河南省洛阳市2020-2021学年第一学期高三第一次统一考试数学（理）试题附答案.doc

1、 洛阳市洛阳市 20202021 学年高中三年级第一次统一考试学年高中三年级第一次统一考试 数学（理）数学（理） 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分 第第卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若复数11 2zii，则其共轭复数z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 2. 已知集合 0Ax x， 2 230Bx xx ，则集合AB （ ） A. 31xx

2、 B. 30 xx C. 01xx D. 3x x 【答案】D 3. 下列说法正确的是（ ） A. “ 00f”是“函数 f x是奇函数”的充要条件 B. “若 6 ，则 1 sin 2 ”的否命题是“若 6 ，则 1 sin 2 ” C. “向量a，b，c，若a ba c ，则b c ”是真命题 D. 命题“x R， 2 210 xx ”的否定是“ 0 xR，使得 2 00 210 xx ” 【答案】B 4. 在各项均为正数的等比数列 n a中， 2 2a ， 35 64a a ，则数列 n a的前 10 项和等于（ ） A. 511 B. 512 C. 1023 D. 1024 【答案】C

3、 5. 设a、b是两条不同的直线，、 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若a平行于内的无数条直线，则 /a B. 若/a， /a b，则b平行于内的无数条直线 C. 若 ，a，b，则ab D. 若/a， ，则a 【答案】B 6. 为了得到函数 sin2cos2yxx 图像，只需把函数sin2cos2yxx的图像（ ） A. 向左平移 4 个长度单位 B. 向右平移 4 个单位长度 C. 向左平移 2 个单位长度 D. 向右平移 2 个单位长度 【答案】A 7. 为创建全国文明城市，学校计划从 4男 3 女共 7名教师中随机派出 4 名教师参加志愿服务工作，则至多 有一名女教师

4、参加的概率是（ ） A. 12 35 B. 13 35 C. 18 35 D. 19 35 【答案】B 8. 已知点F为双曲线 22 22 1 xy ab （0a，0b）的左焦点直线l：y x 与双曲线的左支交于点P， 且OPPF（O为坐标原点） ，则此双曲线的离心率为（ ） A. 210 2 B. 27 2 C. 25 2 D. 2 【答案】A 9. 已知P，Q是圆O： 22 8xy上的两个动点，且4OPOQ，S是线段PQ的中点，若 31 22 OTOQOP，则OS OT 的值为（ ） A. 8 2 2 B. 8 2 2 C. 8 D. 4 【答案】D 10. 设函数 32 11 2 32

5、xbfaxxcx 在( ) 0,1上取得极大值，在( ) 1,2上取得极小值，则3ab取值 范围是（ ） A. 2, 1 B. 2,0 C. ( ) 1,0- D. 1,1 【答案】B 11. 已知 1 F， 2 F是椭圆 22 1 2516 xy 的左、右焦点，P是椭圆上任意一点，过 1 F引 12 FPF的外角平分线的 垂线，垂足为Q，则Q与短轴端点的最近距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】A 12. 已知奇函数 f x的定义域为 , 2 2 ，其图象是一段连续不断的曲线，当 0 2 x时，有 cossin0fxxf xx 成立，则关于x的不等式 2cos 3 f

6、 xfx 的解集为（ ） A. 2 3 ， B. 23 ， C. 233 2 ， D. 0 33 2 ， 【答案】A 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题二、填空题 13. 已知向量,3ka与2, 1b r ，若bab，则实数k的值为_ 【答案】1 14. 已知 1 tan 43 ，则sincos的值是_ 【答案】 2 5 15. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的休积为_ 【答案】 5 3 3 16. 设数列 n a满足 1 2 5 a ，且 2 1nnn aaa ，n N，设 122020 111 111 S aaa ，若 ,1St t，则整数t _ 【答案】2 三、解答题：解答

7、应三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. 在ABC中， 角A，B，C的对边分别是a，b，c， 已知 2 3 sinsinsinsin 3 bBcCbCaA （1）求角A； （2）若D是AB的中点，且1CD，求bc的最大值 【答案】 （1） 3 A ； （2） 2 21 3 . 18. 如图，在三棱柱 111 ABCABC中，侧面 11 AACC 底面ABC， 1 60CCA，ABAC， 1 2ACABAA （1）求证： 11 CABC； （2）设点E在直线 1 AA上，记 1 AEAA，是否存在实数，使CE与 1 ABC平面所成的

8、角的正弦值为 2 5 5 ，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）证明见解析 （2）存在 1 19. 设抛物线C： 2 2ypx（ 0p ）的焦点为F，点4,Pm是抛物线C上一点，且 5PF （1）求抛物线C的方程； （2）设直线l与抛物线C交于A，B两点，若6AFBF，求证：线段AB的垂直平分线过定点 【答案】 （1） 2 4yx； （2）证明见解析. 20. 核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里 的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性多个样本检测时，既可以逐个化验，也可 以将若干个样本混合在一起化验，混

9、合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，若混合样本 呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性根据统计发现， 疑似病例核酸检测呈阳性的概率为p（0 1p ） 现有 4例疑似病例，对其核酸检测有以下三种方案： 方案一：逐个化验； 方案二：四个样本混在一起化验； 方案三：平均分成两组化验 （1）若 1 4 p ，求 2 个疑似病例的混合样本化验结果为阳性的概率； （2）在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化检次数的期望值越小，则方案越“优”若 1 4 p ，现将 该 4例疑似病例样本进行化验请问：方案一、二中哪个更“优”？ （3）若 1 2 p ，求

10、方案三检测次数的分布列 【答案】 （1） 7 16 ； （2）方案二更“优”；（3）分布列见解析. 21. 已知函数 e 1e x f xa x x （1）当0a时，求函数 f x极值； （2）若函数 f x在区间0,1内存在零点，求实数a的取值范围 【答案】 （1） f x的极小值为 10f，无极大值； （2）0,. 选考题：请考生在第选考题：请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时，题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时， 用用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑 选修选修 4

11、4：极坐标与参数方程：极坐标与参数方程 22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 3 3 23 xt yt （t为参数） ，以坐标原点O为极点，x轴正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 sin4cos （1）求直线l普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）已知点P的直角坐标为2,0，过点P作直线l的垂线交曲线C于D、E两点（D在x轴上方） ， 求 11 PDPE 的值 【答案】 （1）370 xy； 2 4yx； （2） 6 4 . 选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 23. （1）已知a、b、c是正数，且满足1ab bcac，求证3abc ； （2）已知a、b是正数，且满足1ab，求证： 11 2 22 ab 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析.