椭圆离心率高考练习题.doc
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- 椭圆 离心 高考 练习题
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1、椭圆的离心率专题训练椭圆的离心率专题训练 一选择题(共一选择题(共 2929 小题)小题) 1椭圆的左右焦点分别为 F1,F2,若椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点 P,使得F1F2P 为等腰三角形,则椭圆 C 的离心率的取值范围是( ) A B C D 2在区间1,5和2,4分别取一个数,记为 a,b,则方程表示焦点在 x 轴上且 离心率小于的椭圆的概率为( ) A B C D 3 已知椭圆(ab0) 上一点 A 关于原点的对称点为点 B, F 为其右焦点, 若 AFBF, 设ABF=,且,则该椭圆离心率 e 的取值范围为( ) A B C D 4斜率为的直线 l 与椭圆交于不同的两点,且这
2、两个交点在 x 轴上 的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为( ) A B C D 5设椭圆 C:=1(ab0)的左、右焦点分别为 F1、F2,P 是 C 上的点,PF2F1F2, PF1F2=30,则 C 的离心率为( ) A B C D 6已知椭圆,F1,F2为其左、右焦点,P 为椭圆 C 上除长轴端点外 的任一点,F1PF2的重心为 G,内心 I,且有(其中 为实数) ,椭圆 C 的离心 率 e=( ) A B C D 7 已知 F1(c, 0) , F2(c, 0) 为椭圆的两个焦点, P 为椭圆上一点且, 则此椭圆离心率的取值范围是( ) A B C D 8椭圆+=1(ab0
3、)的左、右焦点分别是 F1,F2,过 F2作倾斜角为 120的直线与 椭圆的一个交点为 M,若 MF1垂直于 x 轴,则椭圆的离心率为( ) A B2 C2(2) D 9椭圆 C 的两个焦点分别是 F1,F2,若 C 上的点 P 满足,则椭圆 C 的离心 率 e 的取值范围是( ) A B C D或 10设 F1,F2为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点 P 满足F1PF2=120,则椭圆的离心率 的取值范围是( ) A B C D 11设 A1,A2分别为椭圆=1(ab0)的左、右顶点,若在椭圆上存在点 P,使得 ,则该椭圆的离心率的取值范围是( ) A (0, ) B (0,) C D 12设
4、椭圆 C 的两个焦点为 F1、F2,过点 F1的直线与椭圆 C 交于点 M,N,若|MF2|=|F1F2|, 且|MF1|=4,|NF1|=3,则椭圆 的离心率为( ) A B C D 13(2015高安市校级模拟) 椭圆 C: +=1 (ab0) 的左焦点为 F, 若 F 关于直线x+y=0 的对称点 A 是椭圆 C 上的点,则椭圆 C 的离心率为( ) A B C D一 l 14已知 F1,F2分别为椭圆+=1(ab0)的左、右焦点,P 为椭圆上一点,且 PF2垂 直于 x 轴若|F1F2|=2|PF2|,则该椭圆的离心率为( ) A B C D 15已知椭圆(ab0)的两焦点分别是 F1
5、,F2,过 F1的直线交椭圆于 P,Q 两点, 若|PF2|=|F1F2|,且 2|PF1|=3|QF1|,则椭圆的离心率为( ) A B C D 16已知椭圆 C:的左、右焦点分别为 F1,F2,O 为坐标原点,M 为 y 轴正半轴上一点,直线 MF2交 C 于点 A,若 F1AMF2,且|MF2|=2|OA|,则椭圆 C 的离心率为 ( ) A B C D 17 已知椭圆 C 的中心为 O, 两焦点为 F1、 F2, M 是椭圆 C 上一点, 且满足|=2|=2|, 则椭圆的离心率 e=( ) A B C D 18设 F1,F2分别是椭圆+=1(ab0)的左右焦点,若在直线 x=上存在点
6、P,使 PF1F2为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是( ) A (0,) B (0,) C (,1) D (,1) 19点 F 为椭圆+=1(ab0)的一个焦点,若椭圆上在点 A 使AOF 为正三角形, 那么椭圆的离心率为( ) A B C D1 20已知椭圆 C:=1(ab0)和圆 O:x 2+y2=b2,若 C 上存在点 M,过点 M 引圆 O 的两条切线,切点分别为 E,F,使得MEF 为正三角形,则椭圆 C 的离心率的取值范围是 ( ) A ,1) B,1) C,1) D (1, 21在平面直角坐标系 xOy 中,以椭圆+=1(ab0)上的一点 A 为圆心的圆与 x 轴 相切于椭
7、圆的一个焦点,与 y 轴相交于 B,C 两点,若ABC 是锐角三角形,则该椭圆 的离心率的取值范围是( ) A (,) B (,1) C (,1) D (0,) 22设 F1、F2为椭圆 C:+=1(ab0)的左、右焦点,直线 l 过焦点 F2且与椭圆交 于 A,B 两点,若ABF1构成以 A 为直角顶点的等腰直角三角形,设椭圆离心率为 e, 则 e 2=( ) A2 B3 C116 D96 23 直线 y=kx 与椭圆 C: +=1 (ab0) 交于 A、 B 两点, F 为椭圆 C 的左焦点, 且=0, 若ABF(0,则椭圆 C 的离心率的取值范围是( ) A (0, B (0, C, D
8、,1) 24已知 F1(c,0) ,F2(c,0)为椭圆=1(ab0)的两个焦点,若椭圆上存在 点 P 满足=2c 2,则此椭圆离心率的取值范围是( ) A , B (0, C,1) D, 25已知 F1(c,0) ,F2(c,0)是椭圆=1(ab0)的左右两个焦点,P 为椭圆 上的一点,且,则椭圆的离心率的取值范围为( ) A B C D 26已知两定点 A(1,0)和 B(1,0) ,动点 P(x,y)在直线 l:y=x+2 上移动,椭圆 C 以 A,B 为焦点且经过点 P,则椭圆 C 的离心率的最大值为( ) A B C D 27过椭圆+=1(ab0)的左顶点 A 且斜率为 k 的直线交
9、椭圆于另一个点 B,且点 B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点 F,若 0k ,则椭圆的离心率的取值范围是( ) A (0, ) B ( ,1) C (0, ) D ( ,1) 28已知椭圆 C1:=1(ab0)与圆 C2:x 2+y2=b2,若在椭圆 C 1上存在点 P,过 P 作 圆的切线 PA,PB,切点为 A,B 使得BPA=,则椭圆 C1的离心率的取值范围是( ) A B C D 29已知圆 O1: (x2) 2+y2=16 和圆 O 2:x 2+y2=r2(0r2) ,动圆 M 与圆 O 1、圆 O2都相切, 动圆圆心 M 的轨迹为两个椭圆,这两个椭圆的离心率分别为 e1、e2(e1
10、e2) ,则 e1+2e2的最 小值是( ) A B C D 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 2929 小题)小题) 1椭圆的左右焦点分别为 F1,F2,若椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点 P,使得F1F2P 为等腰三角形,则椭圆 C 的离心率的取值范围是( ) A B C D 解 答: 解:当点 P 与短轴的顶点重合时, F1F2P 构成以 F1F2为底边的等腰三角形, 此种情况有 2 个满足条件的等腰F1F2P; 当F1F2P 构成以 F1F2为一腰的等腰三角形时, 以 F2P 作为等腰三角形的底边为例, F1F2=F1P, 点 P 在以 F1为圆心,半径
11、为焦距 2c 的圆上 因此,当以 F1为圆心,半径为 2c 的圆与椭圆 C 有 2 交点时, 存在 2 个满足条件的等腰F1F2P, 在F1F2P1中,F1F2+PF1PF2,即 2c+2c2a2c, 由此得知 3ca所以离心率 e 当 e= 时,F1F2P 是等边三角形,与中的三角形重复,故 e 同理,当 F1P 为等腰三角形的底边时,在 e且 e 时也存在 2 个 满足条件的等腰F1F2P 这样,总共有 6 个不同的点 P 使得F1F2P 为等腰三角形 综上所述,离心率的取值范围是:e( , )( ,1) 2在区间1,5和2,4分别取一个数,记为 a,b,则方程表示焦点在 x 轴上且 离心
12、率小于的椭圆的概率为( ) A B C D 解 答: 解:表示焦点在 x 轴上且离心率小于, ab0,a2b 它对应的平面区域如图中阴影部分所示: 则方程表示焦点在 x 轴上且离心率小于的椭圆的概率为 P=, 故选 B 3 已知椭圆(ab0) 上一点 A 关于原点的对称点为点 B, F 为其右焦点, 若 AFBF, 设ABF=,且,则该椭圆离心率 e 的取值范围为( ) A B C D 解 答: 解: 已知椭圆(ab0) 上一点 A 关于原点的对称点为点 B, F 为其右焦点,设左焦点为:N 则:连接 AF,AN,AF,BF 所以:四边形 AFNB 为长方形 根据椭圆的定义:|AF|+|AN|
13、=2a ABF=,则:ANF= 所以:2a=2ccos+2csin 利用 e= 所以: 则: 即:椭圆离心率 e 的取值范围为 故选:A 4斜率为的直线 l 与椭圆交于不同的两点,且这两个交点在 x 轴上 的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为( ) A B C D 解 答: 解:两个交点横坐标是c,c 所以两个交点分别为(c,c) (c,c) 代入椭圆=1 两边乘 2a 2b2 则 c 2(2b2+a2)=2a2b2 b 2=a2c2 c 2(3a22c2)=2a42a2c2 2a45a 2c2+2c4=0 (2a 2c2) (a22c2)=0 =2,或 0e1 所以 e= = 故选
14、 A 5设椭圆 C:=1(ab0)的左、右焦点分别为 F1、F2,P 是 C 上的点,PF2F1F2, PF1F2=30,则 C 的离心率为( ) A B C D 解解:设|PF2|=x, 答: PF2F1F2,PF1F2=30, |PF1|=2x,|F1F2|=x, 又|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c 2a=3x,2c=x, C 的离心率为:e= 故选 A 6已知椭圆,F1,F2为其左、右焦点,P 为椭圆 C 上除长轴端点外 的任一点,F1PF2的重心为 G,内心 I,且有(其中 为实数) ,椭圆 C 的离心 率 e=( ) A B C D 解 答: 解:设 P(x0,y0)
15、 ,G 为F1PF2的重心, G 点坐标为 G(,) , ,IGx 轴, I 的纵坐标为, 在焦点F1PF2中,|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c = |F1F2|y0| 又I 为F1PF2的内心,I 的纵坐标即为内切圆半径, 内心 I 把F1PF2分为三个底分别为F1PF2的三边, 高为内切圆半径的 小三角形 = (|PF1|+|F1F2|+|PF2|)| |F1F2|y0|= (|PF1|+|F1F2|+|PF2|)| 即 2c|y0|= (2a+2c)|, 2c=a, 椭圆 C 的离心率 e= = 故选 A 7 已知 F1(c, 0) , F2(c, 0) 为椭圆的两个焦点
16、, P 为椭圆上一点且, 则此椭圆离心率的取值范围是( ) A B C D 解 答: 解:设 P(m,n ) ,=(cm,n)(cm,n) =m 2c2+n2, m 2+n2=2c2,n2=2c2m2 把 P(m,n )代入椭圆得 b 2m2+a2n2=a2b2 , 把代入得 m 2= 0,a 2b22a2c2, b 22c2,a2c22c2, 又 m 2a2, a 2, 0, 故 a 22c20, 综上, , 故选:C 8椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别是 F1,F2,过 F2作倾斜角为 120的直线与 椭圆的一个交点为 M,若 MF1垂直于 x 轴,则椭圆的离心率为( ) A B2 C
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