2019届高考二轮数学复习专题四 第2讲 椭圆、抛物线、双曲线(教师版).docx
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1、 11111111 1圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点; 2 直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点,尤其是有关弦长计算及存在性问题; 3数学运算(数的运算、代数式运算)也是这里的考查要求之一 1圆锥曲线的定义 (1)椭圆:|MF1|MF2|2a(2a|F1F2|); (2)双曲线:|MF1|MF2|2a(2a|F1F2|); (3)抛物线:|MF|d(d 为 M 点到准线的距离) 2圆锥曲线的标准方程 (1)椭圆:x 2 a2 y2 b21(ab0)(焦点在 x 轴上)或 y2 a2 x2 b21(ab0)(焦点在 y 轴上); (2)双曲线:x 2 a2 y2 b21(a0,b0)(焦点
2、在 x 轴上)或 y2 a2 x2 b21(a0,b0)(焦点在 y 轴上); (3)抛物线:y22px,y22px,x22py,x22py(p0) 3圆锥曲线的重要性质 (1)椭圆、双曲线中 a,b,c 之间的关系 在椭圆中:a2b2c2;离心率为 ec a 1b 2 a2 在双曲线中:c2a2b2;离心率为 ec a 1b 2 a2 (2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标 双曲线x 2 a2 y2 b21(a0,b0)的渐近线方程为 y b ax;焦点坐标 F1(c,0),F2(c,0) 双曲线y 2 a2 x2 b21(a0,b0)的渐近线方程为 y a bx,焦点坐标 F1(0,c),F2
3、(0,c) (3)抛物线的焦点坐标与准线方程 抛物线 y22px(p0)的焦点 F? ? ? ? p 2,0 ,准线方程 x p 2 抛物线 x22py(p0)的焦点 F? ? ? ? 0,p 2 ,准线方程 yp 2 知识与技巧的梳理知识与技巧的梳理 考向预测考向预测 专题四专题四 第第 2 2 讲讲 椭圆、椭圆、抛物线、抛物线、双双曲线曲线 解析几何解析几何 4弦长问题 (1)直线与圆锥曲线相交的弦长 设而不求,利用根与系数的关系,进行整体代入即当斜率为 k,直线与圆锥曲线交于 A(x1,y1),B(x2,y2)时, |AB| 1k2|x1x2|1k2(x1x2)24x1x2 (2)过抛物
4、线焦点的弦长 抛物线 y22px(p0)过焦点 F 的弦 AB, 若 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1x2p 2 4 ,y1y2p2,弦长|AB|x1x2p 热点一 圆锥曲线的几何性质 【例 1】 (2018 哈三中)如果双曲线的两个焦点分别为?1(?3,0)、?2(3,0),一条渐近线方程为? = 2?,那么经 过双曲线焦点且垂直于?轴的弦的长度为( ) A43 B23 C2 D1 解析解析 因为双曲线的两个焦点分别?1(?3,0),?2(3,0),条渐近线方程为? = 2?, ? 2 + ?2= 9 ? ? = 2 ,解得? = 3,? = 6, 双曲线的方程为? 2 3 ?
5、?2 6 = 1, 由 ?2 3 ? ?2 6 = 1 ? = 3 ? ? = 23, 所以经过双曲线焦点且垂直于?轴的弦的长度为2 23 = 43 答案答案 A 探究提高 1分析圆锥曲线中 a,b,c,e 各量之间的关系是求解圆锥曲线性质问题的关键 2确定椭圆和双曲线的离心率的值及范围,其关键就是确立一个关于 a,b,c 的方程(组)或不等式(组),再根 据 a,b,c 的关系消掉 b 得到 a,c 的关系式建立关于 a,b,c 的方程(组)或不等式(组),要充分利用椭圆和 双曲线的几何性质、点的坐标的范围等 3求双曲线渐近线方程关键在于求b a或 a b的值,也可将双曲线等号右边的“1”变
6、为“0”,然后因式分解得到 【训练 1】 (1)(2017 全国卷)已知椭圆 C:x 2 a2 y2 b21(ab0)的左、右顶点分别为 A1,A2,且以线段 A1A2为 直径的圆与直线 bxay2ab0 相切,则 C 的离心率为( ) A 6 3 B 3 3 C 2 3 D1 3 (2)(2016 北京卷)双曲线x 2 a2 y2 b21(a0,b0)的渐近线为正方形 OABC 的边 OA,OC 所在的直线,点 B 为该 双曲线的焦点,若正方形 OABC 的边长为 2,则 a_ 解析 (1)以线段 A1A2为直径的圆是 x2y2a2,直线 bxay2ab0 与圆相切, 热点热点题型题型 所以
7、圆心(0,0)到直线的距离 d 2ab a2b2a,整理为 a 23b2,即b a 1 3 ec a a2b2 a 1? ? ? ? b a 2 1? ? ? ? 1 3 2 6 3 (2)取 B 为双曲线右焦点,如图所示 四边形 OABC 为正方形且边长为 2,c|OB|2 2,又AOB 4, b atan 41,即 ab又 a 2b2c28,a2 答案 (1)A (2)2 热点二 直线与圆锥曲线 【例 2】 (2018 江南十校)已知椭圆?: ?2 ?2 + ?2 ?2 = 1(? ? 0),?为其短轴的一个端点,?1,?2分别为其左右两 个焦点,已知三角形?1?2的面积为2,且cos?1
8、?2= 1 3 (1)求椭圆?的方程; (2) 若动直线?:? = ? + ?(? 0,?2 2 3)与椭圆?交于?(?1,?1),?(?2,?2), ?为线段?的中点, 且?1 2 + ?2 2 = 3, 求|?| |?|的最大值 解(1)由cos?1?2= 2?2;4?2 2?2 = 1 3 ? ?2 ?2 = 1 3 ? ? 2 = 3?2,?2= 2?2, cos?1?2= 1 3 ? sin?1?2 = 22 3 , 结合?1?2= 1 2? 2 22 3 = 2 ? ?2= 3,? ?2= 2, 故椭圆?的方程为? 2 3 + ?2 2 = 1; 另解:依题意:?1?2= 1 2
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