2021届决胜新高考·名校交流高三9月联考卷 数学试题及解析.doc

1、 秘密启用前 决胜新高考名校交流高三年级 9 月联考卷 数学 注意事项： 1.本试题卷共 8 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知全集为 R，集合 Ax|x22x0

2、，Bx|x2x20，则 A( R B) A.0 B.2 C.0，2 D.x|0 x2 2.若 z2i，则|z2z| A.2 B.52 C.5 D.50 3.sin152 cos17 sin62 sin17 的值为 A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 3 4.新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在不采取保护措施的情况下，每天的累计感染人数是 前一天的累计感染人数的 1.2 倍，某国在 5 月 1 日时确诊的累计新冠病毒感染总人数为 200 人，如果不采取任何措施，从多少天后该国总感染人数开始超过 100 万?(lg1.20.0790，lg5 0.6990) A.43 B.45 C.4

3、7 D.49 5.已知两条不重合的直线 m，n 和平面 ，若 m，n，则“m/n”是“m/”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.某学校高三(5)班要从 8 名班干部(其中 5 名男生， 3 名女生)中选取 3 人参加学校优秀班干部 评选，事件 A：男生甲被选中，事件 B：有两名女生被选中，则 P(B|A) A. 1 8 B. 1 7 C. 3 8 D. 3 7 7.已知 4a5，blog34，1.5c2，则 A.acb B.abc C.bca D.cab 8.某市园林局设计了一款给城市道路中间花草浇水的装置，设计图如图所示，AB 为道路， C

4、D 为花草，EF 为固定仪器，FG 为喷杆，在点 G 处有个可以转动的喷头(假定喷水口只能在 竖直平面转动)，已知 EFAB，EFG 2 3 ，且喷射角MGN 4 ，EF2，FG1，则 该喷水装置喷在该道路的花草上的宽度 MN 的最小值为 A.525 B.52 C.535 D.53 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。 9.下列各函数中，最小值为 2 的函数是 A.f(x)x 1 x B.f(x)2tanx( 4 x 2 ) C.f(x)sinx 1 sin x

5、(0x2) 10.设随机变量 的分布列为 P(k) 1 a k (k1，2，5)，E()，D()分别为随机变量 的均 值与方差，则下列结论正确的是 A.P(03.5) 5 6 B.E(31)7 C.D()2 D.D(31)6 11.已知双曲线 C 过点(1，2)且渐近线为 y3x，则下列结论正确的是 A.C 的方程为 2 2 1 3 y x B.C 的离心率为 2 C.曲线 y 2 3 3 x e 1 经过 C 的一个焦点 D.直线3xy10 与 C 有两个公共点 12.函数 f(x)x33ax22a2x(a0)在 x1 处的切线方程为 xy40，若 x1，x2(x1x2)是 函数 g(x)f

6、(x)4x 的两个极值点，且 f(x1)f(x2)0，则 的值可能为 A.1 B.2 C.3 D.4 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知向量 a(1，3)，b(1，0)，c(1，k)。若 a2b 与 c 共线，则 k 。 14.(2x 2 y x )(xy)6的展开式中 x4y3的系数为 。 15.设点 M(2，y0)，若在圆 O1：x2y22x0 上存在点 N，使得O1MN30 ，则 y0的取值 范围是 。 16.已知圆锥的母线与圆锥的底面所成的角为 60 ，该圆锥内有两个不同的球，半径较小的球 靠近该圆锥的顶点，且与该圆锥的侧面以及大球相切，半径较大的

7、球与该圆锥的底面和侧面 均相切。若该圆锥的母线长为 43，则这两个球的体积之和为 。 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 在S510，a1，a3，a7成等比数列，a4a66 这三个条件中任选一个，补充在下面问 题中，并解答问题。 问题：已知公差 d 不为 0 的等差数列an的前 n 项和为 Sn，a2 3 2 ， 。 (I)求an的通项公式； (II)求数列 n n a a 4 的前 n 项和 Tn。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 18.(12 分) ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c

8、，a3bsinCccosB。 (I)求角 C； (II)若 D 是 BC 上的点，且 AD 平分BAC，AD2，CD22，求ABC 的面积。 19.(12 分) 如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，ABC60 ，PAAB1，AD 2，PA平面 ABCD，点 E 是棱 PB 的中点。 (I)求证：PB平面 ACE； (II)求二面角 BDEC 的余弦值。 20.(12 分) 某课外活动兴趣小组为了解某种植物的生长情况，收集了该种植物月生长量 y(cm)与月平均 气温 x()的 6 组数据。 (I)请根据上面的数据求 y 关于 x 的线性回归方程(结果保留 1 位小数)；

9、(II)利用(I)中求出的线性回归方程进行残差分析。若用ybxa中的y估计回归方程 ybx ae 中的 bxa，由于随机误差 ey(bxa)，所以eyy是 e 的估计值，ei为相应点 (xi，yi)的残差。请填写下面的残差表，并绘制残差图，根据得到的残差图，分析该回归方程 的拟合效果。 参考数据： 6666 2 1111 10544815()375 iiiii iiii xyx yxx ，.。 参考公式：线性回归方程ybxa中， 1 2 1 , () n ii i n i i x ynxy baybx xx 。 21.(12 分) 已知点 P(0， 1 2 )，椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 6 3 ，F 为椭圆 C 的右焦点， 直线 PF 的斜率为 2 4 。 (I)求椭圆 C 的方程； (II)已知过点 P 的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，在 y 轴上是否存在 定点 N，使得AMN2ABN 恒成立?若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由。 22.(12 分) 已知函数 f(x)(x2)ex 2 2 ax 2。 (I) 若 a0，求 f(x)在1，3上的最值；(II)试讨论 f(x)的零点个数。