2020-2021学年陕西省宝鸡市高三（上）第三次月考数学试卷（文科）.docx

1、 第 1 页（共 15 页） 2020-2021 学年陕西省宝鸡市高三 （上） 第三次月考数学试卷 （文学年陕西省宝鸡市高三 （上） 第三次月考数学试卷 （文 科）科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 |21 x Ay y， |20Bx x，则(AB ) A(1,2) B(0,2) C(1,) D(2,) 2 （5 分）在等比数列 n a中，若 4 3a ， 9 96a ，则 1 (a ) A

2、3 4 B 3 8 C 3 2 D 3 5 3 （5 分）函数 2 31 ( ) log1 x f x x 的定义域为( ) A(2,) B 1 ( ,) 2 C 1 ,) 2 D2，) 4 （5 分）若 0.1 2a ， 0.2 1 ( ) 2 b ， 2 log 0.1c ，则( ) Abac Bbca Cabc Dacb 5 （5 分）已知x，y满足约束条件 2 0 41 0 1 xy xy x ，则31zxy的最小值为( ) A6 B7 C8 D9 6 （5 分）已知0，则“2”是“为函数 3 ( )sin() 20 f xx 的周期”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充

3、要条件 D既不充分也不必要条件 7 （5 分）三个学生在校园内踢足球， “砰”的一声，不知道是谁踢的球把教室窗户的玻璃 打破了，老师跑过来一看，向： “是谁打破了玻璃窗户” 甲说： “是乙打破的” 乙说： “是丙打破的” 丙说： “是乙打破的” 如果这三个孩子中只有一个人说了实话，则打破玻璃窗户的是( ) A甲 B乙 C丙 D不能确定 8 （5 分）放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式，已知一种烟花模型的三视图如图中 第 2 页（共 15 页） 的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为 1，则该烟花模型的体积为( ) A15 B 41 3 C 40 3 D14 9 （5 分）已知函数( )co

4、s(0)f xx，y轴与函数( )f x的图象交于点A；在y轴两侧， 且离y轴最近的对称轴分别与函数( )f x的图象交于B，C两点；若ABC为正三角形，则 ( ) A 3 3 B 3 2 C3 D 2 3 3 10 （5 分）若 1sin2 2 1cos2sin2 ，则tan( ) A3 B 1 3 C 1 3 D3 11 （5 分）若0a ，0b ， 22 2()4ab m ab ，则m的最小值为( ) A8 B10 C4 D6 12 （5 分）已知函数 3 2 , ( ) , x x a f x xxa ，若函数( )f x的值域为R，则实数a的取值范围为( ) A(，1 B0，1 C(

5、，0 D0，) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知向量ab，若(23 )15aba，则|a 14（5分） 在前n项和为 n S的等差数列 n a中， 若 15369 3()2()18aaaaa， 则 8 S 15 （5 分）如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，2AB ，5AP ， 则三棱锥PABC的外接球的体积为 第 3 页（共 15 页） 16 （5 分）已知函数 2 ( )f xxxlnx，若对于任意的(0,)x，( )2f xkx恒成立，则 实数k的取值范围为 三、解答题：本大题共三

6、、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17 （ 11 分 ） 在ABC中 ， 内 角A，B，C所 对 的 边 分 别 为a，b，c， 且 (coscos) s i ns i n 2aBbAAaC （1）求C； （2）若点D为线段BC的中点，2b ，7AD ，求AB边的长度 18 （11 分）已知前n项和为 n S的等差数列 n a的通项公式为403 n an （1）求 n S的最大值； （2）令 1 1 (40)(40) n nn b aa ，记数列 n b的前n项和为 n T，求满足

7、12 109 n T 的正整数n的 值 19 （11 分） 如图， 在三棱柱 111 ABCABC中， 1 AA 底面 111 A BC，ACAB，4ACAB， 1 6AA ，点E，F分别为 1 CA与AB的中点 （1）证明：/ /EF平面 11 BCC B （2）求三棱锥 1 BAEF的体积 20 （11 分）已知前n项和为 n S的等比数列 n a中， 2 234 8aa a， 56 4Sa 第 4 页（共 15 页） （1）求数列 n a的通项公式； （2）求证： 12 11111 42 n aaa 21（11 分） 已知函数( )sin()(0,0,) 3 f xAxAxR 的部分图象

8、如图所示，Q，M， R为该图象与x轴的交点，点( p P x，)A在图象上，PRPQ，4 3PQ （1）求函数( )f x的解析式； （2）设函数( )(1)( 2g xf xx ，8)，求函数( )g x的单调递增区间 22 （15 分）已知函数 322 ( )2(63)1216f xxaxaxa （1）若11a 剟，曲线( )yf x在点(a，f（a）)处的切线经过点 0 (0,)y，求 0 y的最小值； （2）若( )f x只有一个零点 0 x，且 0 0 x ，求a的取值范围 第 5 页（共 15 页） 2020-2021 学年陕西省宝鸡市高三 （上） 第三次月考数学试卷 （文学年陕西

9、省宝鸡市高三 （上） 第三次月考数学试卷 （文 科）科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合 |21 x Ay y， |20Bx x，则(AB ) A(1,2) B(0,2) C(1,) D(2,) 【解答】解： |1Ay y， |2Bx x， (1,2)AB 故选：A 2 （5 分）在等比数列 n a中，若 4 3a ， 9 96a ，则 1 (a ) A 3

10、 4 B 3 8 C 3 2 D 3 5 【解答】解：在等比数列 n a中，若 4 3a ， 9 96a ， 设公比为q，有 59 4 96 32 3 a q a ，有2q ，则 4 1 3 3 8 a a q 故选：B 3 （5 分）函数 2 31 ( ) log1 x f x x 的定义域为( ) A(2,) B 1 ( ,) 2 C 1 ,) 2 D2，) 【解答】解：由题意得： 2 log10 0 x x ，解得：2x ， 故函数的定义域是(2,)， 故选：A 4 （5 分）若 0.1 2a ， 0.2 1 ( ) 2 b ， 2 log 0.1c ，则( ) Abac Bbca Ca

11、bc Dacb 【解答】解： 0.10 221a ， 第 6 页（共 15 页） 0.20.20.1 1 ( )22 2 b ， 22 log 0.1log 11c ， bac 故选：A 5 （5 分）已知x，y满足约束条件 2 0 41 0 1 xy xy x ，则31zxy的最小值为( ) A6 B7 C8 D9 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： （阴影部分） 线性区域的端点的坐标为(1,3)A，( 1,1)B ，( 1, 5)C ， 31zxy在y轴上的截距取得最小值时，z取得最小值， 可得当1x ，5y 时， z的最小值为9 故选：D 6 （5 分）已知0，则“2”是“为函

12、数 3 ( )sin() 20 f xx 的周期”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：当2时，函数 3 ( )sin() 20 f xx 的最小正周期 2 2 ； 4时，函数 3 ( )sin() 20 f xx 的最小正周期为 2 ，也是函数( )f x的周期 故“2”是“为函数 3 ( )sin() 20 f xx 的一个周期”的充分不必要条件 第 7 页（共 15 页） 故选：A 7 （5 分）三个学生在校园内踢足球， “砰”的一声，不知道是谁踢的球把教室窗户的玻璃 打破了，老师跑过来一看，向： “是谁打破了玻璃窗户” 甲说： “

13、是乙打破的” 乙说： “是丙打破的” 丙说： “是乙打破的” 如果这三个孩子中只有一个人说了实话，则打破玻璃窗户的是( ) A甲 B乙 C丙 D不能确定 【解答】解：若甲说了实话，则丙也说了实话，不符合题意； 若乙说了实话，则甲，丙都说了假话，符合题意； 过丙说了实话，则甲也说了实话，不符合题意， 由上可知，打破玻璃的是丙， 故选：C 8 （5 分）放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式，已知一种烟花模型的三视图如图中 的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为 1，则该烟花模型的体积为( ) A15 B 41 3 C 40 3 D14 【解答】解： 由三视图可知几何体是半径为 2，高为 3 的圆

14、柱，与半径为 1，高为 1 的圆柱， 以及底面半径为 1，高为 2 的圆锥，组成的几何体 几何体的体积为： 222 141 231112 33 故选：B 第 8 页（共 15 页） 9 （5 分）已知函数( )cos(0)f xx，y轴与函数( )f x的图象交于点A；在y轴两侧， 且离y轴最近的对称轴分别与函数( )f x的图象交于B，C两点；若ABC为正三角形，则 ( ) A 3 3 B 3 2 C3 D 2 3 3 【解答】解：由函数( )yf x的图象可知，点A的坐标为(0,1)， 点B的坐标为(, 1) ，点C的坐标为(, 1) ， 若ABC为正三角形，则ABC正三角形的高为 2，

15、故有 2 tan3 3 有 3 2 ，可得 3 2 ， 故选：B 10 （5 分）若 1sin2 2 1cos2sin2 ，则tan( ) A3 B 1 3 C 1 3 D3 【解答】解：因为 1sin2 2 1cos2sin2 ， 所以 22 2 sin2sin coscos 2 2sin2sin cos ， 所以 2 (sincos ) 2 2sin (sincos ) ， 所以 sincos 2 2sin ，即3sincos0， 所以 1 tan 3 故选：B 11 （5 分）若0a ，0b ， 22 2()4ab m ab ，则m的最小值为( ) A8 B10 C4 D6 【解答】解：

16、由 222 2() ()abab（当且仅当ab时取等号） ， 第 9 页（共 15 页） 所以 2 ()444 2 ()4 ab mabab ababab 厖（当且仅当1ab时取等号） 故选：C 12 （5 分）已知函数 3 2 , ( ) , x x a f x xxa ，若函数( )f x的值域为R，则实数a的取值范围为( ) A(，1 B0，1 C(，0 D0，) 【解答】解：由函数 3 yx单调递增， 当0a 时，若x a，有 33 0 xa ，而 2 0 x ， 此时函数( )f x的值域不是R； 当0a时，若x a，有 33 xa，而 22 xa， 若函数( )f x的值域为R，必

17、有 23 aa，可得01a剟 故若函数( )f x的值域为R， 则实数a的取值范围为0，1， 故选：B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）已知向量ab，若(23 )15aba，则|a 5 【解答】解：向量ab，所以，0a b ， 由 2 (23 )2315abaa ba，有 2 3|15a ，可得|5a 故答案为：5 14 （5 分）在前n项和为 n S的等差数列 n a中，若 15369 3()2()18aaaaa，则 8 S 12 【解答】解：由等差数列的性质有 36 6618aa， 有 36 3aa，

18、则 18 836 8() 4()12 2 aa Saa 故答案为：12 15 （5 分）如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，2AB ，5AP ， 第 10 页（共 15 页） 则三棱锥PABC的外接球的体积为 9 2 【解答】解：在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC， 以AC，BC，PA为长宽高构建长方体， 则长方体的外接球就是三棱锥PABC的外接球， 三棱锥PABC的外接球的半径 13 45 22 R ， 三棱锥PABC的外接球的体积为： 33 4439 ( ) 3322 SR 故答案为： 9 2 16 （5 分）已知函数 2 ( )f xxxlnx，若对于任意的(0

19、,)x，( )2f xkx恒成立，则 实数k的取值范围为 (，3 【解答】解：不等式( )2f xkx可化为 2 2kx xxlnx，故 2 k xlnx x ， 令 2 ( )g xxlnx x ，(0)x ，则 2 222 122(1)(2) ( )1 xxxx g x xxxx ， 令( )0g x，解得：1x ，令( )0fx，解得：1x ， 故函数( )g x的增区间为1，)，减区间为(0,1)， 第 11 页（共 15 页） 故( )ming xg（1）3， 可得3k， 故答案为：(，3 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文

20、字说明、证明过程及演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17 （ 11 分 ） 在ABC中 ， 内 角A，B，C所 对 的 边 分 别 为a，b，c， 且 (coscos) s i ns i n 2aBbAAaC （1）求C； （2）若点D为线段BC的中点，2b ，7AD ，求AB边的长度 【解答】解： （1）由正弦定理知， sinsinsin abc ABC ， 因为( coscos )sinsin22 sincosaBbAAaCaCC， 所以( coscos )2cosaBbA aa cC，即coscos2 cosaBbAcC， 所以sincossincos2sincos

21、ABBACC， 所以sin()sin2sincosABCCC， 因为0C，所以sin0C ，所以 1 cos 2 C ，所以 3 C （2）在ACD中，由余弦定理知， 222 2cosADACCDAC CDC， 所以 2 1 7422 2 CDCD，解得3CD 或1（舍负） ， 因为D为BC的中点，所以26BCCD， 在ABC中，由余弦定理知， 222 2cosABACBCAC BCC， 所以 2 1 43622628 2 AB ， 所以2 7AB 18 （11 分）已知前n项和为 n S的等差数列 n a的通项公式为403 n an （1）求 n S的最大值； （2）令 1 1 (40)(4

22、0) n nn b aa ，记数列 n b的前n项和为 n T，求满足 12 109 n T 的正整数n的 值 【解答】解： （1）令0 n a ，可得 40 3 n， 可得当113n剟时，0 n a ；当14n时，0 n a ， 第 12 页（共 15 页） 故当13n 时， n S的最大值为 13 13 12 13 (403)( 3)247 2 S （2）由403 n an ，有 111 11 () ( 3 ) 3(1)9 (1)91 n b nnn nnn ， 有 11111111 (1)()()(1) 9223191 n T nnn ， 有 1112 (1) 91109n ，解得108

23、n 故满足 12 109 n T 的正整数n的值为 108 19 （11 分） 如图， 在三棱柱 111 ABCABC中， 1 AA 底面 111 A BC，ACAB，4ACAB， 1 6AA ，点E，F分别为 1 CA与AB的中点 （1）证明：/ /EF平面 11 BCC B （2）求三棱锥 1 BAEF的体积 【解答】 （1）证明：如图，连接 1 BC （1 分） 在三棱柱 111 ABCABC中，E为 1 AC的中点 （2 分） 又因为F为AB的中点， 所以 1 / /EFBC （3 分） 又EF 平面 11 BCC B， 1 BC 平面 11 BCC B， 所以/ /EF平面 11 B

24、CC B （5 分） （或先证面面平行，再证线面平行，也是常见的方法，阅卷时应同样给分) （2）解：因为ACAB， 1 AAAC， 1 AAABA，所以AC 平面 11 ABB A， （7 分） 又4AC ，E为 1 AC的中点，所以E到平面 11 ABB A的距离为： 1 42 2 （9 分） 因为 1 AB F的面积为： 1 266 2 ， （10 分） 所以 11 1 264 3 BAEFEAB F VV （12 分） 第 13 页（共 15 页） 20 （11 分）已知前n项和为 n S的等比数列 n a中， 2 234 8aa a， 56 4Sa （1）求数列 n a的通项公式； （

25、2）求证： 12 11111 42 n aaa 【解答】解： （1）设等比数列 n a的公比为q，首项为 1 a， 由 2 234 8aa a有 334 2 2 8 a a q a ，可得2q ， 又由 56 4Sa，有 5 1 1 (12 ) 324 12 a a ，解得 1 4a ， 有 11 4 22 nn n a 故数列 n a的通项公式为 1 2n n a （2）证明：由 1 11 ( ) 2 n n a ， 有 1 12 11 1( ) 11111 42 1 22 1 2 n n n aaa ， 因为 1 11 22x y 是减函数，所以 1 111 422n ， 又由 * nN，

26、有 1 1111 4222 n ， 故有 12 11111 42 n aaa 21（11 分） 已知函数( )sin()(0,0,) 3 f xAxAxR 的部分图象如图所示，Q，M， R为该图象与x轴的交点，点( p P x，)A在图象上，PRPQ，4 3PQ （1）求函数( )f x的解析式； （2）设函数( )(1)( 2g xf xx ，8)，求函数( )g x的单调递增区间 第 14 页（共 15 页） 【解答】解： （1）连接PM，由于PRPQ，M为QR的中点， 所以PMRM 由图象的性质得到PMPR， 所以PRM为等边三角形 所以60PRM30PQR，由于4 3PQ 所以sin3

27、02 3 P yPQ， 3 6 4 QP xxT， 进一步解得2 3A ， 2 84 ， 所以( )2 3sin() 43 f xx （2）( )(1)2 3sin() 412 g xf xx ， 令22() 24122 kxkkZ 剟， 解得： 75 88() 33 kxkkZ剟， 当0k 时， 75 33 x剟， 当1k 时，17 29 33 x剟 由于 2x ，8)， 故函数的单调递增区间为 517 2,8 33 和 22 （15 分）已知函数 322 ( )2(63)1216f xxaxaxa （1）若11a 剟，曲线( )yf x在点(a，f（a）)处的切线经过点 0 (0,)y，求

28、 0 y的最小值； （2）若( )f x只有一个零点 0 x，且 0 0 x ，求a的取值范围 【解答】解： （1）( )6(1)(2 )fxxxa， f （a）6 (1)a a ，f（a） 32 425aa ， 第 15 页（共 15 页） 则曲线( )yf x在点(a，f（a）)处的切线方程为 32 4256 (1)()yaaa axa， 令0 x ，得 32 0 219yaa， 设 32 ( )219( 11)p xxxx 剟，( )2 (319)p xxx， 当10 x，( )0p x；当01x 时，( )0p x， 故( )(0)0 min p xp，即 0 y的最小值为 0； （2

29、）若 1 2 a ，21a ，当2xa或1x 时，( )0fx；当21ax时，( )0fx， 故( )f x的极小值为f（1） 2 1661aa， 因为 0 0 x ，所以 2 16610aa ， 又 1 2 a ，则 1 2 a 或 11 82 a， 若 1 2 a ，21a ， 2 ( )6(1)0fxx，则( )f x为增函数， 因为 2 (0)1640fa，所以( )f x只有一个零点 0 x，且 0 0 x ，从而 1 2 a 满足题意， 若 1 2 a ，21a ，当1x 或2xa时，( )0fx；当12xa时，( )0fx， 故( )f x的极小值为 2 (2 )( 828)faaa， 因为 0 0 x ， 2 (0)160fa，所以 2( 8 28)0aa，又 1 2 a ，则 17 22 a， 综上所求，a的取值范围为(， 11 )( 28 ， 7 ) 2