2021年中考数学分专题练习（共28个专题）.docx

1、第一部分 课时作业 课时作业课时作业 1 实数的相关概念与运算实数的相关概念与运算 基础夯实 1.(2020 浙江丽水)实数 3的相反数是( ) A.-3 B.3 C.- D. 2.(2020 四川乐山)数轴上点 A表示的数是-3,将点 A在数轴上平移 7个单位长度得到点 B.则点 B表示的数是( ) A.4 B.-4或 10 C.-10 D.4或-10 3.(2020 重庆 A卷)在今年举行的第 127届“广交会”上,有近 26 000家厂家进行“云端销 售”.其中数据 26 000用科学记数法表示为( ) A.26103 B.2.6103 C.2.6104 D.0.26105 4.(202

2、0 浙江台州)计算 1-3的结果是( ) A.2 B.-2 C.-4 D.4 5.(2020 浙江湖州)数 4的算术平方根是( ) A.2 B.-2 C.2 D. 6.(2020 福建)2020年 6月 9日,我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟 刷新了我国潜水器下潜深度的纪录,最大下潜深度达 10 907米.假设以马里亚纳海沟所在 海域的海平面为基准,记为 0米,高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100米的某地的高 度记为+100米,根据题意,“海斗一号”下潜至最大深度 10 907米处,该处的高度可记为 米. 7.(2020 浙江台州)计算:(-2 020)0+ -tan 4

3、5+|-3|. 8.(2020 新疆建设兵团)计算:(-1)2+|- |+(-3)0- . 基础夯实 9.(2020 贵州铜仁)实数 a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是( ) A.ab B.-a-b D.-ab 10.(2020 新疆建设兵团)如图,数轴上的点 A,B分别对应实数 a,b,则下列结论中正确的是 ( ) A.ab B.|a|b| C.-a0 11.(2020 四川攀枝花)实数 a,b在数轴上的位置如图所示,化简 - - 的结果是( ) A.-2 B.0 C.-2a D.2b 12.(2020 甘肃天水)计算:4sin 60-| -2|+2 0200- ( )

4、- . 13.(2020 四川遂宁)计算: -2sin 30-|1- |+( ) - -(-2 020)0. 参考答案 课时作业 1 实数的相关概念与运算 1.A 解析 数 3的相反数是-3. 2.D 解析 点 A表示的数是-3,左移 7个单位长度,得-3-7=-10,点 A表示的数是-3,右移 7 个单位长度,得-3+7=4. 3.C 解析 26 000=2.6104. 4.B 解析 1-3=1+(-3)=-2.故选 B. 5.A 解析 2的平方为 4,4的算术平方根为 2.故选 A. 6.-10 907 解析 高于马里亚纳海沟所在海域的海平面 100米的某地的高度记为+100 米,“海斗一

5、号”下潜至最大深度 10 907米处,可记为-10 907. 7.解 原式=1+2-1+3=5. 8.解 原式=1+ +1-2= . 9.D 解析 根据数轴可得 a0,且|a|b|,则 ab,a-b. 10.B 解析 根据数轴,a0,且|a|b|, 则 ab,a+bb.故选 B. 11.A 解析 由数轴可知-2a-1,1b2, a+10,a-bb)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴) 剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则 中间空余的部分的面积是( ) A.ab B.(a+b)2 C.(a-b)2 D.a2-b2 7.(2020 天津)计算 x+7x

6、-5x的结果为 . 8.(2020 四川泸州)若 xa-1y3与 x 4y3是同类项,则 a的值是 . 9.(2020 新疆建设兵团)分解因式 am2-an2= . 10.(2020 内蒙古通辽)如图,用大小相同的小正方形拼大正方形,拼第 1个大正方形需要 4 个小正方形,拼第 2个大正方形需要 9个小正方形按这样的方法拼成的第(n+1)个大 正方形比第 n个大正方形多 个小正方形. 11.(2020 浙江宁波)计算:(a+1)2+a(2-a). 12.(2020 浙江绍兴)计算:(x+y)2-x(x+2y). 13.(2020 北京)已知 5x2-x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)

7、+x(x-2)的值. 基础夯实 14.(2020 浙江衢州)定义 ab=a(b+1),例如 23=2(3+1)=24=8,则(x-1)x的结果 为 . 15.(2020 四川内江)分解因式:b4-b2-12= 16.(2020 浙江嘉兴、舟山) 比较 x2+1与 2x的大小. (1)尝试(用“”填空): 当 x=1时,x2+1 2x; 当 x=0时,x2+1 2x; 当 x=-2时,x2+1 2x. (2)归纳:若 x取任意实数,x2+1与 2x有怎样的大小关系?试说明理由. 参考答案 课时作业 2 整式运算及因式分解 1.C 解析 2a2 3a4=6a6. 2.D 解析 2a=a+a,是 2

8、个数 a的和,故 A选项正确; 2a=2a,是 2和数 a的积,故 B选项正确; 2a是单项式,故 C选项正确; 当 a为无理数时,2a是无理数,不是偶数,故 D选项错误.故选 D. 3.B 解析 (a3)2 a2= a2= - =a4. 4.C 解析 (- ) (- ) (x2)3 y3=- x 6y3. 5.C 解析 a2-b2能运用平方差公式分解,故选 C. 6.C 解析 中间部分的四边形是正方形,边长是 a+b-2b=a-b,则面积是(a-b)2. 7.3x 解析 x+7x-5x=(1+7-5)x=3x. 8.5 解析 xa-1y3与 x 4y3是同类项, a-1=4,a=5. 9.a

9、(m+n)(m-n) 解析 原式=a(m2-n2)=a(m+n) (m-n). 10.2n+3 解析 第一个图形有 22=4个小正方形, 第二个图形有 32=9个小正方形, 第三个图形有 42=16个小正方形, 第 n个图形有(n+1)2个小正方形,第 n+1个图形有(n+2)2个小正方形. (n+2)2-(n+1)2=2n+3. 11.解 (a+1)2+a(2-a) =a2+2a+1+2a-a2=4a+1. 12.解 (x+y)2-x(x+2y) =x2+2xy+y2-x2-2xy=y2. 13.解 原式=9x2-4+x2-2x =10 x2-2x-4. 5x2-x-1=0,5x2-x=1,

10、 10 x2-2x=2,原式=2-4=-2. 14.x2-1 解析 由题意(x-1)x=(x-1)(x+1)=x2-1. 15.(b2+3)(b+2)(b-2) 解析 b4-b2-12=(b2+3)(b2-4)=(b2+3)(b+2)(b-2). 16.解 (1)当 x=1时,x2+1=2x; 当 x=0时,x2+12x; 当 x=-2时,x2+12x. (2)x2+12x. 证明:x2+1-2x=(x-1)20, x2+12x. 课时作业课时作业 3 分式分式 基础夯实 1.(2020 贵州安顺)当 x=1时,下列分式没有意义的是( ) A. B. - C. - D. 2.(2020 河北)

11、若 ab,则下列分式化简正确的是 ( ) A. B. - - C. D. 3.(2020 浙江湖州)化简: = . 4.(2020 江苏南京)若式子 1- - 在实数范围内有意义,则 x的取值范围是 . 5.(2020 四川乐山)已知 y= ,且 xy,求 - - 的值. 6.(2020 广东深圳)先化简,再求值: - ( - - ),其中 a=2. 7.(2020 浙江衢州)先化简,再求值: - - ,其中 a=3. 8.(2020 甘肃天水)先化简,再求值: - - - ,其中 a= . 基础夯实 9.(2020 湖南娄底)先化简( - - ) - ,然后从-3,0,1,3中选一个合适的数

12、代入求值. 10.(2020 四川成都)先化简,再求值 1- - ,其中 x=3+ . 11.(2020 黑龙江鹤岗)先化简,再求值: 2- - - ,其中 x=3tan 30 -3. 12.(2020 辽宁抚顺、本溪、辽阳)先化简,再求值:( - - - ) - ,其中 x= -3. 13.(2020 青海)化简求值:( - - - ) - .其中 a 2-a-1=0. 14.(2020 黑龙江牡丹江、鸡西)先化简,再求值: - - ,其中 x=1-2tan 45 . 15.(2020 四川广元)先化简,再求值:( - - ) - ,其中 a是关于 x的方程 x 2-2x-3=0 的根. 参

13、考答案 课时作业 3 分式 1.B 解析 A. ,当 x=1时,分式有意义不合题意; B. - ,当 x=1时,x-1=0,分式无意义符合题意; C. - ,当 x=1时,分式有意义不合题意; D. ,当 x=1时,分式有意义不合题意,故选 B. 2.D 解析 ab, ,选项 A错误; - - ,选项 B错误; ,选项 C错误; ,选项 D正确,故选 D. 3. 解析 . 4.x1 解析 若式子 1- - 在实数范围内有 意义,则 x-10,解得 x1. 5.解 原式= - - - - .y= ,原式= =1. 6.解 原式= - - - - = - - = - - = - . 当 a=2时,

14、原式= - =1. 7.解 原式= - (a-1)= - . 当 a=3时,原式= - . 8.解 原式= - - - = - - - - . 当 a= 时,原式= - - =1. 9.解 原式= - - - - - = - - - - - =- - - =-m-9. 分式的分母不能为 0, m0,m-30,m+30, m不能为-3,0,3, 则选 m=1代入得, 原式=-m-9=-1-9=-10. 10.解 原式= - =x-3. 将 x=3+ 代入得,x-3= . 11.解 原式=( - ) - = - - . 当 x=3tan 30 -3=3 -3= -3时, 原式= - - - - =

15、1- . 12.解 ( - - - ) - = - - = - - =x+3. 当 x= -3时,原式= -3+3= . 13.解 ( - - - ) - = - - - - = - - . a2-a-1=0,a2=a+1, 原式= =1. 14.解 - - = - - = - - - - - . 当 x=1-2tan 45 =-1时,原式= . 15.解 ( - - ) - = - - - - = - - =(a+1)2=a2+2a+1. a是关于 x的方程 x2-2x-3=0的根, a2-2a-3=0,a=3或 a=-1, a2+a0,a-1,a=3, 原式=9+6+1=16. 课时作业课

16、时作业 4 二次根式二次根式 基础夯实 1.(2020 山东济宁)下列各式是最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2.(2020 天津)计算( +1)( -1)的结果等于 . 3.(2020 贵州遵义)计算: 的结果是 . 4.(2020 湖北武汉)计算 - 的结果是 . 5.(2020 青海)对于任意不相等的两个实数 a,b(ab)定义一种新运算 ab= - ,如 3 2= - ,那么 124= . 6.(2020 浙江湖州)计算: +| -1|. 基础夯实 7.(2020 湖南邵阳)在如下表格中,若要使横、竖、斜对角的 3个实数相乘都得到同样的 结果,则 2个空格的实数之积为

17、. 3 2 1 6 3 8.(2020 甘肃武威)已知 y= - -x+5,当分别取 1,2,3,2 020时,所对应 y 值的总和 是 . 9.(2019 江苏扬州)计算:( -2)2 018( +2)2 019的结果是 . 10.(2019 安徽长丰期末)若 m= - - +5,则 mn= . 11.(2020 山东临沂)计算:( - ) -sin 60 . 12.(2020春 安徽安庆怀宁期末)计算:9 -7 +5 . 13.(2019春 安徽芜湖期中)已知 x= ,y= - ,分别求下列代数式的值: (1)x2+y2; (2) . 参考答案 课时作业 4 二次根式 1.A 解析 是最简

18、二次根式,故 A选项正确; =2 ,不是最简二次根式,故 B选项 错误; =|a|,不是最简二次根式,故 C选项错误; ,不是最简二次根式,故 D选项 错误,故选 A. 2.6 解析 原式=( )2-12=7-1=6. 3. 解析 =2 . 4.3 解析 - =|-3|=3. 5. 解析 124= - . 6.解 原式=2 -1=3 -1. 7.6 解析 由题意可知,第一行三个数的乘积为 3 2 =6 . 设第二行中间数为 x,则 1x6=6 ,解得 x= . 设第三行第一个数为 y,则 y3 =6 , 解得 y=2 . 经检验,x= ,y=2 满足题目条件, 2个空格的实数之积为 xy=2

19、=6 . 8.2 032 解析 y= - -x+5=|x-4|-x+5. 当 x4时,y=4-x-x+5=9-2x; 当 x4时,y=x-4-x+5=1. 则所求的总和为(9-21)+(9-22)+(9-23)+1+1+1=7+5+3+12 017=2 032. 9. +2 解析 ( -2)2 018( +2)2 019=( -2)2 018( +2)2 018 ( +2)=( -2)( +2)2 018 ( +2)= +2. 10.25 11.解 ( - ) -sin 60 =(- ) = =- . 12.解 原式= 9 -14 +20 =15 . 13.解 x= -1,y= +1,x+y=

20、2 ,xy=1. (1)x2+y2=(x+y)2-2xy=(2 )2-2=6; (2) =6. 课时作业课时作业 5 一次方程一次方程(组组)及其应用及其应用 基础夯实 1.(2020 重庆 A卷)解一元一次方程 (x+1)=1- x时,去分母正确的是( ) A.3(x+1)=1-2x B.2(x+1)=1-3x C.2(x+1)=6-3x D.3(x+1)=6-2x 2.(2020 黑龙江大兴安岭)母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支 2元,百合每支 3元.小明将 30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买),小明的购买方案 共有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6

21、种 3.(2020 浙江嘉兴、舟山)用加减消元法解二元一次方程组 , - 时,下列方法 中无法消元的是( ) A.2- B.(-3)- C.(-2)+ D.-3 4.(2020 黑龙江鹤岗)在抗击疫情网络知识竞赛中,为奖励成绩突出的学生,学校计划用 200元钱购买 A,B,C三种奖品,每种奖品至少买 1个,A种每个 10元,B种每个 20元,C种 每个 30元,在购买 C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下,有多少种购买方案( ) A.12种 B.15种 C.16种 D.14种 5.(2020 甘肃武威)暑假期间,某眼镜店开展学生配镜优惠活动,某款式眼镜的广告如图,请 你为广告牌填上原价.原价

22、: 元 原价: 元 暑假八折优惠,现价:160元 6.(2020 浙江绍兴)若关于 x,y的二元一次方程组 , 的解为 , ,则多项式 A可 以是 (写出一个即可). 7.(2020 甘肃天水)已知 a+2b= ,3a+4b= ,则 a+b的值为 . 8.(2020 四川攀枝花)课外活动中一些学生分组参加活动,原来每组 6人,后来重新编组,每 组 8人,这样就比原来减少 2组,问这些学生共有多少人? 基础夯实 9.(2020 四川泸州)某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛,计划购买甲、乙两种奖品共 30件.其中甲种奖品每件 30元,乙种奖品每件 20元. (1)如果购买甲、乙两种奖品共花费 8

23、00元,那么这两种奖品分别购买了多少件? (2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3倍,如何购买甲、乙两种奖品,使得总 花费最少? 10.(2020 内蒙古包头)某商店销售 A,B两种商品,A种商品的销售单价比 B种商品的销售 单价少 40元,2件 A种商品和 3件 B种商品的销售总额为 820元. (1)求 A种商品和 B种商品的销售单价分别为多少元? (2)该商店计划购进 A,B两种商品共 60件,且 A,B两种商品的进价总额不超过 7 800元,已 知 A种商品和 B种商品的每件进价分别为 110元和 140元,应如何进货才能使这两种商 品全部售出后总获利最多? 11.(2020

24、 福建)某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为 10万元,销售价为 10.5万元;乙特产每吨成本价为 1万元,销售价为 1.2万元.由于受有关条件限制,该公司每 月这两种特产的销售量之和是 100吨,且甲特产的销售量不超过 20吨. (1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为 235 万元,问这个月该公司分别销售甲、 乙两种特产各多少吨? (2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润. 12.(2020 贵州安顺)第 33个国际禁毒日到来之际,贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒” 为主题的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后 与生活委员

25、对话如下: (1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了; (2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单价已 模糊不清,只能辨认出单价是小于 10元的整数,那么笔记本的单价可能是多少元? 13.(2019 广东深圳)端午节前夕,某商铺用 620元购进 50个肉粽和 30个蜜枣粽,肉粽的进 货单价比蜜枣粽的进货单价多 6元. (1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元? (2)由于粽子畅销,商铺决定再购进这两种粽子共 300个,其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量 的 2倍,且每种粽子的进货单价保持不变,若肉粽的销售单价为 14元,蜜枣粽的销售单价 为

26、 6元,试问第二批购进肉粽多少个时,全部售完后,第二批粽子获得利润最大?第二批粽 子的最大利润是多少元? 14.(2019 浙江湖州) 某企业承接了 27 000件产品的生产任务,计划安排甲、乙两个车间 的共 50名工人,合作生产 20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备,工人的工作效率 为:甲车间每人每天生产 25件,乙车间每人每天生产 30件. (1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产? (2)为了提前完成生产任务,该企业设计了两种方案: 方案一 甲车间租用先进生产设备,工人的工作效率可提高 20%,乙车间维持不变. 方案二 乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同),甲车间

27、维持不变. 设计的这两种方案,企业完成生产任务的时间相同. 求乙车间需临时招聘的工人数; 若甲车间租用设备的租金每天 900元,租用期间另需一次性支付运输等费用 1 500元; 乙车间需支付临时招聘的工人每人每天 200元.问:从新增加的费用考虑,应选择哪种方案 能更节省开支?请说明理由. 参考答案 课时作业 5 一次方程(组)及其应用 1.D 解析 方程两边都乘以 6,得 3(x+1)=6-2x,故选 D. 2.B 解析 设可以购买 x支康乃馨,y支百合, 依题意,得 2x+3y=30,y=10- x. x,y均为正整数, , , , , , , , , 小明有 4种购买方案. 3.D 解析

28、 A.2-可以消元 x,不符合题意;B.(-3)-可以消元 y,不符合题意;C. (-2)+可以消元 x,不符合题意;D.-3无法消元,符合题意.故选 D. 4.D 解析 设购买 A种奖品 m个,购买 B种奖品 n个,当 C种奖品个数为 1个时, 根据题意得 10m+20n+30=200, 整理得 m+2n=17,即 m= - . m,n都是正整数, n分别取 1,3,5,7,9,11,13,15; 当 C种奖品个数为 2个时, 根据题意得 10m+20n+60=200, 整理得 m+2n=14,即 m= - . m,n都是正整数, n分别取 2,4,6,8,10,12. 有 8+6=14种购

29、买方案. 5.200 解析 设原价为 x元,根据题意,得 0.8x=160,解得 x=200.所以原价为 200元. 6.解 关于 x,y的二元一次方程组 , 的解为 , , 而 1-1=0,多项式 A可以是 x-y答案不唯一. 7.1 解析 a+2b= ,3a+4b= ,-得,2a+2b=2,解得 a+b=1. 8.解 设这些学生共有 x人, 根据题意得 =2,解得 x=48. 答:这些学生共有 48人. 9.解 (1)设甲购买了 x件,乙购买了 y件,根据题意得, , ,解得 , 答:甲购买了 20件,乙购买了 10件. (2)设购买甲奖品 a件.则乙奖品为(30-a)件,根据题意可得 3

30、0-a3a,解得 a . 又因为甲种奖品每件 30元,乙种奖品每件 20元, 总花费=30a+20(30-a)=10a+600,总花费随 a的增大而增大, 所以当 a=8时,总花费最少. 答:购买甲奖品 8件,乙奖品 22件,总花费最少. 10.解 (1)设 A种商品和 B种商品的销售单价分别为 x元和 y元, 根据题意可得 - , ,解得 , , 答:A种商品和 B种商品的销售单价分别为 140元和 180元. (2)设购进 A商品 m件,则购进 B商品(60-m)件,根据题意可得 110m+140(60-m 7 800, 解得 m20. 令总利润为 w,则 w=140m+180(60-m)

31、-110m+140(60-m)=-10m+2 400, -100,所以 w随着 m的增大而增大, 又因为 0m20, 所以当 m=20时,公司获得的总利润的最大值为 26万元. 答:该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为 26万元. 12.解 (1)设单价为 6元的钢笔买了 x支,则单价为 10元的钢笔买了(100-x)支,根据题意,得 6x+10(100-x)=1300-378,解得 x=19.5.因为钢笔的数量不可能是小数,所以学习委员搞错 了. (2)设笔记本的单价为 a元,根据题意,得 6x+10(100-x)+a=1300-378, 整理,得 x= a+ . 0a10,x随

32、a的增大而增大,19.5x0,W随 t 的增大而增大. 由题意 t2 300-t),解得 t200. 当 t=200时,第二批粽子获得最大利润,最大利润 W=2200+600=1 000, 答:第二批购进肉粽 200个时,全部售完后,第二批粽子获得利润最大,最大利润为 1 000元. 14.解 (1)设甲车间有 x 名工人参与生产,乙车间各有 y名工人参与生产,由题意得 , ,解得 , 答:甲车间有 30名工人参与生产,乙车间各有 20名工人参与生产. (2)设方案二中乙车间需临时招聘 m名工人,由题意得 = ,解得 m=5. 经检验,m=5是原方程的解,且符合题意. 答:乙车间需临时招聘 5

33、名工人. 企业完成生产任务所需的时间为 =18(天). 选择方案一需增加的费用为 90018+1 500=17 700(元). 选择方案二需增加的费用为 518200=18 000(元). 17 7000)的一个根比另一个根 大 2,则 m的值为 . 7.(2020 四川内江)已知关于 x的一元二次方程(m-1)2x2+3mx+3=0有一个实数根为-1,则 该方程的另一个实数根为 . 基础夯实 8.(2020 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田)关于 x的方程 x2+2(m-1)x+m2-m=0有两个实 数根 ,且 2+2=12,那么 m的值为( ) A.-1 B.-4 C.-4或 1 D.-1或

34、 4 9.(2020 湖北随州)将关于 x的一元二次方程 x2-px+q=0变形为 x2=px-q,就可以将 x2表示 为关于 x的一次多项式,从而达到“降次”的目的,又如 x3=x x2=x(px-q)=,我们将这种方 法称为“降次法”,通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”,已知:x2-x-1=0, 且 x0,则 x4-2x3+3x的值为( ) A.1- B.3- C.1+ D.3+ 10.(2020 安徽二模)某企业因生产转型,二月份产值比一月份下降了 20%,转型成功后产 值呈现良好上升势头,四月份比一月份增长 15.2%,若三、四、五月份的增长率相同,则五 月份与一月份

35、相比增长的百分数约为( ) A.32% B.34% C.36% D.38% 11.(2020 四川宜宾)一元二次方程 x2+2x-8=0的两根为 x1,x2,则 +2x1x2+ = . 12.(2020 四川乐山)已知 y0,且 x2-3xy-4y2=0,则 的值是 . 13.(2020 青海)在解一元二次方程 x2+bx+c=0时,小明看错了一次项系数 b,得到的解为 x1=2,x2=3;小刚看错了常数项 c,得到的解为 x1=1,x2=4.请你写出正确的一元二次方 程 . 14.(2020 湖北孝感)已知关于 x的一元二次方程 x2-(2k+1)x+ k 2-2=0. (1)求证:无论 k

36、为何值,方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根 x1,x2满足 x1-x2=3,求 k的值. 15.(2020 安徽阜阳期末)商场某种商品平均每天可销售 30件,每件盈利 50元,为了尽快减 少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调査发现,每件商品每降价 1元,商场平均每天 可多售出 2件. (1)若某天该商品每件降价 3元,当天可获利多少元? (2)设每件商品降价 x元,则商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含 x 的代数式表示); (3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到 2 000元? 参考答案 课时作业 6 一元二次方程及其应用 1.A

37、解析 由 2x2-3x-1=0,得 2x2-3x=1, x2- x= ,x 2- x+( ) ( ) , ( - ) . 2.A 解析 =b2-4(-1)=b2+40,方程有两个不相等的实数根.故选 A. 3.C 解析 关于 x的方程(x-1)(x+2)=p2(p为常数),x2+x-2-p2=0, =1+8+4p2=9+4p20,方程有两个不相等的实数根.两个的积为-2-p2, 一个正根,一个负根,故选 C. 4.B 解析 把 x=1代入(m-2)x2+4x-m2=0得 m-2+4-m2=0,即-m2+m+2=0, 解得:m1=2,m2=-1. (m-2)x2+4x-m2=0是一元二次方程,

38、m-20 ,m2,m=-1. 5.k-1 解析 由题意知,=b2-4ac=22-41(-k)=4+4k0,解得:k0), 因式分解,得(x-3m)(x-m)=0, x-3m=0或 x-m=0, 解得 x1=3m,x2=m.3m-m=2, 解得 m=1. 7.- 解析 把 x=-1代入(m-1)2x2+3mx+3=0得 m2-5m+4=0, 解得 m1=1,m2=4, (m-1)20,m1. m=4.方程为 9x2+12x+3=0. 设另一个根为 a,则-a= . a=- . 8.A 解析 方程 x2+2(m-1)x+m2-m=0有两个实数根 , +=- - =-2m+2, = - =m2-m,

39、 2+2=(+)2-2,2+2=12, (-2m+2)2-2(m2-m)=12, 整理得,m2-3m-4=0, 解得,m1=-1,m2=3. 若使 x2+2(m-1)x+m2-m=0有实数根,则2(m-1)2-4(m2-m 0, 解得,m1,所以 m=-1,故选 A. 9.C 解析 x2-x-1=0,x2=x+1,x= - - - , x4-2x3+3x=(x+1)2-2x(x+1)+3x =x2+2x+1-2x2-2x+3x=-x2+3x+1 =-(x+1)+3x+1=2x. x= ,且 x0,x= , 原式=2 =1+ ,故选 C. 10.D 解析 设一月份产值为 a,从三月份开始,每月的

40、增长率为 x,由题意得 a(1- 20%)(1+x)2=(1+15.2%)a,解得 x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去) 所以 - 100 38 . 故选 D. 11.- 解析 x2+2x-8=0, a=1,b=2,c=-8, x1+x2=- =-2,x1 x2= =-8, +2x1x2+ +2x1x2, = - +2x1x2, = - - - - +2(-8)=- . 12.4或-1 解析 y0,将 x2-3xy-4y2=0两边同除以 y2得( ) -4=0.令 t= , 则 t2-3t-4=0,因式分解得(t-4)(t+1)=0,解得 t=4或 t=-1, 即 的值是 4

41、或-1. 13.x2-5x+6=0 解析 将 x1=2,x2=3代入一元二次方程 x2+bx+c=0得 , , 解得 - , 小明看错了一次项,c=6. 将 x1=1,x2=4代入一元二次方程 x2+bx+c=0得 , , 解得 - , 小刚看错了常数项,b=-5, 一元二次方程为 x2-5x+6=0. 14.解 (1)证明:由题意,得 =(2k+1)2-4( - )=2k2+4k+9 =2(k+1)2+7, 无论 k为何实数,2(k+1)20, =2(k+1)2+70, 无论 k为何实数,方程总有两个不相等的实数根. (2)由一元二次方程根与系数的关系得: x1+x2=2k+1,x1x2=

42、k 2-2, x1-x2=3,(x1-x2)2=9, (x1+x2)2-4x1x2=9, (2k+1)2-4( - )=9, 化简得:k2+2k=0,解得 k=0,或 k=-2. 15.解 (1)当天盈利(50-3)(30+23)=1 692(元). 答:若某天该商品每件降价 3元,当天可获利 1 692元. (2)每件商品每降价 1元,商场平均每天可多售出 2件, 设每件商品降价 x元,则商场日销售量增加 2x件,每件商品,盈利(50-x)元. (3)根据题意,得(50-x)(30+2x)=2 000, 整理,得 x2-35x+250=0, 解得 x1=10,x2=25. 商城要尽快减少库存

43、, x=25. 答:每件商品降价 25元时,商场日盈利可达到 2 000元. 课时作业课时作业 7 分式方程及其应用分式方程及其应用 基础夯实 1.(2020 四川自贡)某工程队承接了 80万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实 际工作时每天的工作效率比原计划提高了 35%,结果提前 40天完成了这一任务.设实际 工作时每天绿化的面积为 x万平方米,则下面所列方程中正确的是 ( ) A. =40 B. =40 C. =40 D. =40 2.(2020 黑龙江大兴安岭)若关于 x的分式方程 - - +5的解为正数,则 m的取值范围 为 ( ) A.m-10且 m-6 3.(2020 黑龙江鹤岗)已知关于 x的分式方