2021安徽中考数学复习课件：第7讲　分式方程及其应用.pptx

1、第第7 7讲讲 分式方程及其应用分式方程及其应用 第二单元第二单元 2021 内 容 索 引 01 02 03 考点梳理整合考点梳理整合 安徽真题体验安徽真题体验 考法互动研析考法互动研析 04 数学文化探索数学文化探索 安徽真题体验安徽真题体验 命题点1 解分式方程 1.(2016 安徽,5,4 分)方程2+1 -1 =3 的解是( ) A.-4 5 B.4 5 C.-4 D.4 答案 D 解析 去分母,得2x+1=3x-3.解得x=4. 经检验x=4是分式方程的解.故选D. 2.(2014 安徽,13,5 分)方程4-12 -2 =3 的解是 x=_. 答案 6 解析 去分母,得4x-12

2、=3x-6.解得x=6. 经检验x=6是分式方程的解. 命题点2 列分式方程解应用题 3.(2013 安徽,20,10分)某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒 乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元,购买羽毛球 拍的费用比购买乒乓球拍的2 000元要多,多出的部分能购买25副乒乓球拍. (1)若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒 乓球拍和羽毛球拍的总费用; (2)若购买的两种球拍数一样,求x. 解 (1)若每副乒乓球拍的价格为x元,则购买羽毛球拍花费2 000+25x.购买 这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为(4 000+25x)元. 解

3、得x1=40,x2=-40. 经检验:x1=40,x2=-40都是原方程的解, 但x2=-40不合题意,舍去. 所以x=40. (2)若购买的两种球拍数一样,根据题意,得2 000 = 2 000+25 +20 . 考点梳理整合考点梳理整合 K 考点清单考点清单 考点一 分式方程及其解法(低频考点) 1.定义(10年1考) 分母中含有未知数 的方程叫做分式方程. 2.解法 (1)基本思路:将分式方程转化为整式 方程. (2)解分式方程的一般步骤: 去分母:方程两边同乘最简公分母,去掉分母,化成整式方程; 解整式方程; 检验:把整式方程的解代入最简公分母,若最简公分母的值不为0,则整式 方程的解

4、是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解. (3)分式方程的增根: 分式方程的增根是在去分母时产生的,它有两个特点: 增根是去分母后所得整式方程的解; 增根是使原方程中各分式的最简公分母为0 的未知数的值. 考点二 分式方程的应用(中频考点) 1.列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的步骤与列一次方程(组)解应用题不一样的是:要检 验两 次,既要检验求出来的解是否为原方程的解,又要检验是否 符合题意 . 2.常见类型及关系式(10年3考) (1)行程问题:相同路程 慢速 相同路程 快速 =时间差; (2)工程问题: 工作总量 原工作效率 工作总量 新工作效率=时间差, 甲工作总

5、量 甲工作效率 乙工作总量 乙工作效率=时间差; (3)购买(盈利)问题. 考法互动研析考法互动研析 考法1解分式方程 例1(2020 四川遂宁)关于x的分式方程 有增根,则m的值( ) A.m=2 B.m=1 C.m=3 D.m=-3 -2 3 2-=1 答案 D 解析 去分母得m+3=x-2, 由分式方程有增根,得到x-2=0,即x=2. 把x=2代入整式方程得m+3=0, 解得m=-3. 方法总结 解分式方程的注意事项 (1)解分式方程的基本思想是转化,即通过去分母把分式方程转化成整式方 程来解. (2)解分式方程去分母时,先要找准最简公分母,分母是多项式时,应先分解 因式;其次,不要漏

6、乘没有分母的项,分子是多项式时还要注意添括号,避免 符号等变形错误. (3)解分式方程必须验根,一般方法为把所解得的未知数的值代入最简公分 母,若为零则为增根,若不为零则为原分式方程的解. 对应练1(2020 四川成都)已知x=2是分式方程 的解,那么实数k的 值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 + -3 -1=1 答案 B 解析 将 x=2 代入分式方程,得 2 + -1 2-1=1,解得 k=4,故选 B. 对应练 2(2020 浙江杭州)若分式 1 +1的值等于 1,则 x=_. 答案 0 解析 由分式 1 +1的值等于 1,得 1 +1=1,解得 x=0,经检验 x=0 是分式

7、方程的解. 对应练 3(2020 江苏南京)方程 -1 = -1 +2的解是_. 答案 x=1 4 解析 方程 -1 = -1 +2,去分母得 x 2+2x=x2-2x+1,解得 x=1 4.经检验 x= 1 4是分式方 程的解. 考法2分式方程的应用 例2(2020 山东泰安)中国是最早发现并利用茶的国家,形成了具有独特魅力的 茶文化.2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中 国召开.某茶店用4 000元购进了A种茶叶若干盒,用8 400元购进B种茶叶若干 盒,所购B种茶叶比A种茶叶多10盒,且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价 的1.4倍. (1)A,B两种茶叶

8、每盒进价分别为多少元? (2)第一次所购茶叶全部售完后,第二次购进A,B两种茶叶共100盒(进价不 变),A种茶叶的售价是每盒300元,B种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售 出一半后,为庆祝国际茶日,两种茶叶均打七折销售,全部售出后,第二次所购 茶叶的利润为5 800元(不考虑其他因素),求本次购进A,B两种茶叶各多少盒? 解 (1)设 A 种茶叶每盒进价为 x 元,则 B 种茶叶每盒进价为 1.4x 元. 根据题意,得4 000 +10=8 400 1.4 .解得 x=200. 经检验:x=200 是原方程的根. 1.4x=1.4 200=280(元). 答:A,B 两种茶叶每盒进价分

9、别为 200 元,280 元. (2)设第二次 A种茶叶购进 m盒,则 B种茶叶购进(100-m)盒. 打折前 A种茶叶的利润为 2 100=50m(元). B种茶叶的利润为100- 2 120=6 000-60m(元). 打折后 A种茶叶的利润为 2 10=5m(元). B种茶叶的利润为 0. 由题意得 50m+6 000-60m+5m=5 800. 解方程,得 m=40. 100-m=100-40=60(盒). 答:第二次购进 A种茶叶 40盒,B种茶叶 60盒. 方法总结 列分式方程解应用题,步骤和列整式方程(组)解应用题步骤类似, 只是在检验时,要先检验得到的未知数的值是不是分式方程的

10、解,再检验是 不是与实际相符合. 对应练4(2020 四川宜宾)学校为了丰富学生的知识,需要购买一批图书,其 中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元,已知 学校用15 000元购买科普类图书的本数与用12 000元购买文学书的本数相 等,设文学类图书平均每本x元,则列方程正确的是( ) A.15 000 -8 = 12 000 B.15 000 +8 = 12 000 C.15 000 = 12 000 -8 D.15 000 = 12 000 +8 答案 B 解析 设文学类图书平均每本 x 元,依题意可得15 000 +8 = 12 000 ,故选 B. 对应练5(202

11、0 甘肃天水)天水市某商店准备购进A,B两种商品,A种商品每 件的进价比B种商品每件的进价多20元,用2 000元购进A种商品和用1 200 元购进B种商品的数量相同.商店将A种商品每件的售价定为80元,B种商品 每件的售价定为45元. (1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元? (2)商店计划用不超过1 560元的资金购进A,B两种商品共40件,其中A种商 品的数量不低于B种商品数量的一半,该商店有几种进货方案? (3)“五一”期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件A种商品售价优惠 m(10m20)元,B种商品售价不变,在(2)的条件下,请设计出在m的不同取 值范围内,销售这4

12、0件商品获得总利润最大的进货方案. 解 (1)设 A 种商品每件的进价为 x 元,则 B 种商品每件的进价为(x-20)元. 依题意得2 000 = 1 200 -20 ,解得 x=50. 经检验 x=50 是原方程的解且符合题意. 当 x=50 时,x-20=30. 答:A 种商品每件的进价为 50 元,B 种商品每件的进价为 30 元. (2)设购进 A 种商品 a 件,则购进 B 种商品(40-a)件, 依题意得 50 + 30(40-) 1 560, 1 2 (40-), 解得40 3 a18. a 为整数,a=14,15,16,17,18. 该商店有 5 种进货方案. (3)设销售A

13、,B两种商品总获利y元, 则y=(80-50-m)a+(45-30)(40-a)=(15-m)a+600. 当m=15时,15-m=0,y与a的取值无关,即(2)中的五种方案都获利600元; 当10m0,y随a的增大而增大, 当a=18时,获利最大,即在(2)的条件下,购进A种商品18件,购进B种商品22 件,获利最大; 当15m20时,15-m0,y随a的增大而减小, 当a=14时,获利最大, 在(2)的条件下,购进A种商品14件,购进B种商品26件,获利最大. 数学文化探索数学文化探索 S 数学文化数学文化 李冶(11921279),金朝、元朝间真定栾城(今河北省栾城县)人,原名李治, 字

14、仁卿,自号敬斋.因与唐高宗同名,后更名为冶,是我国十三世纪卓越的数 学家. 李冶完整解决了分式方程问题,他已懂得用方程两边同乘一个整式的方法 化分式方程为整式方程. G 关联中考关联中考 1.(2020 福建)我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题:“六贯二百 一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现 请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文.如果每件椽的运费是3文,那么少 拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6 210文能买多 少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是( ) A.3(x-1)=6 210 B.6 210 -1 =3 C.3x-1=6 210 D.6 210 =3 答案 A 解析 由题意得 3(x-1)=6 210 . 2.(2020 浙江嘉兴、舟山)数学家斐波那契编写的算经中有如下问题: 一组人平分10元钱,每人分得若干;若再加上6人,平分40元钱,则第二次每人 所得与第一次相同,求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x人,则可 列方程_. 答案 10 = 40 +6 解析 根据题意,列方程得10 = 40 +6.