山东新高考质量测评联盟2021届高三上学期10月联考数学试题.docx

1、1 山东新高考质量测评联盟 2021 届高三 10 月联考 数学试题 202010 一、单项选择题（本大题共 8 小题， 每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1已知集合 A 1y yx，集合 B 2 log (1)0 xx，则 AB AB(0，) C(1，2)D(2，) 2已知命题 p：x0，2， 2 320 xx，则p 是 Ax0，2， 2 320 xx Bx0，2， 2 320 xx Cx(，0)(2，)， 2 320 xx Dx0，2， 2 320 xx 3已知复数3 4iz ，则 2 3zz A5B5 C

2、20 D2 5 4高一（1）班某组有 5 人，组长安排值日生，其中 1 人负责擦黑板，2 人负责教室内地面 卫生，2 人负责卫生区卫生，则不同的安排方法有 A20 种 B30 种 C90 种 D120 种 5已知函数( )2sin()f xx，则2 是( )f x的最小正周期是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6已知函数( )f x的图像如图所示，则( )f x的解析式可能是 A 2 ( )lnf xxxB( )lnf xxx C 2 ( )2lnf xxx D( )2lnf xxx 7已知 1m 4 3 ，则 23 143mm 的最小值是 第 6 题

3、 A3 29B36C6 29D12 2 8已知函数 2 2 1 ( )log (1)f xx x ，则不等式(21)0fx的解集是 A(0，1)B(1，)C(，0) D(，0)(1，) 二、 多项选择题 （本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分 在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9已知实数 a，b，c 满足 ab1c0，则下列结论正确的是 A ab ccBloglog ab ccC 1 3 1 3 log aaD 22 33 ab 10已知复数 13 i 22 z ，则下列结论正确的有 A1z zB 2 zzC 3 1z

4、D 2020 13 i 22 z 11在如图所示的三棱锥 VABC 中，已知 ABBC，VAB VACABC90 ，P 为线段 VC 的中点，则 APB 与 AC 垂直 BPB 与 VA 平行 C点 P 到点 A，B，C，V 的距离相等 DPB 与平面 ABC 所成的角大于VBA 第 11 题 12已知函数( )f x满足(1)(1)0f xfx，且(1)f x是奇函数，则下列说法正确的 是 A( )f x是奇函数 B( )f x是周期函数 C(1)0fD(1)f x是奇函数 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13 26 2 (

5、1)()xx x 展开式中的常数项为 14已知 x0，若关于 x 的不等式 2 2 2 1 xx a x 恒成立，则 a 的取值范围是 15 函数 2 ( )log ( 412 )3 a f xxx (a0 且 a1)， 若( l n ( l ge ) )f2， 则( l n ( l n 1 0 ) )f 16在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AB2，AC3，BAC30，AA15，则其 外接球体积是 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 3 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 如图，在四棱锥 MABCD 中，底面 ABC

6、D 是平行四边形，且 ABBC1，MD1， MD平面 ABCD，H 是 MB 中点，在下面两个条件中任选一个，并作答： 二面角 AMDC 的大小是 2 3 ；BAD 2 若，求 CH 与平面 MCD 所成角的正弦值 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分 18 （本小题满分 12 分） 新能源汽车对环保、节能减排、绿色生活以及可持续发展起到积极作用下表给出了我 国 20152019 年新能源汽车保有量 y（单位：万辆）的数据： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码 x 1 2 3 4 5 年份代码平方 X(Xx2) 1 4 9 16 25 新能源汽车保有量

7、y 42 91 153 261 381 （1）作出散点图，分析 y 与 X 之间的相关关系； （2）求 y 关于 X 的线性回归方程（精确到 0.01） ，并预测我国 2025 年新能源汽车保有 量（结果保留整数） 附：参考公式： 11 2 22 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii xx yyx ynxy b xxxnx ，aybx 4 19 （本小题满分 12 分） 已知函数( )exf xax （1）求( )f x的极值； （2）求( )f x在0，1上的最大值 20 （本小题满分 12 分） 如图，三棱锥 SABC 的底面 ABC 和侧面 SBC 都是等边三角形

8、，且平面 SBC平面 ABC，点 P 在侧棱 SA 上 （1）当 P 为侧棱 SA 的中点时，求证：SA平面 PBC； （2）若二面角 PBCA 的大小为 60 ，求 PA SA 的值 5 21 （本小题满分 12 分） 为了研究全年国内旅游人均消费情况与性别的关系， 某互联网旅游公司从其网络平台数 据库中抽取 1000 条用户信息进行调查，得到如下数据： 消费金额 x（千元） 0 x4 4x8 8x12 12x16 16x20 x20 男（人数） 女（人数） 合计 （人数） 把全年旅游消费满 16000 元的游客称为“酷爱旅游者” （1）请完成下列 22 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超

9、过 0.01 的前提下，认 为“酷爱旅游者”与性别有关； 非酷爱旅游者 酷爱旅游者 合计 男 女 合计 （2） 在庆祝公司成立 15 周年的系列活动中， 董事会决定在其平台数据库的所有“酷爱 旅游者”中随机抽取 4 名用户，担任网站的“形象大使”，每位“形象大使”可获得 30000 元奖金另外，为了进一步刺激旅游消费，提升网站的知名度，公司将在其平台数据库的所 有用户中抽取 100 名幸运用户给予现金奖励，规则如下：幸运用户在网页上点击“抽奖”按 钮，屏幕上会随机显示两个数字，每个数字出现 09 的可能性是相等的两个数字中，若同 时有数字 1 和 5，则获得一等奖，奖励 1000 元；若只有数

10、字 1 和 5 中的一个，则获得二等 奖，奖励 500 元；若数字 1 和 5 都没有，则获得三等奖，奖励 200 元每位“酷爱旅游者” 可进行两次抽奖；每位“非酷爱旅游者”可进行一次抽奖 6 视频率为概率，求抽取的 4 名“形象大使”中，既有男“酷爱旅游者” ，又有女“酷 爱旅游者”的概率； 如果所有的“形象大使”和幸运用户都不放弃奖励，记移动支付平台支出的奖金总额 为 X，求 X 的数学期望 附： 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd 参考数据： )( 0 2 kKP 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )lnf xaxbxcx，其中 a，b，cR （1）当 a0，c1 时，讨论函数( )f x的单调性； （2）已知 a0，b2，c2，且函数( )f x有两个零点 1 x， 2 x（ 1 x 2 x） ，求证： 对任意的正实数 M，都存在满足条件的实数 a，使得 2 x 1 xM 成立 7 8 9 10 11 12 13 14 15