2019届高考二轮数学复习专题四 第1讲 直线与圆(教师版).docx
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1、 111111 1直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是高考的重点; 2考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线 问题,多为选择题、填空题 1两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线 l1,l2的斜率 k1,k2存在,则 l1l2?k1k2,l1l2?k1k21若给出的直线方程中存在 字母系数,则要考虑斜率是否存在 2两个距离公式 (1)两平行直线 l1:AxByC10 与 l2:AxByC20 间的距离 d |C1C2| A2B2 (2)点(x0,y0)到直线 l:AxByC0 的距离 d|Ax0By0C| A2
2、B2 3圆的方程 (1)圆的标准方程:(xa)2(yb)2r2(r0),圆心为(a,b),半径为 r (2)圆的一般方程:x2y2DxEyF0(D2E24F0),圆心为? ? ? ? D 2, E 2 ,半径为 r D2E24F 2 4直线与圆的位置关系的判定 (1)几何法:把圆心到直线的距离 d 和半径 r 的大小加以比较:dr?相离 (2)代数法:将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组,利用判别式 来讨论位置关系:0?相交; 0?相切; 0,? 0是圆?:?2+ ?2= 1内一点,直线? + ? = 1, 热点热点题型题型 知识与技巧的梳理知识与技巧的梳理 考向预测考向预测 专题四专题四
3、 第第 1 1 讲讲 直线与直线与圆圆 解析几何解析几何 ? + ? = ?1,? ? ? = 1,? ? ? = ?1围成的四边形的面积为?,则下列说法正确的是( ) A? 4 B? 4 C? 4 答案 A 探究提高 1求解两条直线平行的问题时,在利用 A1B2A2B10 建立方程求出参数的值后,要注意代入检 验,排除两条直线重合的可能性 2求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解,同时要考虑直线斜率不存在的情况是 否符合题意 【训练 1】 (2017 贵阳质检)已知直线 l1: mxy10, l2: (m3)x2y10, 则“m1”是“l1l2”的( ) A充分不必要条件
4、 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 “l1l2”的充要条件是“m(m3)1 20?m1 或 m2”,因此“m1”是“l1l2”的充分不必 要条件 答案 A 热点二 圆的方程 【例 2】 (2019 江西名校联盟)已知点?(?2,?1),?(1,3),则以线段?为直径的圆的方程为( ) A(? ? 1 2) 2 + (? + 1)2= 25 B(? + 1 2) 2 + (? ? 1)2= 25 C(? ? 1 2) 2 + (? + 1)2= 25 4 D(? + 1 2) 2 + (? ? 1)2= 25 4 解析 圆心为?的中点(? 1 2,1),半径为(? 1
5、2 + 2)2+ (1 + 1)2= 5 2, 则以线段?为直径的圆的方程为(? + 1 2) 2 + (? ? 1)2= 25 4 答案 D 探究提高 1直接法求圆的方程,根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程 2待定系数法求圆的方程 【训练 2】圆心在直线 x2y0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切,圆 C 截 x 轴所得的弦的长为 2 3,则圆 C 的 标准方程为_ 解析 设圆心? ? ? ? a,a 2 (a0),半径为 a 由勾股定理得( 3)2? ? ? ? a 2 2 a2,解得 a2 所以圆心为(2,1),半径为 2, 所以圆 C 的标准方程为(x2)2(y1
6、)24 答案 (x2)2(y1)24 热点三 直线与圆的位置关系 【例 3】 (1) (2019 银川一中)已知直线 x+y=a 与圆 x2+y2=4 交于 A、B 两点,且|? ? + ? | = |? ? ? |, 其中 O 为坐标原点,则实数 a 的值为( ) A2 B 2 C2 D2 (2)(2017 菏泽二模)已知圆 C 的方程是 x2y28x2y80,直线 l:ya(x3)被圆 C 截得的弦长最短时, 直线 l 方程为_ 解析 (1) 由|? ? + ? | = |? ? ? |得|? + ? |2= |? ? ? |2,? ? ? = 0,? ? , 三角形 AOB 为等腰直角三
7、角形,圆心到直线的距离为2,即|?| 2 = 2,a 2, 故选 B (2)圆 C 的标准方程为(x4)2(y1)29, 圆 C 的圆心 C(4,1),半径 r3 又直线 l:ya(x3)过定点 P(3,0), 则当直线 ya(x3)与直线 CP 垂直时,被圆 C 截得的弦长最短 因此 a kCPa 10 431,a1 故所求直线 l 的方程为 y(x3),即 xy30 答案 (1) B,(2)xy30 探究提高 1研究直线与圆的位置关系最常用的解题方法为几何法,将代数问题几何化,利用数形结合思想 解题 2与弦长有关的问题常用几何法,即利用圆的半径 r,圆心到直线的距离 d,及半弦长l 2,构
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