河南理工大学 2015-2016 学年 第 1 学期《高等数学b1》期中考试试卷（A卷）.doc

1、 高等数学 b1期中考试 第1页（共3页） 河南理工大学 2015-2016 学年 第 1 学期 高等数学 b1期中考试试卷（A 卷） 总得分总得分 阅卷人阅卷人 复查人复查人 考试方式考试方式 本试卷考试分数占本试卷考试分数占 学生总评成绩学生总评成绩比例比例 闭卷 20 % 1、极限)sin 11 sin(lim 0 x xx x x 的结果是（ ）. (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 不存在 2、当0 x时，下列函数中与x是等价无穷小的是（ ）. (A) x2sin 2 1 (B) x1ln (C) xxsin (D) xcos1 3、设 n a、 n b、 n c均为非负数列

2、，且0lim n n a，1lim n n b， n n clim，则下列选项一定 正确的是（ ）. (A) Nnba nn , (B) Nncb nn , (C) nn n ca lim不存在 (D) nn n cb lim不存在 4、设xysin，则 )10( y（ ）. (A) xsin (B) xcos (C) xsin (D) xcos 5、设函数 x x e e xf 1 1 32 1 )( ，则0 x是函数)(xf的（ ）. （A） 连续点 （B）跳跃间断点 （C） 可去间断点 （D）第二类间断点 1、函数 2 2 4 )( x xf 的图形的水平渐近线的方程为 . 2、 x x

3、 x 1 0 )1 (lim . 3、设 )45)(34)(23)(12(xxxxxxf，则）（0f . 4、设函数)(xf具有任意阶导数，且 2 )()(xfxf，设2n，且为正整数. 则)( )( xf n _ _ . 5、设 2 1ln x ey，则yd_. 1、求极限 xx xx x sin tan lim 2 0 . 分分 数数 20 分 得得 分分 阅卷人阅卷人 分分 数数 42 分 得得 分分 阅卷人阅卷人 专业班级： 姓名： 学号： 密封线 专业班级： 姓名： 学号： 密封线 一一、选择题（选择题（每小题每小题 4 分，共分，共 20 分分.） 分分 数数 20 分 得得 分分

4、 阅卷人阅卷人 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2 20 0 分）分） 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 6 6 分，共分，共 4242 分分） 高等数学 b1期中考试 第2页（共3页） 2、设函数 xyy 由方程exye y 所确定，求 dx dy . 3、求0 sin xxy x 的导数. 4、已知xxysin 2 ，求 20 y. 5、求 ) 1( 2 2 xx xx xf的连续区间，若有间断点，指出间断点的类型. 6、设 )()( )( tftfty tfx ，)(t f 存在，且0)( t f，求 2 2 dx yd . 7、注水入深m8、上顶直径m8的圆锥形容器中，其速率为min/4 3 m.试问当水深为 m5 时，其表 面上升的速率为多少？ 高等数学 b1期中考试 第3页（共3页） 1、证明罗尔定理.如果函数)(xf满足： （1）在闭区间,ba上连续； （2）在开区间),(ba内可导； （3）在区间端点处的函数值相等，即)()(bfaf，那么在),(ba内至少有一点)(ba， 使得0)(f. 2、证明函数 0, , 0, 1 2 1 1 1 xe x e x xf x x 在点0 x处连续. 分分 数数 18 分 得得 分分 阅卷人阅卷人 四四、证明证明题（每小题题（每小题 9 9 分，共分，共 1818 分）分）