初中数学知识竞赛试题.docx

1、2020 年苍南县初中数学教师学科知识竞赛试题 温馨提醒 （1）本卷有三大题，共 15 小题，总分 120 分，考试用时间 120 分钟 一、选择题，（本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 1.将想的整数部分记为 x，x 的小数部分记为 x，易知 01xxxx，若 3535x ，那么 x等于（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D.-2 2.如图，四边形 ABCD 中，AC90 ，ABC60 ，,AB4，CD10，则 BD 的 长等于（ ） A. 12 B. 8 3 C. 4 13 D.10 3 3.那么ABC 的三个项点 A，B，C 均在抛物线 2 yx=上，并且斜边 AB 平

2、行于 x 轴，若斜 边上的高为 h，则（ ） A.h1 B.h1 C.1h2 D.h2 4.若关于 x 的方程 2 6911715540kk xk x的解都是整数，则符合条件的整 数 k 有（ ）个 A.5 B.4 C.3 D.2 5.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知在ABC 中，ACB90 ，AB10，BC6， 点 A 从点 O 开始沿 x 轴的正方向移动， 点 B 在xOy 的平分线上移动， 则点 C 到原点 O 的最大 距离为（ ） 10 4 C D A B x y O C B A A.10 26 3 B.105 2 C.2 65 D.12 2 二、填空题：（本题有 6 小题。每

3、小题 6 分，共 36 分） 4 已知实数 x，y 满是 2x3y4，并且 x20，y1.则 xy 的最小值是 7.已知 a，b，c 为实数，并且对于任意实数 x，恒有23xaxbxc.则 a:b:c 2.已知 a 为实数，且2 6a 与 1 2 6 a 都是整数，则 a 的值是 9如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 分别在 x 轴负半轴，y 轴负半轴上，AD 交 y 轴于点 F，E 为 CD 的中点若 OB1，BD2EF 时，反比例函数 y的图象经过 D，E 两点，则 k 的值 为 10.如图，RtABC 中，C90 ，AC4，BC5，现点 A，B 分别在 y 轴，x 轴正半轴 上运动，则

4、 C 点的运动轨迹的长度为 . 11.如图，菱形 ABCD 的边长为 2，锐角大小为 60 ，A 与 BC 相切于点 E，在A 上任 取一点 P，则 PB 3 2 PD 的最小值为 . 二、填空题：（本题有 4 小题共 59 分，解答时应写出必要的文字说明、说理过程或演算 步骤） 12.（本题 12 分）如图，在直角ABC 中，ACB90，AO 是ABC 的角平分线，以 O 为 圆心，OC 为半径作圆 O （1）求证：AB 是O 的切线； （2）已知 AO 交O 于点 E，延长 AO 交O 于点 D，tanD 1 2 ，求 AE AC 的值； （3）在（2）条件下，若 AB 与O 的切点为点

5、F，连接 CF 交 AD 于点 G，设O 的半径为 3，求 CF 的长 x y 第10题 C B A O 第11题 EB C D A P 13如图 1，抛物线 yax 2bx（a0）与双曲线 k y x 相交于点 A，B已知点 A 的坐标为（1， 4） ，点 B 在第三象限内，且AOB 的面积为 3（O 为坐标原点） （1）求实数 a，b，k 的值； （2）如图 2，过抛物线上点 A 作直线 ACx 轴，交抛物线于另一点 C，求所有满足COE BOA 的点 E 的坐标（提示：C 点的对应点为 B） 14.（本题 15 分）锐角ABC 中，D、E 是 BC 上的点，ABC、ABD、ADC 的外心

6、为 O、P、Q. 求证：（1）APQABC； （2）A、P、O、Q 四点共圆； （3）若 EOPQ，则 QOPE. 15.（本题 20 分）下题是人教版数学教材八年级下册第 64 页的一道题. 对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展开，再一次折叠纸片， 使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN.观察所得的ABM， MBN，NBC，这三个角有什么关系？你能证明吗？（注：原题不必解答） 请结合上题，编制一道中等难度的题目，要求： （1）含三个小题且有一定的层次性； （2）写出简要的解答过程； （3）对题目从不同的角度进行分析。 14.如图，在锐角ABC中，D、E为边 BC 上的点，ABC、ABD、ADC的外心分别为O、 C D F N M A E B P、Q. 证明： （1）APQABC； （2）若EOPQ，则QOPE. Q P O BC A DE