2021安徽中考数学复习课件：第24讲　与圆有关的计算.pptx

1、第第2424讲讲 与圆有关的计算与圆有关的计算 第六单元第六单元 2021 内 容 索 引 01 02 03 考点梳理整合考点梳理整合 安徽真题体验安徽真题体验 考法互动研析考法互动研析 04 数学文化探索数学文化探索 安徽真题体验安徽真题体验 命题点1 计算弧长 1.(2017 安徽,13,5分)如图,已知等边ABC的边长为6,以AB为直径的O与 边AC,BC分别交于D,E两点,则劣弧 的长为_. 答案 解析 连接OD,OE,如图所示. ABC是等边三角形, A=B=C=60. OA=OD,OB=OE, AOD,BOE是等边三角形. AOD=BOE=60,DOE=60, OA=1 2AB=3

2、, 的长为603 180 =. 2.(2016 安徽,13,5分)如图,已知O的半径为2,A为O外一点.过点A作O 的一条切线AB,切点为B,AO的延长线交O于点C.若BAC=30,则劣弧 的长为_. 答案 4 3 解析 如图,连接OB, AB是O的切线, ABO=90. BAC=30, AOB=60. BOC=120 ,劣弧 的长为1202 180 = 4 3 . 命题点2 计算圆周角 3.(2015 安徽,12,5分)如图,点A,B,C在O上,O的半径为9, 的长为2,则 ACB的大小是_. 答案 20 解析 如图,连接 OA,OB.令AOB=n ,由弧长公式得 2= 9 180 ,解得

3、n=40,再根据圆 周角定理得ACB=1 2AOB=20 . 考点梳理整合考点梳理整合 K 考点清单考点清单 考点一 弧长与扇形面积的计算(高频考点) 圆的周长 C=2r (1)r 为圆的半径 (2)n 为弧所对的圆心角的度数 (3)l 是扇形的弧长 弧 长 l= 180 圆的面积 S=r2 扇形的面积 S= 2 360 =1 2rl 考点二 正多边形与圆(低频考点) 1.相关概念 (1)正多边形 和圆的关系 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些 弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多 边形的外接圆 (2)正多边形 和圆的有关 概念 一个正多边形外接圆的圆心叫

4、做这个正多边形的中心 正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 边心距 ,也是正多边形内切圆的半径 2.正多边形的有关计算 边长:an=2Rn sin180 边心距:rn=Rn cos180 中心角度数为360 3.正五边形、正六边形的相关计算 名 称 正五边形 正六边形 内角 108 120 外角 72 60 中心角 72 60 边长 2R sin 36 R 边心距 R cos 36 R 3 2 考点三 圆锥的侧面积与全面积(低频考点) (1)图形 (2)圆锥的 有关概念 h是圆锥的高; a是圆

5、锥的母线,其长为侧面展开后所得扇形的半径 ; r是底面半径; 圆锥的侧面展开图是半径等于母线 长、弧长等于圆锥底面周长 的扇形 (3)侧面积 S侧=ra (4)全面积 S全=S侧+S底=ra+r2 考法互动研析考法互动研析 考法1弧长的计算 例1(2020 安徽合肥二模)如图,AB是O的直径,AB=4,AC是弦,过点O作 ODAC交O于点D,连接BC,若ABC=24,则劣弧CD的长为( ) A.7 15 B.11 15 C.13 15 D.17 15 答案 B 解析 连接OC,AB是O的直径, ACB=90. ABC=24,A=90-24=66, BOC=266=132. ACOD,BOD=A

6、=66, COD=132-66=66. AB=4, 劣弧 CD 的长=662 180 = 11 15 . 方法总结 掌握弧长的公式 l= 180 是解题的关键. 对应练 1(2020 辽宁沈阳)如图,在矩形 ABCD 中,AB= 3,BC=2,以点 A 为 圆心,AD 长为半径画弧交边 BC 于点 E,连接 AE,则 的长为( ) A.4 3 B. C.2 3 D. 3 答案 C 对应练2(2020 河南)如图,在扇形BOC中,BOC=60,OD平分BOC交 于点D,点E为半径OB上一动点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值为 _. 答案 6 2+ 3 考法2扇形面积的计算 例2(2020 安

7、徽合肥长丰)如图,ABC中,AB=4,C=24,以AB为直径的 O交BC于点D,D为BC的中点,则图中阴影部分的面积为_. 答案 8 15 解析 连接AD, AB为O直径,ADBC. D为BC的中点,AD垂直平分BD, AC=AB,B=C=24, AOD=48. AB=4,OA=2, 图中阴影部分的面积=48 2 2 360 = 8 15. 方法总结 求不规则图形的面积:采用转化的数学思想,把不规则图形的面 积采用“割补法”“平移法”“旋转法”等转化为规则图形的面积. 对应练3(2020 贵州毕节)如图,已知点C,D是以AB为直径的半圆的三等分点, 弧CD的长为 ,则图中阴影部分的面积为( )

8、 A.1 6 B. 3 16 C. 1 24 D. 1 12+ 3 4 1 3 答案 A 对应练4(2020 贵州黔东南州)如图,正方形ABCD的边长为2,O为对角线的 交点,点E,F分别为BC,AD的中点.以C为圆心,2为半径作圆弧 ,再分别 以E、F为圆心,1为半径作圆弧 ,则图中阴影部分的面积为( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.4- , 答案 B 数学文化探索数学文化探索 S 数学文化数学文化 律厉志指导乐律和历法,记载当时的乐律理论,是正史书志的一个十分 重要的内容.太史公著史记中的“八书”,第三篇就是律书.到东汉 时班固著汉书,把太史公的“律书”“历书”结合在一起,作为汉书的

9、 第一个“志” 律历志 G 关联中考关联中考 1.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,其中方田章给出 计算弧田(即弓形)面积所用的公式为:弧田面积= (弦矢+矢2),弧田(如 图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长AB,“矢”指弓形 高.在如图所示的弧田中,半径为5,“矢”为2,则弧田面积为_. 1 2 答案 10 解析 如图所示:OA=OC=5,CD=2, OC=3, OCAB, AC=BC= 2-2=4, AB=8, 弧田面积=1 2(弦 矢+矢 2)=1 2 (8 2+2 2)=10. 2.(2020 湖南株洲)据汉书律历志记载:“量者,龠(yu)、 合、升、斗、斛(

10、h)也”斛是中国古代的一种量器,“斛底, 方而圜(hun)其外,旁有庣(tio)焉”.意思是说:“斛的底面 为:正方形外接一个圆,此圆外是一个同心圆”,如图所示. 问题:现有一斛,其底面的外圆直径为两尺五寸(即2.5尺),“庣旁”为两寸五分 (即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺),则此斛底面的正方形的 周长为_尺.(结果用最简根式表示) 答案 4 2 解析 如图,四边形 CDEF 为正方形,D=90 ,CD=DE, CE 为直径,ECD=45 ,由题意得 AB=2.5,CE=2.5-0.25 2=2. CD=CE cosECD=2 2 2 = 2,正方形 CDEF 周长为 4 2尺.