2019届高考数学二轮复习第二部分专项专题1 第1讲 三角函数的图象与性质学案.doc
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1、专题二 三角函数与解三角形 第 1 讲 三角函数的图象与性质 年份 卷别 考查内容及考题位置 命题分析 2018 卷 三角函数的最值 T16 高考对此部分内容主要以 选择、填空题的形式考查,难度 为中等偏下,大多出现在第 6 12 题或第 14、15 题位置上,命 题的热点主要集中在三角函数 的定义、图象与性质,主要考查 图象的变换,函数的单调性、奇 偶性、周期性、对称性及最值, 并常与三角恒等变换交汇命题. 卷 三角函数的单调性 T10 卷 三角函数图象的应用 T15 2017 卷 三角函数的图象变换 T9 卷 三角函数的最值 T14 卷 余弦函数的图象与性质 T6 2016 卷 三角函数的
2、图象变换与性质 T7 卷 同角三角函数的基本关系 T5 三角函 数的图象变换 T14 三角函数的定义、诱导公式及基本关系(基础型) 三角函数的定义 若角 的终边过点 P(x,y),则 sin y r,cos x r, tan y x(其中 r x 2y2) 利用诱导公式进行化简求值的步骤 利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤:去负脱周化锐特别注意 函数名称和符号的确定 注意 “奇变偶不变,符号看象限” 基本关系 sin2xcos2x1,tan xsin x cos x. 考法全练 1若 sin? ? ? ? 2 3 5,且 ? ? ? ? 2 , ,则 tan()( ) A.4 3
3、 B.2 3 C2 3 D4 3 解析:选 A.由 sin? ? ? ? 2 cos 3 5,且 ? ? ? ? 2 , , 得 sin 1cos2 4 5, 所以 tan()tan sin cos 4 5 3 5 4 3. 2(2018 唐山模拟)已知 是第三象限的角,且 tan 2,则 sin? ? ? ? 4 ( ) A 10 10 B. 10 10 C3 10 10 D.3 10 10 解析:选 C.因为是第三象限的角,tan 2,则 ? ? ? ? ?sin cos tan , sin2 cos2 1, 所以 cos 1 1tan2 5 5 ,sin 2 5 5 ,则 sin? ?
4、? ? 4 sin cos 4 cos sin 4 2 5 5 2 2 5 5 2 2 3 10 10 ,故选 C. 3已知 ? ? ? ? 2 , ,则 12sin()sin? ? ? ? 3 2 _ 解析:因为 12sin()sin? ? ? ? 3 2 12sin cos (sin cos )2|sin cos |,又 ? ? ? ? 2 , ,所以原式sin cos . 答案:sin cos 4已知角 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边上一点 P(4,3),则 cos? ? ? ? 2 sin() cos? ? ? ? 11 2 sin? ? ? ? 9 2 的值为_
5、解析:因为 tan y x 3 4, 所以 cos? ? ? ? 2 sin() cos? ? ? ? 11 2 sin? ? ? ? 9 2 sin sin sin cos tan 3 4. 答案:3 4 5(2018 武汉调研)若 tan cos ,则 1 sin cos 4_ 解析:tan cos ? sin cos cos ?sin cos2,故 1 sin cos4 sin2cos2 sin cos4sin cos 2 sin cos 4sin sin sin sin 2sin2sin 1sin2cos21112. 答案:2 三角函数的图象与解析式(综合型) 函数 yAsin(x)的
6、图象 (1)“五点法”作图 设 zx,令 z0, 2 ,3 2 ,2,求出 x 的值与相应的 y 的值,描点、连线 可得 (2)图象变换 ysin x的图象 向左(0)或向右(0) 平移|个单位 ysin(x)的图象 横坐标变为原来的 1 (0)倍 纵坐标不变 ysin(x)的图象 纵坐标变为原来的A(A0)倍 横坐标不变 yAsin(x)的图象 典型例题 命题角度一 由“图”定“式” ( 一 题 多 解 ) 已 知 函 数f(x) 2sin(x )? ?x ? ? ? ? 12, 2 3 , ? ? ? ? ? ? 0, 2 的图象如图所示,若 f(x1)f(x2),且 x1x2,则 f(x
7、1x2)的值为( ) A0 B1 C. 2 D. 3 【解析】 法一:由 f(x)2sin(x),x? ? ? ? 12, 2 3 的图象,得最小正周期 T2 4 3? ? ? ? 2 3 12 , 所以 2, 所以 f(x)2sin(2x), 将点? ? ? ? 2 3 ,2 代入, 得 sin? ? ? ? 4 3 1,又 ? ? ? ? 0, 2 ,解得 6 ,所以 f(x)2sin? ? ? ? 2x 6? ? ? ? x? ? ? ? 12, 2 3 ,由 f(x1) f(x2)得 sin ? ? ? ? 2x1 6 sin? ? ? ? 2x2 6 (x1,x2 ? ? ? ? ?
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