已知 f(x)mx(m 为常数，m0 且 m1)设 f(a1)，f(a2)，f(an)(n N)是首

7、项为 m2，公比为 m 的等比数列 (1)求证：数列an是等差数列； (2)若 bnanf(an)，且数列bn的前 n 项和为 Sn，当 m2 时，求 Sn； (3)若 cnf(an)lgf(an)，问是否存在 m，使得数列cn中每一项恒小于它后面的项？若存在， 求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 20(本小题满分 13 分)将函数 f(x)sin1 4x sin 1 4(x2) sin 1 2(x3)在区间(0，)内的全部最值 - 4 - 点按从小到大的顺序排成数列an(nN*) (1)求数列an的通项公式； (2)设 bn2nan，数列bn的前 n 项和为 Tn，求 Tn的表达式

8、21(本小题满分 14 分)数列an的前 n 项和为 Sn，且 Snn(n1)(nN*) (1)求数列an的通项公式； (2)若数列bn满足：an b1 31 b2 321 b3 331 bn 3n1，求数列bn的通项公式； (3)令 cnanbn 4 (nN*)，求数列cn的前 n 项和 Tn. - 5 - 数数列列单元测试题单元测试题 命题人：张晓光命题人：张晓光 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1 10 0 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符号题目要求的。一项是符号题目要

9、求的。) ) 1已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足S3 3 S2 2 1，则数列an的公差是( ) A.1 2 B1 C2 D3 答案 C解析 设an的公差为 d，则 Snna1nn1 2 d， Sn n 是首项为 a1，公差为d 2的等差数列， S3 3 S2 2 1，d 21，d2. 2设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 8a2a50，则下列式子中数值不能确定的是( ) A.a5 a3 B. S5 S3 C. an1 an D.Sn 1 Sn 答案 D解析 等比数列an满足 8a2a50，即 a2(8q3)0，q2，a5 a3q 24， an1 an q2，S5 S3 a

10、11q5 1q a11q3 1q 1q 5 1q3 11 3 ，都是确定的数值，但Sn 1 Sn 1q n1 1qn 的值随 n 的变化 而变化，故选 D. 3设数列an满足 a10，anan12，则 a2011的值为( ) A2 B1 C0 D2 答案 C解析 a10，anan12，a22，a30，a42，a50，即 a2k10， a2k2，a20110. 4已知数列an满足 log3an1log3an1(nN*)且 a2a4a69，则 log1 3(a5a7a9)的值是 ( ) A5 B1 5 C5 D.1 5 答案 A分析 根据数列满足 log3an1log3an1(nN*)由对数的运算

11、法则，得出 an1 与 an的关系，判断数列的类型，再结合 a2a4a69 得出 a5a7a9的值 解析 由 log3an1log3an1(nN*)得， an13an， 数列an是公比等于 3 的等比数列， a5a7a9(a2a4a6)3335，log1 3(a5a7a9)log33 55. 5已知两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为 An和 Bn，且An Bn 7n45 n3 ，则使得an bn为正偶数 时，n 的值可以是( ) A1 B2 C5 D3 或 11 答案 D解析 an与bn为等差数列，an bn 2an 2bn a1a2n1 b1b2n1 A2n1 B2n1 14n38

12、2n2 7n19 n1 ，将选项代入检验知选 D. 6 各项都是正数的等比数列an的公比 q1， 且 a2， 1 2a3， a1成等差数列， 则 a3a4 a4a5的值为( ) - 6 - A.1 5 2 B. 51 2 C. 51 2 D. 51 2 或 51 2 答案 C解析 a2，1 2a3，a1 成等差数列，a3a2a1， an是公比为 q 的等比数列，a1q2a1qa1，q2q10，q0，q 51 2 . a3a4 a4a5 1 q 51 2 ，故选 C. 7已知数列an为等差数列，若a11 a100 的最大 值 n 为( ) A11 B19 C20 D21 答案 B解析 Sn有最大

13、值，a10，d0，a11 a101， a110，a10a110，S2020a1a20 2 10(a10a11)0，故选 B. 8等比数列an中，a1512，公比 q1 2，用 n表示它的前 n 项之积：na1 a2 an， 则 n中最大的是( ) A11 B10 C9 D8 解析：na1a2anan1 q1 2n129n 1 2 n1n 2 (1)nn1 2 2n 219n 2 ，当 n9 时，n最大故选 C 9已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a11，S3a5，am2011，则 m( ) A1004 B1005 C1006 D1007 答案 C解析 由条件知 a11 3a132 2

14、 da14d ， a11 d2 ， ama1(m1)d12(m1)2m12011，m1006，故选 C. 10已知数列an的通项公式为 an6n4，数列bn的通项公式为 bn2n，则在数列an的前 100 项中与数列bn中相同的项有( ) A50 项 B34 项 C6 项 D5 项 答案 D解析 a12b1，a28b3，a314，a420，a526，a632b5，又 b10 2101024a100，b9512，令 6n4512，则 n86，a86b9，b8256，令 6n4256， nZ，无解，b7128，令 6n4128，则 n22，a22b7，b6646n4 无解，综上知， 数列an的前

15、100 项中与bn相同的项有 5 项 二、填空题二、填空题( (本大题本大题共共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分，把正确答案填在题中横线上分，把正确答案填在题中横线上) ) 11 已知数列an满足： an11 1 an， a12， 记数列an的前 n 项之积为 Pn， 则 P2011_. 答案 2 解析 a12， a211 2 1 2， a3121， a41(1)2， an的周期为 3， 且 a1a2a3 1，P2011(a1a2a3)670 a2011(1)670 a12. 12秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近 30 天每天入院治疗流感的人数依次构

16、成数列an， 已知 a11，a22，且 an2an1(1)n (nN*)，则该医院 30 天入院治疗流感的人数 - 7 - 共有_人 答案 255 解析 an2an1(1)n (nN*)，n 为奇数时，an2an，n 为偶数时，an2an 2，即数列an的奇数项为常数列，偶数项构成以 2 为首项，2 为公差的等差数列 故这 30 天入院治疗流感人数共有 15(1521514 2 2)255 人 13已知等比数列an中，各项都是正数，且 a1，1 2a3,2a2 成等差数列，则a3a10 a1a8 _. 答案 32 2 解析 a1， 1 2a3,2a2成等差数列， a3a12a2， 设数列an公

17、比为 q， 则 a1q 2a 12a1q， a10，q22q10，q1 2，an0，q 21， a3a10 a1a8 q232 2. 14在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列， 且从上到下所有公比相等，则 abc 的值为_ a c b 6 1 2 答案 22 解析 由横行成等差数列知，6 下边为 3，从纵列成等比数列及所有公比相等知，公比 q 2， b224由横行等差知c下边为46 2 5， 故c5210， 由纵列公比为2知a123 8，abc22. 15数列an中，a11，an、an1是方程 x2(2n1)x 1 bn0 的两个根，则数列bn的前 n

18、项和 Sn_ 答案 n n1解析由题意得 anan 12n1，又annan1(n1)，a11 ann，又 an an1 1 bn，bn 1 nn1.Snb1b2bn1 1 n1. 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7 75 5 分，解答应写出文字说明，证明过程分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤或演算步骤) ) 16(本小题满分 12 分)(2011 甘肃天水期末)已知等差数列an的前 n 项和为 Snpn22nq(p， qR)，nN*. (1)求 q 的值； (2)若 a38，数列bn满足 an4log2bn，求数列bn的前 n 项和 解析 (1

19、)当 n1 时，a1S1p2q， 当 n2 时，anSnSn1pn22nqp(n1)22(n1)q2pnp2 an是等差数列，p2q2pq2，q0. (2)a38，a36pp2，6pp28，p2， an4n4， 又 an4log2bn，得 bn2n 1，故b n是以 1 为首项，2 为公比的等比数列 所以数列bn的前 n 项和 Tn12 n 12 2n1. 17(本小题满分 12 分)等差数列an的各项均为正数，a13，前 n 项和为 Sn，bn为等比数列， - 8 - b11，且 b2S264，b3S3960. (1)求 an与 bn； (2)求 1 S1 1 S2 1 Sn的值 解：(1)

20、设an的公差为 d，bn的公比为 q，则 d 为正数，an3(n1)d，bnqn 1， 依题意有 S2b26dq64 S3b393dq2960 ， 解得 d2 q8 或 d6 5 q40 3 (舍去)， 故 an32(n1)2n1，bn8n 1. (2)由(1)知 Sn35(2n1)n(n2)， 所以 1 S1 1 S2 1 Sn 1 13 1 24 1 35 1 nn2 1 2 11 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 n 1 n2 1 2 11 2 1 n1 1 n2 3 4 2n3 2n1n2. 18(本小题满分 12 分)已知数列bn前 n 项和为 Sn，且 b11，bn11 3S

21、n. (1)求 b2，b3，b4的值； (2)求bn的通项公式； (3)求 b2b4b6b2n的值 解析 (1)b21 3S1 1 3b1 1 3，b3 1 3S2 1 3(b1b2) 4 9，b4 1 3S3 1 3(b1b2b3) 16 27. (2) bn11 3Sn bn1 3Sn1 解 bn1bn1 3bn，bn1 4 3bn， b21 3，bn 1 3 4 3 n2 (n2) bn 1 n1 1 3 4 3 n2n2 . (3)b2，b4，b6b2n是首项为1 3，公比 4 3 2的等比数列， b2b4b6b2n 1 31 4 3 2n 1 4 3 2 3 7( 4 3) 2n1

22、- 9 - 19(本小题满分 12 分)已知 f(x)mx(m 为常数，m0 且 m1)设 f(a1)，f(a2)，f(an)(n N)是首项为 m2，公比为 m 的等比数列 (1)求证：数列an是等差数列； (2)若 bnanf(an)，且数列bn的前 n 项和为 Sn，当 m2 时，求 Sn； (3)若 cnf(an)lgf(an)，问是否存在 m，使得数列cn中每一项恒小于它后面的项？若存在， 求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 解析 (1)由题意 f(an)m2 mn 1，即 ma nm n1. ann1，an1an1， 数列an是以 2 为首项，1 为公差的等差数列 (2)由

23、题意 bnanf(an)(n1) mn 1， 当 m2 时，bn(n1) 2n 1， Sn2 223 234 24(n1) 2n 1 式两端同乘以 2 得， 2Sn2 233 244 25n 2n 1(n1) 2n2 并整理得， Sn2 222324252n 1(n1) 2n2 22(2223242n 1)(n1) 2n2 222 212n 12 (n1) 2n 2 2222(12n)(n1) 2n 22n2 n. (3)由题意 cnf(an) lgf(an)mn 1 lgmn1(n1) mn1 lgm， 要使 cncn1对一切 nN*成立， 即(n1) mn 1 lgm1 时，lgm0，所以

24、 n1m(n2)对一切 nN*恒成立； 当 0m1 时，lgmm 对一切 nN *成立， 因为n1 n21 1 n2的最小值为 2 3，所以 0m 2 3. 综上，当 0m1 时，数列cn中每一项恒小于它后面的项 20(本小题满分 13 分)将函数 f(x)sin1 4x sin 1 4(x2) sin 1 2(x3)在区间(0，)内的全部极值 点按从小到大的顺序排成数列an(nN*) (1)求数列an的通项公式； (2)设 bn2nan，数列bn的前 n 项和为 Tn，求 Tn的表达式 解析 (1)化简 f(x)sin1 4x sin 1 4(x2) sin 1 2(x3) sinx 4co

25、s x 4 cosx 2 1 4sinx 其极值点为 xk 2(kZ)， 它在(0，)内的全部极值点构成以 2为首项， 为公差的等差数列， an 2(n1) 2n1 2 (nN*) (2)bn2nan 2(2n1) 2 n - 10 - Tn 21 23 2 2(2n3) 2n1(2n1) 2n 2Tn 21 2 23 23(2n3) 2n(2n1) 2n1 相减得，Tn 21 22 2 22 232 2n(2n1) 2n1 Tn(2n3) 2n3 21(本小题满分 14 分)数列an的前 n 项和为 Sn，且 Snn(n1)(nN*) (1)求数列an的通项公式； (2)若数列bn满足：an

26、 b1 31 b2 321 b3 331 bn 3n1，求数列bn的通项公式； (3)令 cnanbn 4 (nN*)，求数列cn的前 n 项和 Tn. 解析 (1)当 n1 时，a1S12， 当 n2 时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知 a12 满足该式 数列an的通项公式为 an2n. (2)an b1 31 b2 321 b3 331 bn 3n1(n1) an1 b1 31 b2 321 b3 331 bn 3n1 bn1 3n 11 得， bn1 3n 11an1an2，bn12(3n 11)， 故 bn2(3n1)(nN*) (3)cnanbn 4 n(3n1)n 3nn， Tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n) 令 Hn13232333n3n， 则 3Hn132233334n3n 1 得，2Hn332333nn3n 1313 n 13 n3n 1 Hn2n13 n13 4 ， 数列cn的前 n 项和 Tn2n13 n13 4 nn1 2 .