2021届辽宁省大连市重点高中高三上学期第一次联考试题数学试题及解析.doc

1、 20202021 学年高三上学期第一次考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 3.考试时间 120 分钟，满分 150 分 第 I 卷(选择题；共 60 分) 一、单项选择题(本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 Ax|x22x31，则 B A A.3，) B.(3，) C.(，13，) D.(，1)(3，) 2.已知 i 为虚数单位，若 z(1i)2i，则|z| A.2 B.2 C.1 D. 2 2 3.若命题“xR，使 x2(a1)x10”

2、是假命题，则实数 a 的取值范围为 A.la3 B.1a3 C.3a3 D.1a1 4.镜花缘是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了 五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀 2 个小灯，另一种是大灯下缀 4 个小灯， 大灯共 360 个，小灯共 1200 个。若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个 灯球是大灯下缀 4 个小灯的概率为 A. 119 1077 B. 160 359 C. 958 1077 D. 289 359 5.函数(x) 2 sinxx cosxx 在，的图像大致为 6.当 0xca B.abc C.cba D.bac 8

3、.已知 yf(x)为 R 上的可导函数，当 x0 时， f x f x x 0，若 F(x)f(x) 1 x ，则函数 F(x)的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.0 或 2 二、多项选择题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分) 9.已知 f(x) 3 x log xx0 2x0 ， ， ，角 的终边经过点(1，22)，则下列结论正确的是 A.f(cos)1 B.f(sin)1 C.f(f(cos) 1 2 D.f(f(sin)2 10.给出下列结论，其中不正确的结

4、论是 A.函数 2 x1 1 y( ) 2 的最大值为 1 2 B.已知函数 yloga(2ax)(a0 且 al)在(0，1)上是减函数，则实数 a 的取值范围是(1，2) C.在同一平面直角坐标系中，函数 y2x与 ylog2x 的图像关于直线 yx 对称 D.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)在(，0)内有 1010 个零点，则函数 f(x)的零点个数为 2021 11.已知 f(x)sin2x，g(x)cos2x，下列四个结论正确的是 A.f(x)的图象向左平移 2 个单位长度，即可得到 g(x)的图象 B.当 x 8 时，函数 f(x)g(x)取得最大值2 C.yf(x)g(x)图

5、象的对称中心是( 28 k ，0)，kZ D.yf(x)g(x)在区间( 3 8 ， 2 )上单调递增 12.已知函数 f(x) 2 x xx 1 e ，则下列结论正确的是 A.函数 f(x)不存在两个不同的零点 B.函数 f(x)既存在极大值又存在极小值 C.当ek0 时，方程 f(x)k 有且只有两个实根 D.若 xt，)时，f(x)max 2 5 e ，则 t 的最大值为 2 第 II 卷(非选择题；共 90 分) 三、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.曲线 ysinxex在 x0 处的切线方程是 。 14.如图，某书中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹

6、高一丈，末折抵地，去本三尺，问折 者高几何?意思是：有一根竹子，原高一丈(1 丈10 尺)，现被风折断尖端落在地上，竹尖与 竹根的距离为三尺，问折断处离地面的高为多少尺?现假设折断的竹子与地面的夹角(锐角)为 ，则 tan( 4 ) 。 15.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f( 3 8 x)f( 3 8 x)，并且当 0 x 3 8 时，f(x)16x1，则 f(7) 。 16.已知函数 f(x)ax22xlnx 有两个不同的极值点 x1，x2则 a 的取值范围 ；且 不等式 f(x1)f(x2)0)。 (1)若 x2 是函数的极值点，求 a 的值及函数 f(x)的极值； (2)讨论函

7、数的单调性。 22.(本小题满分 12 分)。 已知函数 f(x)aexcosxx(aR) (I)若 a1，证明：f(x)0； (II)若 f(x)在(0，)上有两个极值点，求实数 a 的取值范围。 数学试卷参考答案数学试卷参考答案 一、单选题（满分一、单选题（满分 40 分）分） 1-4 ABBC 5-8 DCBA 二、多选题二、多选题 （满分（满分 20 分）分） 9 AC 10 AB 11 CD 12 BCD 三、填空题（满分三、填空题（满分 20 分）分） 132 10 xy 14. 151 31 151 16 ) 2 1 , 0( , 5 一轮练习册教师用书一轮练习册教师用书 147

8、 页第页第 16 题题 四、解答题（满分四、解答题（满分 70 分）分） 17 （满分（满分 10 分）分） （1）当0m时，: 11pt ， 由函数 3 ( )logf xxt在区间 1 ,9 9 没有零点， ( )f x是增函数，得 1 0 9 f 或(9)0f， 解得2t 或2t ，p与 q 均为真命题， p为真命题，q为假命题，当 q 为假命题时，22t ， .3 分 实数 t的取值范围是 1,1. .5 分 （2）p是 q 成立的充分不必要条件，又 2 11mm 恒成立， 12m 或 2 12m ， .8 分 解得3m，实数 m 的取值范围是3,. .10 分 18 （满分（满分 1

9、2 分）分） 解： （） 22 33 sin cossincos 22 f xxxxx 13 sin2cos2 22 xx sin 2 3 x .4 分 令222 232 kxk ，kZ，解得 5 1212 xkk ，kZ， 所以函数 f x的单调递增区间为 5 , 12 12 kk ，kZ .6 分 （）由（）得 7 sin 2cos2 1229 f ， 22 7 cos22cos11 2sin 9 因为为锐角，所以 1 cos 3 ， 2 2 sin 3 ， .8 分 又因为 3 cos 5 ，所以 4 sin 5 ， .10 分 6 24 sinsinsincoscossin 15 .1

10、2 分 19 （满分（满分 12 分）分） 解： （1）由已知可得： 2 2 1 0.75(5) 1 0.75(7) 12 22 kb kb ， 2 2 1 0.7550 1 0.7571 kb kb ， 解得：b5，k1 .4 分 （2）当 pq时， 2 1- )( -5) 22 txx （ （1t） （x5）2xt1 2 5 x x 1 1 25 10 x x ， .8 分 而 f（x）x 25 x 在（0，4上单调递减，当 x4 时，f（x）有最小值 41 4 ， 此时 t1 1 25 10 x x 取得最大值 5； .11 分 故当 x4时，关税税率的最大值为 500% .12 分 2

11、0 （满分（满分 12 分）分） （1）由已知得出联列表： 所以 2 2 60 (10 8 12 30) 7.0336.635 22 38 40 20 K ， .3 分 （必须保留小数点后三位，否则不给分）（必须保留小数点后三位，否则不给分） 有 99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关； .4 分 （2）有数据可知，女性中“手机支付族”的概率为 123 205 P ， 3 () 5 B3, ， 5 3 3)(E 5 9 .7 分 （3）若选方案一，则需付款1200 100 1100 元 .8 分 若选方案二，设实际付款X元， ，则X的取值为 1200，1080，1020， 02 0 2

12、111 1200= 224 P XC ， 11 1 2 111 1080= 222 P XC ， 20 2 2 111 1020= 224 P XC ， 111 1200108010201095 424 E X .11 分 1100 1095，选择第二种优惠方案更划算 .12 分 21 （满分（满分 12 分）分） 解：（1） 2 1 1 2 f xaxa 1 2lnxax， 12 10 a fxaxax x ， .2 分 由已知 1 2 221 2 a faa 1 20 2 a，解得 1 4 a ， .4 分 此时 2 131 ln 842 f xxxx， 131 442 fxx x 12

13、4 xx x ， 当01x和2x时， 0fx ， f x是增函数， 当12x时， 0fx ， f x是减函数， 所以函数 f x在1x 和2x处分别取得极大值和极小值， f x的极大值为 135 1 848 f ， .5 分 f x的极小值为 1311 2ln2ln2 1 2222 f. .6 分 （2）由题意得 1 2 1 a fxaxa x 2 11 2axaxa x 1 2 1 0 a a xx a x x ， 当 12 0 a a ，即 1 2 a 时，则当01x时, 0fx, f x单调递减； 当1x 时 , 0fx , f x单调递增 当 12 01 a a ，即 11 32 a时

14、，则当 12 0 a x a 和1x 时, 0fx， f x 单调递增；当 12 1 a x a 时, 0fx, f x单调递减 当 12 1 a a ，即 1 0 3 a时，则当01x和 12a x a 时， 0fx, f x单调递 增；当 12 1 a x a 时， 0fx， f x单调递减 当 12 1 a a ，即 1 3 a 时， 0fx， f x在定义域0,上单调递增 综上：当 1 0 3 a时， f x在区间 1 2 1, a a 上单调递减，在区间0,1和 12 , a a 上单调递增；当 1 3 a 时， f x在定义域0,上单调递增；当 11 32 a时， f x 在区间 12 ,1 a a 上单调递减，在区间 12 0, a a 和1,上单调递增；当 1 2 a 时 f x在区间0,1上单调递减，在区间（1,）上单调递增 .12 分 根据讨论情况酌情给分根据讨论情况酌情给分 22 （满分（满分 12 分）分） 一轮练习册教师用书一轮练习册教师用书 148 页第页第 20 题题