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类型2019届高考二轮数学复习专题四 第1讲 直线与圆(教师版).docx

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    资源描述:

    1、 111111 1直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是高考的重点; 2考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线 问题,多为选择题、填空题 1两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线 l1,l2的斜率 k1,k2存在,则 l1l2?k1k2,l1l2?k1k21若给出的直线方程中存在 字母系数,则要考虑斜率是否存在 2两个距离公式 (1)两平行直线 l1:AxByC10 与 l2:AxByC20 间的距离 d |C1C2| A2B2 (2)点(x0,y0)到直线 l:AxByC0 的距离 d|Ax0By0C| A2

    2、B2 3圆的方程 (1)圆的标准方程:(xa)2(yb)2r2(r0),圆心为(a,b),半径为 r (2)圆的一般方程:x2y2DxEyF0(D2E24F0),圆心为? ? ? ? D 2, E 2 ,半径为 r D2E24F 2 4直线与圆的位置关系的判定 (1)几何法:把圆心到直线的距离 d 和半径 r 的大小加以比较:dr?相离 (2)代数法:将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组,利用判别式 来讨论位置关系:0?相交; 0?相切; 0,? 0是圆?:?2+ ?2= 1内一点,直线? + ? = 1, 热点热点题型题型 知识与技巧的梳理知识与技巧的梳理 考向预测考向预测 专题四专题四

    3、 第第 1 1 讲讲 直线与直线与圆圆 解析几何解析几何 ? + ? = ?1,? ? ? = 1,? ? ? = ?1围成的四边形的面积为?,则下列说法正确的是( ) A? 4 B? 4 C? 4 答案 A 探究提高 1求解两条直线平行的问题时,在利用 A1B2A2B10 建立方程求出参数的值后,要注意代入检 验,排除两条直线重合的可能性 2求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解,同时要考虑直线斜率不存在的情况是 否符合题意 【训练 1】 (2017 贵阳质检)已知直线 l1: mxy10, l2: (m3)x2y10, 则“m1”是“l1l2”的( ) A充分不必要条件

    4、 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 “l1l2”的充要条件是“m(m3)1 20?m1 或 m2”,因此“m1”是“l1l2”的充分不必 要条件 答案 A 热点二 圆的方程 【例 2】 (2019 江西名校联盟)已知点?(?2,?1),?(1,3),则以线段?为直径的圆的方程为( ) A(? ? 1 2) 2 + (? + 1)2= 25 B(? + 1 2) 2 + (? ? 1)2= 25 C(? ? 1 2) 2 + (? + 1)2= 25 4 D(? + 1 2) 2 + (? ? 1)2= 25 4 解析 圆心为?的中点(? 1 2,1),半径为(? 1

    5、2 + 2)2+ (1 + 1)2= 5 2, 则以线段?为直径的圆的方程为(? + 1 2) 2 + (? ? 1)2= 25 4 答案 D 探究提高 1直接法求圆的方程,根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程 2待定系数法求圆的方程 【训练 2】圆心在直线 x2y0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切,圆 C 截 x 轴所得的弦的长为 2 3,则圆 C 的 标准方程为_ 解析 设圆心? ? ? ? a,a 2 (a0),半径为 a 由勾股定理得( 3)2? ? ? ? a 2 2 a2,解得 a2 所以圆心为(2,1),半径为 2, 所以圆 C 的标准方程为(x2)2(y1

    6、)24 答案 (x2)2(y1)24 热点三 直线与圆的位置关系 【例 3】 (1) (2019 银川一中)已知直线 x+y=a 与圆 x2+y2=4 交于 A、B 两点,且|? ? + ? | = |? ? ? |, 其中 O 为坐标原点,则实数 a 的值为( ) A2 B 2 C2 D2 (2)(2017 菏泽二模)已知圆 C 的方程是 x2y28x2y80,直线 l:ya(x3)被圆 C 截得的弦长最短时, 直线 l 方程为_ 解析 (1) 由|? ? + ? | = |? ? ? |得|? + ? |2= |? ? ? |2,? ? ? = 0,? ? , 三角形 AOB 为等腰直角三

    7、角形,圆心到直线的距离为2,即|?| 2 = 2,a 2, 故选 B (2)圆 C 的标准方程为(x4)2(y1)29, 圆 C 的圆心 C(4,1),半径 r3 又直线 l:ya(x3)过定点 P(3,0), 则当直线 ya(x3)与直线 CP 垂直时,被圆 C 截得的弦长最短 因此 a kCPa 10 431,a1 故所求直线 l 的方程为 y(x3),即 xy30 答案 (1) B,(2)xy30 探究提高 1研究直线与圆的位置关系最常用的解题方法为几何法,将代数问题几何化,利用数形结合思想 解题 2与弦长有关的问题常用几何法,即利用圆的半径 r,圆心到直线的距离 d,及半弦长l 2,构

    8、成直角三角形的 三边,利用其关系来处理 【训练 3】 (2016 江苏卷)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知以 M 为圆心的圆 M:x2y212x14y60 0 及其上一点 A(2,4) (1)设圆 N 与 x 轴相切,与圆 M 外切,且圆心 N 在直线 x6 上,求圆 N 的标准方程; (2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B,C 两点,且|BC|OA|,求直线 l 的方程; (3)设点 T(t,0)满足:存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得TA TPTQ,求实数 t 的取值范围 解 (1)圆 M 的方程化为标准形式为(x6)2(y7)225,圆心 M(6,7),半径

    9、r5, 由题意,设圆 N 的方程为(x6)2(yb)2b2(b0), 且(66)2(b7)2b5 解得 b1,圆 N 的标准方程为(x6)2(y1)21 (2)kOA2,可设直线 l 的方程为 y2xm,即 2xym0 又|BC|OA| 22422 5, 由题意,圆 M 的圆心 M(6,7)到直线 l 的距离为 d52? ? ? ? |BC| 2 2 2552 5, 即 |2 67m| 22(1)22 5,解得 m5 或 m15 直线 l 的方程为 2xy50 或 2xy150 (3)由TA TPTQ,则四边形 AQPT 为平行四边形, 又P,Q 为圆 M 上的两点,|PQ|2r10 |TA|

    10、PQ|10,即 (t2)24210, 解得 22 21t22 21 故所求 t 的范围为22 21,22 21 1(2016 全国卷)圆 x2y22x8y130 的圆心到直线 axy10 的距离为 1,则 a( ) A4 3 B3 4 C 3 D2 【解题思路】 点到直线距离公式 d|Ax0By0C| A2B2 【答案】圆 x2y22x8y130 化为标准方程为(x1)2(y4)24,故圆心为(1,4) 由题意,得 d|a41| a21 1,解得 a4 3故选 A 2 (2018 全国 III 卷)直线? + ? + 2 = 0分别与?轴, ?轴交于?, ?两点, 点?在圆(? ? 2)2+

    11、?2= 2上, 则 ?面 积的取值范围是( ) A2 , 6 B4 , 8 C2 , 32 D22 , 32 【解题思路】先求出 A,B两点坐标得到|AB|,再计算圆心到直线距离,得到点 P到直线距离范围,由面积公 式计算即可 【答案】直线x + y + 2 = 0分别与x轴,y轴交于A,B两点, A(?2,0),B(0,?2),则|AB| = 22, 点 P 在圆(x ? 2) 2 + ?2= 2上,圆心为(2,0) ,则圆心到直线距离?1= |2+0+2| 2 = 22, 故点 P 到直线x + y + 2 = 0的距离?2的范围为2,32, 则?= 1 2 |?|?2= 2?2 2,6,

    12、 故答案选 A 点睛:本题主要考查直线与圆,考查了点到直线的距离公式,三角形的面积公式,属于中档题 3(2016 全国卷)设直线 yx2a 与圆 C:x2y22ay20 相交于 A,B 两点,若|AB|2 3,则圆 C 的 面积为_ 【解题思路】 利用弦心距结合勾股定理求弦长列方程求半径 【答案】 圆 C 的标准方程为 x2(ya)2a22,圆心为 C(0,a), 点 C 到直线 yx2a 的距离为 d|0a2a| 2 |a| 2 又由|AB|2 3,得? ? ? ? 2 3 2 2 ? ? ? ? |a| 2 2 a22,解得 a22,所以圆 C 的面积为 (a22)4故填 4 4(2018

    13、 全国 I 卷)直线? = ? + 1与圆?2+ ?2+ 2? ? 3 = 0交于? , ?两点,则|?| =_ 【解题思路】首先将圆的一般方程转化为标准方程,得到圆心坐标和圆的半径的大小,之后应用点到直线的距 离求得弦心距,借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形,利用勾股定理求得弦长 经典常规题 限时训练限时训练 (45 分钟) 【答案】根据题意,圆的方程可化为?2+ (? + 1)2= 4, 所以圆的圆心为(0,?1),且半径是 2, 根据点到直线的距离公式可以求得? = |0+1+1| 12+(?1)2 = 2, 结合圆中的特殊三角形,可知|?| = 24 ? 2 =

    14、 22,故答案为22 点睛:该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题,在解题的过程中,熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦 心距和圆的半径构成的直角三角形,借助于勾股定理求得结果 1(2018 聊城一中)已知斜率为?的直线?平分圆?2+ ?2? 2? + 3? = 0且与曲线?2= ? 恰有一个公共点,则满 足条件的? 值有( )个 A1 B2 C3 D0 【解题思路】直线平分圆可知,直线经过圆心,从而可得直线的方程,然后和曲线的方程联立,根据公共点的 个数,确定 k的值 【答案】圆?2+ ?2? 2? + 3? = 0的圆心为(1,? 3 2),所以设直线为? + 3 2 = ?(? ? 1)

    15、联立? + 3 2 = ?(? ? 1) ?2= ? ,得?2? ? ? ? ? 3 2 = 0 因为恰有一个公共点,所以? = 0或者 ? 0 1 ? 4?(? ? 3 2) = 0 ,解得? = ?35 4 综上可得,?的值有 3 个,故选 C 2过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条,则该切线的方程为( ) A2xy50 B2xy70 Cx2y50 Dx2y70 【解题思路】过圆上一点作圆的切线有且只有一条 【答案】依题意知,点(3,1)在圆(x1)2y2r2上,且为切点 圆心(1,0)与切点(3,1)连线的斜率为1 2,所以切线的斜率 k2 故圆的切线方程为 y12(x3),即 2xy70故选 B 3(2015 全国卷)已知三点 A(1,0),B(0, 3),C(2,

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