指数裂项解决等差比求和.doc

1、关于关于 n q裂项裂项 我们知道 1 1 1 1 nnn qqqq q 已知数列 n a是首相为 1 a， 公比为 1q q 的等比数列， 前 n项和记为 n S，则 1 1 = 1 n n aq S q 证明： 21 1 1 n n Saqqq 21 1 =1 1 nn a qqqqq q 1 1 = 1 n aq q 据此我们可以解决学生老大难问题：等差比数列求和 问题 已知数列 n a是首相为 1 a， 公差为d的等差数列， 数列 n b 是首相为 1 b，公比为 1q q 的等比数列，令数列 n c满足 nnn cab，求数列 n c的前n项和 n S. 1 122 21 11 12

2、 1 21 1 122311 22 1 1 1 1 1 =+ =1 111 + 1 1 1 1 11 nnn nn n nn nnn nn n n n n Saba ba b a baba b qqqqq qqq b aaqaaqaaqa qa q b dqqqqa qa q dqq b a qa qq 这里看似没有什么优越性，但对具体的数据就显示其 优越性了！如 求和： 23 1 3+3 3 +5 3 + 21 3nn 解析： 23 2321+1 23+1 1 1 3+3 3 +5 3 + 21 3 1 =1 333 33+23332133 2 1 2 33321 33 2 1 33 n nnnn nn n n nn n n