2021安徽中考数学复习课件：第1讲　实数的相关概念与运算.pptx

1、第第1 1讲讲 实数的相关概念与运算实数的相关概念与运算 第一单元第一单元 2021 内 容 索 引 01 02 03 考点梳理整合考点梳理整合 安徽真题体验安徽真题体验 考法互动研析考法互动研析 04 数学文化探索数学文化探索 安徽真题体验安徽真题体验 命题点1 相反数、绝对值、倒数的概念 1.(2018 安徽,1,4分)-8的绝对值是( ) A.-8 B.8 C.8 D.-1 8 答案 B 解析 |-8|=8.故选B. 2.(2017 安徽,1,4 分)1 2的相反数是( ) A.1 2 B.-1 2 C.2 D.-2 答案 B 解析 1 2的相反数是- 1 2.故选 B. 3.(2016

2、 安徽,1,4分)-2的绝对值是( ) A.-2 B.2 C.2 D. 1 2 答案 B 解析 |-2|=2.故选B. 命题点2 实数的大小比较 4.(2020 安徽,1,4分) 下列各数中比-2小的数是( ) A.-3 B.-1 C.0 D.2 答案 A 解析 |-3|=3,|-1|=1, 又0123,-3-2,所给出的四个数中比-2小的数是-3,故选A. 5.(2019 安徽,1,4分)在-2,-1,0,1这四个数中,最小的数是( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 答案 A 解析 -2-101,故选A. 命题点3 科学记数法 6.(2020 安徽,4,4分)安徽省计划到2022年建成

3、54 700 000亩高标准农田.其 中54 700 000用科学记数法表示为( ) A.5.47108 B.0.547108 C.547105 D.5.47107 答案 D 解析 54 700 000=5.47107,故选D. 7.(2019 安徽,4,4分)2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近 161亿元.其中161亿用科学记数法表示为( ) A.1.61109 B.1.611010 C.1.611011 D.1.611012 答案 B 解析 161亿=16 100 000 000=1.611010,故选B. 8.(2018 安徽,2,4分)2017年我省粮食总产量为69

4、5.2亿斤,其中695.2亿用科 学记数法表示为( ) A.6.952106 B.6.952108 C.6.9521010 D.695.2108 答案 C 解析 695.2亿=69 520 000 000=6.9521010,故选C. 9.(2017 安徽,4,4分)截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累 计发放贷款超过1 600亿美元.其中1 600亿用科学记数法表示为( ) A.161010 B.1.61010 C.1.61011 D.0.161012 答案 C 解析 1 600亿=160 000 000 000=1.61011,故选C. 10.(2016 安徽,3,4分)

5、2016年3月份我省农产品实现出口额8 362万美元,其 中8 362万用科学记数法表示为( ) A.8.362107 B.83.62106 C.0.836 2108 D.8.362108 答案 A 解析 8 362万=83 620 000=8.362107,故选A. 命题点4 数的开方 11.(2020 安徽,11,5分)计算: -1= . 9 解析 9-1=3-1=2.故填 2. 12.(2017 安徽,11,5分)27的立方根是 . 解析 33=27, 27 3 =3. 13.(2015 安徽,11,5分)-64的立方根是 . 解析 (-4)3=-64, -64 3 =-4. 命题点5

6、无理数的估算 14.(2015 安徽,5,4分)与1+ 最接近的整数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 5 答案 B 解析 2 53,31+ 54, 5离 2 最近,1+ 5离 3 最近,故选 B. 15.(2014 安徽,6,4分)设n为正整数,且n n+1,则n的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 65 答案 D 解析 646581,8 65 0), 0( = 0), -( 0), 绝对值具有非负性. 1 3.倒数(10年1考) (1)乘积是1的两个数互为倒数.实数a,b互为倒数ab=1. (2)非零实数a(a0)的倒数是 ;零没有倒数.特别地,倒数是它本身的数是 1 . 考

7、点三 科学记数法与近似数(高频考点) 1.科学记数法(10年10考) 把一个大于10的数表示成a10n的形式(其中1a10,n是正整数),其中n 的值等于原数的整数位数减1. 2.近似数 一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位. 考点四 平方根、算术平方根与立方根(中频考点) 1.平方根(10年1考) 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根, 记为 . 正数的平方根有两 个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数 没有 平方根. 2.算术平方根(10年2考) 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记为 .0的算术平方根是0 . 3.立方根(10

8、年2考) 如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根或三次方根,记为 .正 数的立方根是一个正数;负数的立方根是一个负数 ;0的立方根是0. 3 考点五 无理数的估算(中频考点) 对无理数估值时,一般先对其平方,找出与平方后所得数字左右相邻的两个 开得尽方的整数,并对其进行开方,就可以确定这个无理数在哪两个整数 之间.例如,估算 7在哪两个整数之间时,先对 7平方,找出与 7左右相邻 的两个开方开的尽的整数 4和 9,因为 479,所以 4 7 9,即 2 70,则ab;若a-b0,则a0,b0,若 1,则 ab;若 =1,则 a=b;若 1,则 ab. 考点七 实数的运算(高频考点) 1

9、.实数的每一步运算都要先确定结果的符号 ,再确定结果的绝对值 . 2.运算顺序:先算乘方 ,再算乘除 ,最后算加减 ;如果有括号,先做括号 内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行,同一级运算按照从左 到 右 的顺序依次进行. 3.几种常考的运算及法则 运算 法则 举例 数的乘方 an=a a a n 个 (-2)2=4 ,(-1)2=1 零次幂 a0=1 (a0) (- 2)0=1,(3-)0=1 负整数 指数幂 a-p= 1 (a0,p 为整数) 2 -1 =1 2 , 1 2 -2 =4 -1 的奇、 偶次幂 -1 的奇次幂是-1, -1 的偶次幂是 1 (-1)2 021=-1 ,

10、(-1)2 020=1 考法互动研析考法互动研析 考法1实数及其分类 例 1 (2020四川遂宁)下列各数 3.14 159 26, 9,1.212 212 221,1 7,2-, -2 020, 4 3 中,无理数有_个. 解析 在所列实数中,无理数有 1.212 212 221,2-, 4 3 ,共 3 个. 方法总结 根据无理数的几种形式:开方开不尽的数,无限不循环小数, 含有的数,找出无理数的个数. 对应练 1(2020 浙江台州)实数 2,0,-2, 2中,为负数的是( ) A.2 B.0 C.-2 D. 2 答案 C 解析 实数 2,0,-2, 2中,为负数的是-2. 对应练2(2

11、020 湖南怀化)下列实数是无理数的是( ) A.-3 B.0 C.1 3 D. 7 答案 D 解析 -3,0,1 3是有理数, 7是无理数. 考法2实数的相关概念 例 2(2020 黑龙江绥化)化简| 2-3|的结果正确的是( ) A. 2-3 B.- 2-3 C. 2+3 D.3- 2 答案 D 解析 2-30, | 2-3|=-( 2-3)=3- 2. 方法总结 此类问题最容易出错的地方是去绝对值符号时弄错符号.若|a| 中的a是两数之差,则一定要比较大小,必须符合去掉绝对值符号后的结果 是非负数这个条件. 对应练3(2020 新疆建设兵团)下列各数中,是负数的是( ) A.-1 B.0

12、 C.0.2 D. 1 2 答案 A 解析 -10,是正数; 0,是正数. 对应练 4(2020 四川遂宁)-5 的相反数是( ) A.-5 B.5 C.1 5 D.-1 5 答案 B 解析 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,-5的相反数是5. 1 2 对应练 5(2020 贵州黔西南州)2 的倒数是( ) A.-2 B.2 C.-1 2 D.1 2 答案 D 解析 倒数的定义,乘积为 1 的两个数互为倒数.2 1 2=1,2 的倒数是 1 2. 对应练6(2020 北京)实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满 足-aba,则b的值可以是( ) A.2 B.-1 C.-2 D.-3

13、 答案 B 解析 由数轴的定义得1a2,-2-a-1,|a|2,又-aba, b到原点的距离一定小于2,观察四个选项,只有选项B符合,故选B. 对应练7(2020 山东枣庄)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列判 断正确的是( ) A.|a|0 C.a+b0 D.1-a1 答案 D 解析 |a|1,故A选项错误; a0,ab0,故B选项错误; a+b0,故C选项错误; a1,故D选项正确; 故选D. 考法3科学记数法 例3(2020 湖南湘潭)地摊经济一词最近彻底火了,发展地摊经济,进行室外 经营与有序占道经营,能满足民众消费需求,在一定程度上缓解了就业压力, 带动了第三产业发展,同时

14、活跃市场,刺激经济发展,一经推出,相关微博话 题阅读量就超过了600 000 000次,这个数据用科学记数法表示为( ) A.0.6108 B.6107 C.6108 D.6109 答案 C 解析 600 000 000=6108,故选C. 方法总结 科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为整数. (1)对于一个绝对值很大的数, n为原数的整数位数减1;对于一个绝对值大 于0小于1的数, n是负整数, n的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所 有零的个数(含小数点前的零). (2)对于含有计数(量)单位的数,先把计数(量)单位化成数字,再用科学记数 法表示.常见的计数单位有:1千

15、=103,1万=104,1亿=108. 对应练8(2020 四川成都)2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星 在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道.它的稳定运行标志着 全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成.该卫星距 离地面约36 000千米,将数据36 000用科学记数法表示为( ) A.3.6103 B.3.6104 C.3.6105 D.36104 答案 B 对应练9(2020 浙江湖州)近几年来,我国经济规模不断扩大,综合国力显著 增强.2 019年我国国内生产总值约991 000亿元,则数据991 000用科学记数 法可表示为( ) A.9.911

16、03 B.99.1104 C.9.91105 D.9.91106 答案 C 解析 将991 000用科学记数法表示为9.91105. 考法4平方根、算术平方根与立方根 例4 (2020 浙江宁波)实数8的立方根是_. 解析 23=8,8的立方根是2. 方法总结 一个正数的平方根有两个,其中正的平方根是算术平方根.0的算 术平方根是0.任何实数的立方根只有一个.正数的立方根是正数,负数的立 方根是负数,零的立方根是零. 注意:常见的非负数有实数的绝对值:|a|0;实数的平方:a20;非 负实数的算术平方根: 0.如果 a,b,c 都是实数,且满足 a2+|b|+ =0,那 么根据非负数的性质,有

17、 a=0,b=0,c=0,由非负数的性质可求多个未知数 的值. 对应练10(2020 江苏南京)3的平方根是( ) A.9 B. 3 C.- 3 D. 3 答案 D 解析 ( 3)2=3,3 的平方根 3. 对应练11(2020 四川攀枝花)下列说法中正确的是( ) A.0.09的平方根是0.3 B. =4 C.0的立方根是0 D.1的立方根是1 16 答案 C 解析 0.09的平方根是0.3,故A选项错误; =4,故B选项错误;0的立方根 是0,故C选项正确;1的立方根是1,故D选项错误,故选C. 16 对应练12(2020甘肃武威)若一个正方形的面积是12,则它的边长是( ) A.2 3

18、B.3 C.3 2 D.4 答案 A 解析 由题意知,正方形的面积等于边长边长,设边长为a,则a2=12,解得 a=2 ,又边长大于0,所以边长是2 . 3 3 考法5实数的大小比较 例 5 (2020 浙江温州)在实数 1,0,-2 3,-2 中,最大的实数是( ) A.1 B.0 C.-2 3 D.-2 答案 A 解析 由正数大于 0,负数小于 0,知-2 3和-2 较小,又根据“两个负数,绝对值大的 反而小”,所以排列得-2-2 301,则最大的实数是 1. 方法总结 可以根据“正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数”“两个负数, 绝对值大的反而小”比较数的大小,也可以借助数轴,根据“

19、在数轴上右边的 数总比左边的数大”比较数的大小. 对应练13(2020 浙江衢州)比0小1的数是( ) A.0 B.-1 C.1 D.1 答案 B 解析 在实数大小比较中,负数小于0,所以这四个实数中选负数-1. 对应练 14(2020 山东聊城)在实数-1,- 2,0,1 4中,最小的实数是( ) A.-1 B.1 4 C.0 D.- 2 答案 D 解析 在实数大小比较中,负数小于 0 与正数;两个负数中绝对值大的反而小. 所给四个实数按从小到大排列为- 2-101 4,所以这四个实数中- 2最小. 考法6无理数的估算 例6(2020 四川自贡)与 -2最接近的自然数是 _. 14 答案 2

20、 解析 9 14 16,可得 3 144, 1 14-22,14 接近 16, 14更靠近 4,故 14-2 最接近的自然数是 2. 方法总结 估算无理数大小一般用平方法,首先,对要估算的无理数平方,再 找紧邻平方后的数且能开方开出来的两个数,即无理数就在找到的这两个 开方后的数之间.要确定离哪个数最近,先确定在哪两个整数之间,求这两 个整数的平均数,用平方法比较无理数与平均数的大小. 对应练15(2020 天津)估计 的值在( ) A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 22 答案 B 解析 16 22 25,4 225. 对应练 16(2020 北京)下列不等式错误

21、 的是 ( ) A.-2-1 B. 10 D.1 30.3 答案 C 解析 根据两个负数绝对值大的反而小可得-2-1,选项 A 正确; 由 34,4 175 可得 17,选项 B 正确; 由 5 2 2 =6.25,6.2510,可得5 2 0.3,选项 D 正确. 故选 C. 对应练 17(2020 北京)写出一个比 2大且比 15小的整数 _. 答案 2(或3) 解析 1 22,3 154, 比 2大且比 15小的整数是 2 或 3. 考法7实数的运算 例 7 (2020 贵州黔西南州)计算(-2)2-|- 2|-2cos 45+(2 020-)0. 解 原式=4- 2-2 2 2 +1

22、=4- 2 2+1=5-2 2. 方法总结 因为数学运算是每一位学生都必须发展的核心素养,所以安徽 连续5年用解答题考查了实数的综合运算.解答的一般步骤是:(1)将实数运 算中所涉及的每一小项的值计算出来,如:零指数与负整数指数、绝对值、 特殊角的三角函数值等;(2)按照实数的运算顺序计算:先乘方,再乘除,最后 加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先算括号内的;(3)化简得出最终结 果. 对应练 18(2020 上海)计算:27 1 3 + 1 5+2 1 2 -2 +|3- 5|. 解 原式=(33) 1 3+ 5-2-4+3- 5 =3+ 5-2-4+3- 5=0. 对应练 19(20

23、20 四川成都)计算:2sin 60+ 1 2 -2 +|2- 3|- 9. 解 原式= 3+4+2- 3-3=3. 对应练 20(2020 浙江绍兴)计算: 8-4cos 45+(-1)2 020. 解 原式=2 2-4 2 2 +1=2 2-2 2+1=1. 数学文化探索数学文化探索 S 数学文化数学文化 中国人最先使用负数 我国很早就开始用负数, 中国古代数学著作九章算术中的“方程”章, 在世界数学史上首次正式引入负数及加减法运算法则,并给出名为“正负 术”的算法, 魏晋数学家刘徽在其著作九章算术中用不同颜色的算筹(小棍形状的 记数工具)分别表示正数和负数(白色为正,黑色为负,如图表示的

24、是 +23-54= -31的计算过程). G 关联中考关联中考 1.公元前5世纪,毕达哥拉斯学派的一名成员希伯索斯发现了无理数.这个 发现引发了数学史上的第一次数学危机,打破了“万物皆数”的局限认识,数 学迎来了一次飞跃发展.下面关于无理数的说法错误的是( ) A.面积为2的正方形的边长是无理数 B.无限小数是无理数 C.无理数可以用数轴上的点来表示 D.半径为1的圆的周长是无理数 答案 B 解析 面积为2的正方形的边长为 ,是无理数,A正确;无限循环小数不是 无理数,B错误;无理数可以用数轴上的点来表示,C正确;半径为1的圆的周 长为2,是无理数,D正确;故选B. 2 2.(2020 湖南长

25、沙)2020年3月14日,是人类第一个“国际数学日”,这个节日 的昵称是“日(PiDay)”.国际数学日之所以定在3月14日,是因为3.14是与圆 周率的数值最接近的数字.在古代,一个国家所算的圆周率的精确程度,可 以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志,我国南北朝 时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的 科学巨匠,该成果领先世界一千多年.以下对圆周率的四个表述:圆周率 是一个有理数;圆周率是一个无理数;圆周率是一个与圆的大小无关的 常数,它等于该圆的周长与直径的比;圆周率是一个与圆大小有关的常数, 它等于该圆的周长与半径的比.其中正确的是( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 圆周率的含义:圆的周长和它直径的比值,叫做圆周率,用字母表示, 是一个无限不循环小数,因此圆周率是一个有理数,说法错误; 圆周率 是一个无理数,说法正确;圆周率是一个与圆的大小无关的常数,它等于 该圆的周长与直径的比,说法正确;圆周率是一个与圆大小有关的常数, 它等于该圆的周长与半径的比,说法错误,故选A.