2021中考数学专题练习6　一元二次方程及其应用.docx

1、课时作业课时作业 6 一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 基础夯实 1.(2020 山东聊城)用配方法解一元二次方程 2x2-3x-1=0,配方正确的是( ) A. x- 2= B. x- 2= C. x- 2= D. x- 2= 2.(2020 浙江湖州)已知关于 x的一元二次方程 x2+bx-1=0,则下列关于该方程根的判断,正确的是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.实数根的个数与实数 b的取值有关 3.(2020 江苏南京)关于 x 的方程(x-1)(x+2)=p2(p 为常数)的根的情况,下列结论中正确的是( ) A.两个正根 B.两

2、个负根 C.一个正根,一个负根 D.无实数根 4.(2020 甘肃武威)已知 x=1 是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0 的一个根,则 m的值为( ) A.-1或 2 B.-1 C.2 D.0 5.(2020 辽宁抚顺、本溪、辽阳)若关于 x的一元二次方程 x2+2x-k=0无实数根,则 k的取值范围 是 . 6.(2020 湖北荆门)已知关于 x的一元二次方程 x2-4mx+3m2=0(m0)的一个根比另一个根大 2,则 m 的 值为 . 7.(2020 四川内江)已知关于 x的一元二次方程(m-1)2x2+3mx+3=0有一个实数根为-1,则该方程的另一 个实数根为 . 基础夯实

3、 8.(2020 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田)关于 x 的方程 x2+2(m-1)x+m2-m=0有两个实数根 ,且 2+2=12,那么 m 的值为( ) A.-1 B.-4 C.-4或 1 D.-1或 4 9.(2020 湖北随州)将关于 x的一元二次方程 x2-px+q=0 变形为 x2=px-q,就可以将 x2表示为关于 x的 一次多项式,从而达到“降次”的目的,又如 x3=x x2=x(px-q)=,我们将这种方法称为“降次法”,通过这 种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”,已知:x2-x-1=0,且 x0,则 x4-2x3+3x 的值为( ) A.1- B.3- C.1

4、+ D.3+ 10.(2020 安徽二模)某企业因生产转型,二月份产值比一月份下降了 20%,转型成功后产值呈现良好上 升势头,四月份比一月份增长 15.2%,若三、四、五月份的增长率相同,则五月份与一月份相比增长的 百分数约为( ) A.32% B.34% C.36% D.38% 11.(2020 四川宜宾)一元二次方程 x2+2x-8=0 的两根为 x1,x2,则 +2x1x2+ = . 12.(2020 四川乐山)已知 y0,且 x2-3xy-4y2=0,则 的值是 . 13.(2020 青海)在解一元二次方程 x2+bx+c=0 时,小明看错了一次项系数 b,得到的解为 x1=2,x2

5、=3;小 刚看错了常数项 c,得到的解为 x1=1,x2=4.请你写出正确的一元二次方程 . 14.(2020 湖北孝感)已知关于 x的一元二次方程 x2-(2k+1)x+ k 2-2=0. (1)求证:无论 k为何值,方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根 x1,x2满足 x1-x2=3,求 k 的值. 15.(2020 安徽阜阳期末)商场某种商品平均每天可销售 30 件,每件盈利 50元,为了尽快减少库存,商场 决定采取适当的降价措施.经调査发现,每件商品每降价 1元,商场平均每天可多售出 2 件. (1)若某天该商品每件降价 3 元,当天可获利多少元? (2)设每件商品降

6、价 x元,则商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含 x的代数式表 示); (3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到 2 000元? 参考答案 课时作业 6 一元二次方程及其应用 1.A 解析 由 2x2-3x-1=0,得 2x2-3x=1, x2- x= ,x 2- x+( ) ( ) , ( - ) . 2.A 解析 =b2-4(-1)=b2+40,方程有两个不相等的实数根.故选 A. 3.C 解析 关于 x的方程(x-1)(x+2)=p2(p为常数),x2+x-2-p2=0, =1+8+4p2=9+4p20,方程有两个不相等的实数根.两个的积为-2-p2,

7、一个正根,一个负根,故选 C. 4.B 解析 把 x=1代入(m-2)x2+4x-m2=0得 m-2+4-m2=0,即-m2+m+2=0, 解得:m1=2,m2=-1. (m-2)x2+4x-m2=0是一元二次方程, m-20 ,m2,m=-1. 5.k-1 解析 由题意知,=b2-4ac=22-41(-k)=4+4k0,解得:k0), 因式分解,得(x-3m)(x-m)=0, x-3m=0或 x-m=0, 解得 x1=3m,x2=m.3m-m=2, 解得 m=1. 7.- 解析 把 x=-1代入(m-1)2x2+3mx+3=0得 m2-5m+4=0, 解得 m1=1,m2=4, (m-1)2

8、0,m1. m=4.方程为 9x2+12x+3=0. 设另一个根为 a,则-a= . a=- . 8.A 解析 方程 x2+2(m-1)x+m2-m=0有两个实数根 , +=- - =-2m+2, = - =m2-m, 2+2=(+)2-2,2+2=12, (-2m+2)2-2(m2-m)=12, 整理得,m2-3m-4=0, 解得,m1=-1,m2=3. 若使 x2+2(m-1)x+m2-m=0有实数根,则2(m-1)2-4(m2-m 0, 解得,m1,所以 m=-1,故选 A. 9.C 解析 x2-x-1=0,x2=x+1,x= - - - , x4-2x3+3x=(x+1)2-2x(x+

9、1)+3x =x2+2x+1-2x2-2x+3x=-x2+3x+1 =-(x+1)+3x+1=2x. x= ,且 x0,x= , 原式=2 =1+ ,故选 C. 10.D 解析 设一月份产值为 a,从三月份开始,每月的增长率为 x,由题意得 a(1- 20%)(1+x)2=(1+15.2%)a,解得 x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去) 所以 - 100 38 . 故选 D. 11.- 解析 x2+2x-8=0, a=1,b=2,c=-8, x1+x2=- =-2,x1 x2= =-8, +2x1x2+ +2x1x2, = - +2x1x2, = - - - - +2(-8)

10、=- . 12.4或-1 解析 y0,将 x2-3xy-4y2=0两边同除以 y2得( ) -4=0.令 t= , 则 t2-3t-4=0,因式分解得(t-4)(t+1)=0,解得 t=4或 t=-1, 即 的值是 4或-1. 13.x2-5x+6=0 解析 将 x1=2,x2=3代入一元二次方程 x2+bx+c=0得 , , 解得 - , 小明看错了一次项,c=6. 将 x1=1,x2=4代入一元二次方程 x2+bx+c=0得 , , 解得 - , 小刚看错了常数项,b=-5, 一元二次方程为 x2-5x+6=0. 14.解 (1)证明:由题意,得 =(2k+1)2-4( - )=2k2+4

11、k+9 =2(k+1)2+7, 无论 k为何实数,2(k+1)20, =2(k+1)2+70, 无论 k为何实数,方程总有两个不相等的实数根. (2)由一元二次方程根与系数的关系得: x1+x2=2k+1,x1x2= k 2-2, x1-x2=3,(x1-x2)2=9, (x1+x2)2-4x1x2=9, (2k+1)2-4( - )=9, 化简得:k2+2k=0,解得 k=0,或 k=-2. 15.解 (1)当天盈利(50-3)(30+23)=1 692(元). 答:若某天该商品每件降价 3元,当天可获利 1 692元. (2)每件商品每降价 1元,商场平均每天可多售出 2件, 设每件商品降价 x元,则商场日销售量增加 2x件,每件商品,盈利(50-x)元. (3)根据题意,得(50-x)(30+2x)=2 000, 整理,得 x2-35x+250=0, 解得 x1=10,x2=25. 商城要尽快减少库存, x=25. 答:每件商品降价 25元时,商场日盈利可达到 2 000元.