2021安徽中考数学单元检测(四)　图形初步与三角形.docx

1、单元检测单元检测(四四) 图形初步与三角形图形初步与三角形 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10小题,每小题 4分,满分 40分) 1.如图所示,直线 AB,CD相交于点 O,已知AOD=160,则BOC的大小为( ) A.20 B.60 C.70 D.160 2.(2020 湖南怀化)如图,已知直线 a,b 被直线 c 所截,且 ab,若=40,则的度数为( ) A.140 B.50 C.60 D.40 3.(2020 贵州遵义)一副直角三角板如图放置,使两三角板的斜边互相平行,每块三角板的直角顶点都 在另一三角板的斜边上,则1的度数为( ) A.30 B.4

2、5 C.55 D.60 4.(2020 江苏徐州)三角形的两边长分别为 3 cm和 6 cm,则第三边长可能为( ) A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.9 cm 5.(2020 广西玉林)一个三角形木架三边长分别是 75 cm,100 cm,120 cm,现要再做一个与其相似的三 角形木架,而只有长为 60 cm和 120 cm的两根木条.要求以其中一根为一边,从另一根截下两段作为 另两边(允许有余料),则不同的截法有( ) A.一种 B.两种 C.三种 D.四种 6. 如图,在ABC中,点 D 在 BC边上,连接 AD,点 G在线段 AD上,GEBD,且交 AB于点 E,GFAC

3、,且 交 CD于点 F,则下列结论一定正确的是 ( ) A. B. C. D. 7.(2020 湖南长沙)从一艘船上测得海岸上高为 42 米的灯塔顶部的仰角是 30 度,船离灯塔的水平距离 为( ) A.42 米 B.14 米 C.21 米 D.42 米 8.(2020 江苏苏州)如图,小明想要测量学校操场上旗杆 AB的高度,他做了如下操作:(1)在点 C 处放置 测角仪,测得旗杆顶的仰角ACE=;(2)量得测角仪的高度 CD=a;(3)量得测角仪到旗杆的水平距离 DB=b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识,旗杆的高度可表示为( ) A.a+btan B.a+bsin C.a+ D.a+ 9

4、.(2020 湖北荆门)如图,在ABC 中,AB=AC,BAC=120,BC=2 ,D 为 BC的中点,AE= AB,则 EBD 的面积为( ) A. B. C. D. 10.(2020 重庆 B卷)如图,在ABC 中,AC=2 ,ABC=45,BAC=15,将ACB沿直线 AC翻折至 ABC 所在的平面内,得ACD.过点 A 作 AE,使DAE=DAC,与 CD的延长线交于点 E,连接 BE,则 线段 BE 的长为( ) A. B.3 C.2 D.4 二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.(2020 四川乐山)计算:|-2|-2cos 60+(-2 020)0

5、= . 12.(2020 湖南湘西)如图,直线 AEBC,BAAC,若ABC=54,则EAC= 度. 13.(2020 湖北十堰)如图,在ABC 中,DE是 AC的垂直平分线.若 AE=3,ABD的周长为 13,则ABC 的周长为 . 第 12题图 第 13题图 第 14题图 14.(2020 湖南张家界)如图,正方形 ABCD的边长为 1,将其绕顶点 C 按逆时针方向旋转一定角度到 CEFG 位置,使得点 B 落在对角线 CF上,则阴影部分的面积是 . 三、(本大题共 2 小题,每小题 12 分,满分 24分) 15. (2019 江苏南通)如图,有一池塘,要测池塘两端 A,B 的距离,可先

6、在平地上取一个点 C,从点 C不经过池 塘可以直接到达点 A和 B.连接 AC 并延长到点 D,使 CD=CA.连接 BC并延长到点 E,使 CE=CB.连接 DE,那么量出 DE的长就是 A,B 的距离.为什么? 16. 如图,在ABC中,AB=AC,AD 为 BC边上的中线,DEAB 于点 E. (1)求证:BDECAD; (2)若 AB=13,BC=10,求线段 DE的长. 四、(本大题共 2 小题,每小题 14 分,满分 28分) 17.(2020 黑龙江绥化)如图,热气球位于观测塔 P的北偏西 50方向,距离观测塔 100 km的 A 处,它沿 正南方向航行一段时间后,到达位于观测塔

7、 P 的南偏西 37方向的 B处,这时,B处距离观测塔 P有 多远?(结果保留整数,参考数据:sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75,sin 500.77,cos 500.64,tan 501.19) 18.(2020 黑龙江哈尔滨)已知,在ABC 中,AB=AC,点 D,E在 BC上,BD=CE,连接 AD,AE. 图 1 图 2 (1)如图 1,求证:AD=AE; (2)如图 2,当DAE=C=45时,过点 B作 BFAC,交 AD的延长线于点 F,在不添加任何辅助线的 情况下,请直接写出图 2中四个等腰三角形,使写出的每个等腰三角形的顶角都等于 45. 五、(本

8、大题共 2 小题,每小题 19 分,满分 38分) 19.(2020 福建)如图,ADE由ABC绕点 A按逆时针方向旋转 90得到,且点 B的对应点 D恰好落在 BC 的延长线上,AD,EC相交于点 P. (1)求BDE的度数; (2)F是 EC延长线上的点,且CDF=DAC. 判断 DF和 PF 的数量关系,并证明; 求证: . 20.(2020 甘肃天水)性质探究: 如图(1),在等腰三角形 ABC中,ACB=120,则底边 AB 与腰 AC的长度之比为 . 图(1) 图(2) 理解运用: (1)若顶角为 120的等腰三角形的周长为 4+2 ,则它的面积为 . (2)如图(2),在四边形

9、EFGH 中,EF=EG=EH. 求证:EFG+EHG=FGH; 在边 FG,GH上分别取中点 M,N,连接 MN.若FGH=120,EF=20,求线段 MN的长. 类比拓展: 顶角为 2 的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为 (用含 的式子表示). 参考答案 单元检测(四) 图形初步与三角形 1.D 解析 AOD=160 ,BOC=AOD=160 ,故选 D. 2.D 解析 =40 ,1=40 , ab,=1=40 ,故选 D. 3.B 解析 ABCD, 1=D=45 , 故选 B. 4.C 解析 6-3=3第三边长6+3=9,只有 6 cm满足题意,故选 C. 5.B 解析 长为 120

10、cm的木条与三角形木架 的最长边相等,则长为 120 cm的木条不能作为一边,设从 120 cm的木条上截下的两段长分别为 x cm,y cm(x+y120), 由于长为 60 cm的木条不能与 75 cm的一边对应,否则 x+y大于 120 cm, 当长 60 cm的木条与 100 cm的一边对应,则 , 解得 x=45,y=72; 当长为 60 cm的木条与 120 cm的一边对应, 则 , 解得 x=37.5,y=50. 则有两种不同的截法:把 120 cm的木条截成的 45 cm,72 cm的两段或把 120 cm的木条截成长为 37.5 cm,50 cm的两段. 故选 B. 6.D

11、解析 GEBD,GFAC,AEGABD,DFGDCA. . .故选 D. 7.A 解析 根据题意可得:船离灯塔的水平距离为 42 tan 30 =42 米. 8.A 解析 如图,延长 CE交 AB于点 F, 根据题意得,四边形 CDBF为矩形, CF=DB=b,FB=CD=a, 在 RtACF中,ACF=,CF=b,tanACF= , AF=CF tanACF=btan , AB=AF+BF=a+btan ,故选 A. 9.B 解析 如图,连接 AD, AB=AC,BAC=120 ,BC=2 ,且 D为边 BC的中点,ADBC,且BAD=CAD= BAC=60 ,BD=DC= , 在 RtAB

12、D中,AB=2,AD=1, AE= AB,BE= AB, SEBD= S ABD= 1 , 故选 B. 10. C 解析 如图,延长 BC交 AE于点 H, ABC=45 ,BAC=15 , ACB=120 , 将ACB沿直线 AC翻折得ACD, DAC=BAC=15 ,ADC=ABC=45 ,ACB=ACD=120 . DAE=DAC, DAE=DAC=15 ,CAE=30 , ADC=DAE+AED, AED=45 -15 =30 , AED=EAC,AC=EC. 又BCE=360 -ACB-ACE=120 =ACB,BC=BC, ABCEBC(SAS), AB=BE,ABC=EBC=45

13、 , ABE=90 . AB=BE,ABC=EBC, AH=EH,BHAE,CAE=30 , CH= AC= ,AH= CH= , AE=2 ,AB=BE,ABE=90 , BE= =2 ,故选 C. 11.2 解析 原式=2-2 +1=2. 12.36 解析 AEBC, B+BAE=180 ,B=54 , BAE=180 -54 =126 . BAAC,BAC=90 , EAC=126 -90 =36 . 13.19 解析 DE是 AC的垂直平分线,AE=3, AC=2AE=6,AD=DC, AB+BD+AD=13,ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC =13+6=19.

14、14. -1 解析 如图,过 E点作 MNBC分别交 AB,CD于点 M,N,设 AB与 EF交于点 P,连接 CP, 点 B在对角线 CF上, DCE=ECF=45 ,EC=1, ENC为等腰直角三角形, MB=CN= EC= , 又 BC=AD=CD=CE,且 CP=CP,PEC和PBC均为直角三角形, PECPBC(HL), PB=PE. 又PFB=45 ,FPB=45 =MPE, MPE为等腰直角三角形, 设 MP=x,则 EP=BP= x, MP+BP=MB, x+ x= ,解得 x= - , BP= x= -1, 阴影部分的面积=2SPBC=2 BCBP=1( -1)= -1. 1

15、5.解 量出 DE的长就等于 AB的长,理由如下: 在ABC和DEC中, , , , ABCDEC(SAS).AB=DE. 16.(1)证明 AB=AC, ABC=ACB. AD是 BC边上的中线,BD=CD,ADBC. 又DEAB,DEB=ADC. 又ABC=ACB,BDECAD. (2)解 BC=10,BD= BC=5. 在 RtABD中,有 AD2+BD2=AB2, AD= - =12. BDECAD, ,即 . DE= . 17.解 由已知得,A=50 ,B=37 ,PA=100 km, 在 RtPAC中,sin A= , PC=PA sin 5077, 在 RtPBC中,sin B=

16、 , PB= 128 km. 答:这时,B处距离观测塔 P约有 128 km. 18.解 (1)证明:AB=AC,B=C, 在ABD和ACE中, , , , ABDACE(SAS),AD=AE. (2)顶角为 45 的等腰三角形有以下四个:ADE,BAE,CAD,BDF. 证明:C=45 ,AB=AC, ABC=ACB=45 ,BAC=90 , ABC不符合题意. DAE=45 ,AD=AE,即ADE是等腰三角形,DAE=45 ; ADE=AED= - =67.5 , BAD=CAE=67.5 -45 =22.5 , BAE=CAD=22.5 +45 =67.5 , BAE=BEA=CAD=C

17、DA=67.5 , CA=CD,AB=BE,即BAE,CAD是等腰三角形,ABC=ACB=45 ; BFAC, DBF=C=45 ,F=CAD=67.5 , 又BDF=ADC=67.5 ,BDF=F=67.5 , BD=BF,即BDF是等腰三角形,DBF=45 . 19.解 (1)由旋转的性质可知,AB=AD,BAD=90 ,ABCADE, B=ADE,在 RtABD中,B=ADB=45 ,ADE=B=45 , BDE=ADB+ADE=90 . (2)DF=PF. 证明:由旋转的性质可知,AC=AE,CAE=90 , 在 RtACE中,ACE=AEC=45 , CDF=CAD,ACE=ADB=

18、45 , ADB+CDF=ACE+CAD,即FPD=FDP,DF=PF; 证明:如图,过点 P作 PHED交 DF于点 H, HPF=DEP, . DPF=ADE+DEP=45 +DEP,DPF=ACE+DAC=45 +DAC, DEP=DAC,又CDF=DAC, DEP=CDF,HPF=CDF. 又 FD=FP,F=F,HPFCDF, HF=CF,DH=PC, 又 , . 图(1) 20.解 如图(1),作 CDAB于点 D,则ADC=BDC=90 , AC=BC,ACB=120 , AD=BD,A=B=30 ,AC=2CD,AD= CD, AB=2AD=2 CD, .故答案为: 1(或 )

19、. 理解运用: (1) 解析 由“性质探究”得 AC=2CD,AD= CD,AC+BC+AB=4+2 , 4CD+2 CD=4+2 ,解得 CD=1, AB=2 , ABC的面积= ABCD= 2 1= . (2)证明 EF=EG=EH, EFG=EGF,EGH=EHG, EFG+EHG=EGF+EGH=FGH. 图(2) 解 如图(2),连接 FH,作 EPFH于点 P, 则 PF=PH,由得EFG+EHG=FGH=120 ,FEH=360 -120 -120 =120 , EF=EH,EFH=30 ,PE= EF=10, PF= PE=10 ,FH=2PF=20 . 点 M,N分别是 FG,GH的中点, MN是FGH的中位线,MN= FH=10 . 类比拓展: 2sin 1(或 2sin ) 如图(3),作 ADBC于点 D,AB=AC,BD=CD,BAD= BAC=, 图(3) sin = ,BD=AB sin , BC=2BD=2AB sin , =2sin .