河南理工大学 2017-2018 学年第 一 学期《高等数学b1》期中考试试卷（A卷）.doc

1、 高等数学 b1期中考试试卷第1页（共3页） 河南理工大学 2017-2018 学年第 一 学期 高等数学 b1期中考试试卷（A 卷） 考试方式考试方式 本试卷考试分数占本试卷考试分数占 学生总评成绩比例学生总评成绩比例 总得分总得分 闭卷 20% 分数分数 得分得分 1、设 xf在点 0 x处存在左、右导数，则 xf在点 0 x处（ ）. (A) 可导 (B) 不连续 (C) 不可导 (D)连续 2、当0 x时，下列函数中与x是等价无穷小的是（ ）. (A) x2sin 2 1 (B) x1ln (C) xxsin (D) xcos1 3、若极限 2 limarctan2 k x x x ，

2、则k( ) . (A) 2 (B) 0 (C) 2 1 (D) 1 4、函数 2 2sin 3 x f x x 在区间,内是( ) . (A) 有界函数 (B) 单调增函数 (C) 偶函数 (D) 单调减函数 5、当0 x 时，11 3 x （ ） (A) 是比 x 高阶的无穷小 (B) 是比 x 低阶的无穷小 (C) 与 x 是等价无穷小 (D) 是 x 的同阶但非等价无穷小 6、设 n a、 n b、 n c均为非负数列，且0lim n n a，5lim n n b， n n clim，则下列选项一 定正确的是（ ）. (A) nn n cb lim不存在 (B) nn n ca lim不

3、存在 (C) Nncb nn , (D) Nnba nn , 1、已知)1ln( 2 xxy，它在1x处的微分 1 | x dy . 2、设xysin，则 )10( y . 3、求极限 x x x 1 sinlim 0 = = . 4、曲线 2 1 y x 的水平渐近线为 ，铅直渐近线为 . 5. 2 sin2yxx ，求 (10) y = _. 6. 32 ( )2421f xxxx 的单调减区间是_. 专业班级： 姓名： 学号： 密封线 专业班级： 姓名： 学号： 密封线 一一、选择题（选择题（每小题每小题 4 分，共分，共 24 分分.） 分数分数 得分得分 二、填空题（每小题二、填空题

4、（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 高等数学 b1期中考试试卷第2页（共3页） 分数分数 得分得分 1.1. 设lim( ), x fxk 求lim ()( ). x f xaf x 2、求(1) x yxe的拐点及凹或凸区间 3、求函数( ) x f xxe的带有佩亚诺余项的 3 阶麦克劳林公式 4、求参数方程 3 2 t t xe ye 所确定函数的二阶导数 2 2 dx yd 5、求由方程 57 230yyxx所确定的隐函数在0 x处的切线方程与法线方程 6、利用等价无穷小求极限 320 sintan lim ( 1 21)( 1 sin1) x xx xx 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 6 6 分，共分，共 3 36 6 分分） 高等数学 b1期中考试试卷第3页（共3页） 分数分数 得分得分 1.利用凹凸性证明不等式 2 2 x yxy ee e 2.证明方程 5 10 xx 只有一个正根. 四四、证明题（每小题证明题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）