2019届高考二轮数学复习专题二 第3讲 平面向量(教师版).docx
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1、 1以选择题、填空题的形式考查向量的线性运算,多以熟知的平面图形为背景,难度中低档; 2以选择题、填空题的形式考查平面向量的数量积,多考查角、模等问题,难度中低档; 3向量作为工具常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何等结合,以解答题形式出现 1平面向量的两个重要定理 (1)向量共线定理:向量 a(a0)与 b 共线当且仅当存在唯一一个实数 ,使 ba (2)平面向量基本定理:如果 e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量 a, 有且只有一对实数 1,2,使 a1e12e2,其中 e1,e2是一组基底 2平面向量的两个充要条件 若两个非零向量 a(x1,y1),b(
2、x2,y2),则 (1)ab?ab?x1y2x2y10 (2)ab?a b0?x1x2y1y20 3平面向量的三个性质 (1)若 a(x,y),则|a| a a x2y2 (2)若 A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB | (x2x1)2(y2y1)2 (3)若 a(x1,y1),b(x2,y2),为 a 与 b 的夹角,则 cos a b |a|b| x1x2y1y2 x21y21x22y22 4平面向量的三个锦囊 (1)向量共线的充要条件:O 为平面上一点,则 A,B,P 三点共线的充要条件是OP 1OA 2OB (其中 12 1) (2)三角形中线向量公式: 若 P 为OAB 的
3、边 AB 的中点, 则向量OP 与向量OA , OB 的关系是OP 1 2(OA OB ) (3)三角形重心坐标的求法:G 为ABC 的重心?GA GB GC 0?G? ? ? ? xAxBxC 3 ,yAyByC 3 考向预测考向预测 知识与技巧的梳理知识与技巧的梳理 热点热点题型题型 专题二专题二 第第 3 3 讲讲 平面平面向量向量 三角三角函数、函数、解三角形、平面向量解三角形、平面向量与与数列数列 热点一 平面向量的有关运算 【例 1】(1) (2018 大连八中)已知向量?1,1? ?a,?3,m?b,?aab,则? = ( ) A?2 B2 C?3 D3 (2)设 D,E 分别是
4、ABC 的边 AB,BC 上的点,AD1 2AB,BE 2 3BC若DE 1AB 2AC ( 1,2为实数),则 12的值为_ 解析 (1) 向量?1,1? ?a,?3,m?b,?2,1m?ab, ?aab,1 21(1+m) ,m3 故选 C (2)DE DB BE 1 2AB 2 3BC 1 2AB 2 3(AC AB)1 6AB 2 3AC ,DE 1AB 2AC , 11 6,2 2 3,因此 12 1 2 答案 (1)C (2)1 2 探究提高 对于平面向量的线性运算,首先要选择一组基底,同时注意共线向量定理的灵活运用其次运算过 程中重视数形结合,结合图形分析向量间的关系 【训练 1
5、】(2019 广州一模)已知?的边?上有一点? ?满足? ? = 4? ,则? 可表示为( ) A? ? = 1 4? ? + 3 4? ? B? ? = 3 4? ? + 1 4? ? C? ? = 4 5? ? + 1 5? ? D? ? = 1 5? ? + 4 5? ? 解析解析 由题意可知? ? = ? + ? = ? + 4 5? ? = ? + 4 5(? ? ? ? ) = ? = 1 5? ? + 4 5? ? ,故选 D 答案 D 热点二 平面向量的数量积 命题角度 1 平面向量数量积的运算 【例 21】 (1) (2019 株洲质检)在?中, 点?为斜边?的中点, |?|
6、 = 8, |?| = 6, 则? ? ? ? = ( ) A48 B40 C32 D16 (2)(2016 山东卷)已知非零向量 m, n 满足 4|m|3|n|, cos m, n 1 3 若 n(tmn), 则实数 t 的值为 ( ) A4 B4 C9 4 D9 4 解析 (1)因为点?为斜边?的中点,所以? ? = 1 2(? ? + ? ), 所以 ? ? ? ? = 1 2(? ? + ? ) ? ? = 1 2? ? 2+ 1 2? ? ? ? , 又?中? ?,所以? ? ? ? = 1 2? ? 2=1 2|? ? |2= 32, 故选 C (2)n(tmn),n (tmn)
7、0,即 t m nn20,t|m|n|cosm,n|n|20,由已知得 t 3 4|n| 21 3|n| 2 0,解得 t4 答案 (1)C (2)B 探究提高 1求两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几何意义 2进行向量的数量积的运算,首先要有“基底”意识,关键用基向量表示题目中所求相关向量其次注意向量 夹角的大小,以及夹角 0,90,180三种特殊情形 3求两向量的夹角:cos a b |a| |b|,要注意 0, 4两向量垂直的应用:两非零向量垂直的充要条件是:ab?a b0?|ab|ab| 5求向量的模:利用数量积求解长度问题的处理方法有: (1)a2
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