2019届高考数学二轮复习第二部分专项专题1 第1讲 强化训练.doc
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1、 1(2018 益阳、湘潭调研)在平面直角坐标系中,曲线 C 的参数方程为 ? ? ? ?x2cos ysin ( 为 参数)以直角坐标系的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标 方程为 cos? ? ? ? 3 1 2.直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点 (1)求直线 l 的直角坐标方程; (2)设点 P(1,0),求|PA| |PB|的值 解:(1)由 cos? ? ? ? 3 1 2得 cos cos 3sin sin 3 1 2, 又 cos x,sin y, 所以直线 l 的直角坐标方程为 x 3y10. (2)由 ? ? ? ?x2cos ys
2、in ( 为参数)得曲线 C 的普通方程为 x24y24, 因为 P(1,0)在直线 l 上,故可设直线 l 的参数方程为 ? ? ?x 3 2 t1 y1 2t (t 为参数), 将其代入 x24y24 得 7t24 3t120, 所以 t1 t212 7 , 故|PA| |PB|t1| |t2|t1 t2|12 7 . 2(2018 合肥第一次质量检测)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1: ? ? ? ?x3cos y2sin ( 为参数), 在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:2cos 0. (1)求曲线 C2的直角坐标方程; (2)若曲线 C1上有一动点
3、M,曲线 C2上有一动点 N,求|MN|的最小值 解:(1)由 2cos 0 得 22cos 0. 因为 2x2y2,cos x,所以 x2y22x0, 即曲线 C2的直角坐标方程为(x1)2y21. (2)由(1)可知,圆 C2的圆心为 C2(1,0),半径为 1. 设曲线 C1的动点 M(3cos ,2sin ), 由动点 N 在圆 C2上可得|MN|min|MC2|min1. 因为|MC2| (3cos 1)24sin2 5cos26cos 5, 所以当 cos 3 5时,|MC2|min 4 5 5 , 所以|MN|min|MC2|min14 5 5 1. 3(2018 高考全国卷)在
4、平面直角坐标系 xOy 中,O 的参数方程为 ? ? ? ?xcos ysin ( 为参 数),过点(0, 2)且倾斜角为 的直线 l 与O 交于 A,B 两点 (1)求 的取值范围; (2)求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程 解:(1)O 的直角坐标方程为 x2y21. 当 2时,l 与O 交于两点 当 2时, 记 tan k, 则 l 的方程为 ykx 2.l 与O 交于两点当且仅当? ? ? ? ? ? 2 1k2 1, 解得 k1 或 k1, 即 ? ? ? ? 4, 2 或 ? ? ? ? 2, 3 4 . 综上, 的取值范围是? ? ? ? 4, 3 4 . (2)l 的参数方程
5、为? ?xtcos y 2tsin (t 为参数, 4 3 4 ) 设 A,B,P 对应的参数分别为 tA,tB,tP,则 tPtAtB 2 ,且 tA,tB满足 t22 2tsin 1 0. 于是 tAtB2 2sin ,tP 2sin . 又点 P 的坐标(x,y)满足? ?xtPcos , y 2tPsin , 所以点 P 的轨迹的参数方程是 ? ? ?x 2 2 sin 2 y 2 2 2 2 cos 2 ( 为参数, 4 3 4 ) 4(2018 昆明调研)在直角坐标系 xOy 中,已知倾斜角为 的直线 l 过点 A(2,1)以坐 标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线
6、C 的极坐标方程为 2sin ,直线 l 与曲线 C 分别交于 P,Q 两点 (1)写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程; (2)若|PQ|2|AP| |AQ|,求直线 l 的斜率 k. 解:(1)直线 l 的参数方程为 ? ? ? ?x2tcos y1tsin (t 为参数) 曲线 C 的直角坐标方程为 x2y22y. (2)将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程,得 t2(4cos )t30, 由 (4cos )24 30,得 cos23 4, 由根与系数的关系, 得 t1t24cos ,t1 t23, 由参数的几何意义知,|AP|t1|,|AQ|t2|,|PQ|
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