2021安徽中考数学复习课件:第20讲 多边形与平行四边形.pptx
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1、第第2020讲讲 多边形与平行四边形多边形与平行四边形 第五单元第五单元 2021 内 容 索 引 01 02 03 考点梳理整合考点梳理整合 安徽真题体验安徽真题体验 考法互动研析考法互动研析 04 数学文化探索数学文化探索 安徽真题体验安徽真题体验 命题点1 多边形的内角和 1.(2015 安徽,8,4分)在四边形ABCD中,A=B=C,点E在边AB 上,AED=60,则一定有( ) A.ADE=20 B.ADE=30 C.ADE=1 2ADC D.ADE=1 3ADC 答案 D 解析 设A=B=C=x,根据三角形内角和定理ADE=120-x;根据四 边形内角和定理ADC=360-3x=3
2、(120-x),所以ADE= ADC,故选 D. 1 3 命题点2 平行四边形的性质 2.(2020 安徽,14,5分)在数学探究活动中,敏敏进行 了如下操作:如图,将四边形纸片ABCD沿过点A的 直线折叠,使得点B落在CD上的点Q处,折痕为AP; 再将PCQ,ADQ分别沿PQ,AQ折叠,此时点C,D 落在AP上的同一点R处.请完成下列探究: (1)PAQ的大小为_; (2)当四边形APCD是平行四边形时 的值为_. 答案 30 3 解析 (1)由题意可知,D+C=180, ADBC,由折叠可知 AQD=AQR,CQP=PQR,AQR+PQR= (DQR+CQR),即 AQP=90, B=90
3、,则A=180-B=90, 由折叠可知DAQ=BAP=PAQ, DAQ=BAP=PAQ=30. 1 2 (2)若四边形APCD为平行四边形,则DCAP, CQP=APQ, 由折叠可知CQP=PQR, APQ=PQR,QR=PR, 同理可得QR=AR,即R为AP的中点, 由(1)可知,AQP=90,PAQ=30,且AB=AQ,设QR=a,则AP=2a, QP=1 2AP=a,AB=AQ= 2-2 = 3a, = 3 = 3. 3.(2014 安徽,14,5分)如图,在ABCD中,AD=2AB,F 是AD的中点,作CEAB,垂足E在线段AB上,连接 EF,CF,则下列结论中一定成立的是 _.(把所
4、有正确结论的序号都填在 横线上) DCF= BCD;EF=CF;SBEC=2SCEF;DFE=3AEF. 1 2 答案 解析 F是AD的中点,AF=FD, 在ABCD中,AD=2AB,AF=FD=CD, DFC=DCF,ADBC, DFC=FCB,DCF=BCF, DCF= BCD,故正确; 如图,延长EF,交CD的延长线于M, 四边形ABCD是平行四边形, ABCD,A=MDF, F为AD的中点,AF=FD, 1 2 AEFDMF(ASA),FE=MF,AEF=M, CEAB,AEC=90,AEC=ECD=90, FM=EF,FC=EF,故正确; EF=FM,SEFC=SCFM, MCBE,
5、SBEC3)边形的一个顶点出发可以作n-3 条对角线,故 n(n3)边形共有 条对角线. 2.正多边形的概念及其性质(10年3考) 正 多 边 形 定义 各边相等 ,各内角也相等 的多边形叫做正多边形. 性质 每个内角相等,都等于 ,每个外角相等,都等于 .当n为偶 数时,正n边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,有n 条对称轴. (-3) 2 (-2)180 360 考法互动研析考法互动研析 考法1 多边形的角 例1 (2020 四川遂宁)已知一个正多边形的内角和为1 440,则它的一个外 角的度数为_度. 答案 36 解析 设此多边形为n边形, 根据题意得180 (n-2) =1440,
6、解得n=10, 这个正多边形的每一个外角等于36010=36. 方法总结 解答此类问题的关键是熟练掌握多边形内角和公 式(n-2)180和外角和等于360. 对应练1(2020 山东济宁) 若一个多边形的内角和为1080,则这个多边形 的边数为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 答案 C 解析 设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和等于180(n-2),即可得方 程180(n-2)=1 080,解此方程得n=8.故选C. 对应练2(2020 北京)正五边形的外角和为( ) A.180 B.360 C.540 D.720 答案 B 解析 任意多边形的外角和都为360,与边数无关,故选B.
7、对应练3(2020 陕西)如图,在正五边形ABCDE中,DM是边CD的延长线,连接 BD,则BDM的度数是_. 答案 144 解析 五边形 ABCDE 是正五边形, C=(5-2) 180 5 =108,BC=DC, BDC=180-108 2 =36, BDM=180-36=144. 考法2平行四边形的性质 例2 (2020 重庆)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,分 别过点A,C作AEBD,CFBD,垂足分别为E,F.AC平分DAE. (1)若AOE=50,求ACB的度数; (2)求证:AE=CF. (1)解 AEBD,AEO=90 AOE=50,EAO=40, C
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