2021年（老高考）数学（文）模拟试卷（三） （含解析）.doc

1、2021 年（老高考）数学（文）模拟试卷年（老高考）数学（文）模拟试卷(三三) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 12020 惠州市高三第一次调研考试试题已知集合 Px|2x2，Qx|lg x0， 那么 PQ( ) A(2,0) B1,2) C(1,2 D(0,2 22020 南昌市高三年级摸底测试复数 z 满足1i z 1i，则|z|( ) A2i B2 Ci D1 3深圳市普通高中高三年级统一考试已知 tan 3，则 sin 2 4 ( ) A.3 5 B 3 5 C. 4 5 D 4 5 42020 合肥

2、市高三第一次教学质量检测下列不等关系，正确的是( ) Alog23log34log45log34 Clog23log45log34log45 52020 安徽省示范高中名校高三联考如图所示的程序框图是为了求出满足 3n2n2 020 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( ) AA2 020？和 nn1 BA2 020？和 nn2 CA2 020？和 nn1 DA2 020？和 nn2 62020 山西省八校高三第一次联考如图是根据某气压机厂两个车间 20162019 年四 年中的年产值情况制成的折线统计图，从图中可以清楚地看出两个车间年产值增减变化的情 况，根据折线图，给出下列

3、四个结论： 20172018 年第一车间年产值的增长速度比第二车间快； 第二车间四年的年产值的中位数是第一车间四年的年产值中位数的 2 倍； 第二车间 2019 年的年产值是 2016 年的 4 倍； 第二车间四年的年产值的平均数是第一车间四年的年产值的平均数的 1.5 倍 其中所有不正确结论的编号是( ) A B C D 72020 广州市高三年级阶段训练题已知函数 f(x)满足 f(1x)f(1x)，当 x1 时，f(x) x2 x，则x|f(x2)1( ) Ax|x0 Bx|x2 Cx|x0 Dx|x4 82020 南昌市高三年级摸底测试自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关 的

4、开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二 进制二进制以 2 为基数，只用 0 和 1 两个数码表示数，逢 2 进 1，二进制数与十进制数遵循 一样的运算规则，它们可以相互转化，如(521)10129028027026025024 123022021120(1000001001)2.我国数学史上，清代汪莱的参两算经是较 早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口诀：(77)8(61)8，(76)8(52)8， (75)8(43)8，则八进制下(65)8等于( ) A(36)8 B(37)8 C(40)8 D(41)8 9 2020 广州市普通高中毕业班

5、综合测试已知直线 l： yx2 与 x 轴的交点为抛物线 C： y22px(p0)的焦点，直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，则 AB 的中点到抛物线 C 的准线的 距离为( ) A8 B6 C5 D4 102020 长沙市高三年级统一模拟考试函数 y x2 e|x| 1(其中 e 为自然对数的底数)的图象 大致是( ) 112020 临川二中模拟关于函数 f(x)|cos x|cos |2x|有下列四个结论： f(x)是偶函数； 是 f(x)的最小正周期； f(x)在 3 4 ，5 4 上单调递增；f(x)的值域为2,2 上述结论中，正确的个数为( ) A1 B2 C3 D4 122

6、020 湖南四校联考在边长为 2 3的菱形 ABCD 中，BAD60 ，沿对角线 BD 折 叠至二面角 A- BD- C 的大小为 120 ，连接 AC，构成四面体 ABCD(如图)，则此四面体的外接 球的表面积为( ) A28 B7 C14 D21 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将正确答案填在题中的横线上) 132020 福州市高中毕业班质量检测设 x，y 满足约束条件 2xy20 x2y40 x2 ，则 zx 3y 的最小值为_ 14 2020 深圳市普通高中高三年级统一考试设数列an的前 n 项和为 Sn， 若 Sn2ann， 则 a6_. 152020 河

7、南省豫北名校高三质量考评某药材公司与枳壳种植合作社签订收购协议， 根据协议，由该公司提供相关的种植技术标准和管理经验，并对标准园的枳壳成品按不低于 当年市场价的价格进行订单式收购，形成“龙头企业合作社农户”的快速发展模式该 合作社对 20162019 年的收益情况进行了统计，得到如下所示的相关数据： 年份 2016 2017 2018 2019 年份代码 x 1 2 3 4 收益 y/万元 14 26 40 58 根据数据可求得 y 关于 x 的线性回归方程，为y bx2，则b_. 162020 安徽省示范高中名校高三联考双曲线x 2 a2 y2 b21(a0，b0)，F1，F2 为其左、 右

8、焦点，线段 F2A 垂直直线 yb ax，垂足为点 A，与双曲线交于点 B，若F2B BA ，则该双曲 线的离心率为_ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(12 分)2020 湖南省长沙市高三调研试题已知ABC 的内角 A，B，C 对应的边分别 为 a，b，c， 3a 3ccos Bbsin C. (1)求角 C 的大小； (2)如图，设 P 为ABC 内一点，PA1，PB2，且APBACB，求 ACBC 的 最大值 18.(12 分)2020 江苏卷在三棱柱 ABC - A1B1C1中，ABAC，B1C平面 ABC，E，F 分别 是 A

9、C，B1C 的中点 (1)求证：EF平面 AB1C1； (2)求证：平面 AB1C平面 ABB1. 19 (12 分)2020 长沙市四校高三年级模拟考试为了研究每周累计户外暴露时间是否足够 (单位：小时)与近视发病率的关系，对某中学七年级 100 名学生进行不记名问卷调查，得到如 下数据： 近视 不近视 足够的户外暴露时间 20 35 不足够的户外暴露时间 30 15 (1)用样本估计总体思想估计该中学七年级学生的近视发病率； (2)能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为近视与户外暴露时间有关系？ 附：K2 nadbc2 abcdacbd， 其中 nabcd. P(K2k0) 0.

10、050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 20(12 分)2020 合肥市高三调研性检测已知 f(x)exmx. (1)若曲线 yln x 在点(e2,2)处的切线也与曲线 yf(x)相切，求实数 m 的值； (2)试讨论函数 f(x)零点的个数 21(12 分)2020 合肥市高三教学质量检测已知椭圆 C 的方程为x 2 4 y2 31，斜率为 1 2的直 线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，点 P 1，3 2 在直线 l 的左上方 (1)若以 AB 为直径的圆恰好经过椭圆 C 的右焦点 F2，求此时直线 l 的方程； (2)求证：PAB 的内切圆的圆心

11、在定直线 x1 上 选考题(请考生在第 22、23 题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分) 22(10 分)2020 南昌市高三年级摸底测试在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 x2cos y2sin (0,2)， 为参数)， 在同一平面直角坐标系中， 曲线 C 经过伸缩变换 x2x yy 得到曲线 C1，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系( 为极径， 为极角) (1)求曲线 C 的普通方程和曲线 C1的极坐标方程； (2)若射线 OA： (0)与曲线 C1交于点 A， 射线 OB： 2(0)与曲线 C1交于点 B， 求 1 |OA|2 1 |

12、OB|2的值 23(10 分)2020 南昌市高三年级摸底测试已知函数 f(x) xa 21 a |x1|(a0)，g(x) 4|x1|. (1)当 a1 时，求不等式 f(x)3 的解集； (2)若关于 x 的不等式 f(x)g(x)的解集包含1,2，求 a 的取值集合 2021 年（老高考）年（老高考）数学（文）模拟试卷数学（文）模拟试卷(三三) 1答案：C 解析：由已知，得 Qx|x1，所以 PQ(1,2，故选 C. 2答案：D 解析：解法一 z1i 1i 2i 2i，则|z|1. 解法二 |z|1i| |1i| 2 21. 3答案：D 解析：解法一 因为 tan 3，所以sin cos

13、 3，则 sin 3cos ，代入 sin 2cos2 1 得 9cos2cos21，所以 cos2 1 10，所以 sin2 4 sin 2 2 cos 2 2cos21 1 51 4 5，故选 D. 解法二 sin2 4 sin 2 2 cos 2cos2sin2cos 2sin2 sin2cos2 1tan2 tan21 19 91 4 5，选 D. 4答案：D 解析：解法一 log23lg 3 lg 2，log34 lg 4 lg 3，log45 lg 5 lg 4，log23log34 lg 3 lg 2 lg 4 lg 3 lg23lg 2lg 4 lg 2lg 3 lg23 lg

14、 2lg 4 2 2 lg 2lg 3 lg23 lg 8 2 2 lg 2lg 3 lg23 lg 9 2 2 lg 2lg 3 0， log23log34，同理可证 log34log45，故选 D. 解法二 logn(n1)lgn1 lg n ，log(n1)(n2)lgn2 lgn1，logn(n1)log(n 1)(n2) lgn1 lg n lgn2 lgn1 lg2n1lg nlgn2 lg nlgn1 lg2n1 lg nlgn2 2 2 lg nlgn1 lg2n1 lgn22n 2 2 lg nlgn1 lg2n1 lgn22n1 2 2 lg nlgn1 0，log23lo

15、g34log45，故选 D. 5答案：D 解析：因为在判断框之后，“否”退出循环，“是”继续循环，所以在判断框中应该填 入“A2 020？”；因为求满足 3n2n2 020 的最小偶数 n，所以在处理框中填入“nn 2”故选 D. 6答案：D 解析：由折线图可得 20172018 年第一车间年产值的增长速度比第二车间快，正确； 第二车间四年的年产值的中位数是1 0001 250 2 1 125(万元)，第一车间四年的年产值的中位 数是6251 000 2 812.5(万元)，812.521 6251 125，错误；第二车间 2019 年的年产值 是 2016 年的 4 倍，正确；第二车间四年的

16、年产值的平均数是5001 0001 2502 000 4 1 187.5(万元)，第一车间四年的年产值的平均数是4006251 0001 125 4 787.5(万元)， 787.51.51 181.251 187.5，错误因此结论不正确的为，故选 D. 7答案：C 解析：由 f(1x)f(1x)知函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称因为当 x1 时，f(x)x 2 x，易知函数 f(x)在1，)上单调递增，且 f(2)1，所以 f(x)在(，1)上单调递减，f(0) 1，所以由 f(x2)1，得 x22 或 x20 或 x2，故选 C. 8答案：A 解析： 类比二进制数与十进制数转化的规

17、则得， (61)868180(49)10， 而已知(77)8 (61)8，所以(77)8(49)10.类比可知(65)8(30)10，又(36)838680(30)10，所以 (65)8(36)8，故选 A. 9答案：A 解析：直线 l：yx2 与 x 轴的交点为(2,0)，所以抛物线 C 的焦点为(2,0)，所以p 22，p 4，所以抛物线 C 的方程为 y28x.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 yxy28x 消去 y 并化 简得 x212x40，所以 x1x212，x1 x24，所以|AB|112 x1x224x1x2 2 1224416.根据抛物线的定义可知，AB 的中点到抛

18、物线 C 的准线的距离为|AB| 2 16 2 8，故选 A. 一题多解 在求|AB|的过程中，由于直线 l 过抛物线的焦点，所以|AB|x1x2p124 16. 10答案：D 解析： 令 f(x)y x2 e|x| 1， 则 f(x)f(x)， 所以 f(x)为偶函数， 其图象关于 y 轴对称 当 x0 时，函数 f(x)y x2 ex 1，f(x)2xx 2 ex 1，令 f(x)0 得 x0 或 x2.当 x0,2时，f(x)0， f(x)单调递增，当 x(2，)时，f(x)6.635， 所以能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为近视与户外暴露时间有关系 20解析：(1)曲线 y

19、ln x 在点(e2,2)处的切线方程为 y2 1 e2(xe 2)，即 y1 e2x1. 令该切线与曲线 f(x)exmx 相切于点(x0， ex0mx0)， 则切线方程为 y(ex0m)xex0(x0 1)， ex0me 2 x0 x0ex01 ，(me2)1ln(me2)1. 令 me 2t，则 t(1ln t)1. 记 g(t)t(1ln t)，则 g(t)1(1ln t)ln t. 于是，g(t)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减， g(t)maxg(1)1，于是 tme 21，m1e2. (2)f(x)exm. 当 m0 恒成立，f(x)在 R 上单调递增，且 f(0)1

20、0， f 1 m e1 m10 时，令 f(x)0，则 xln m，即函数 f(x)的增区间是(ln m，)， 同理，减区间是(，ln m)，f(x)minf(ln m)m(1ln m) 若 0m0，f(x)在 R 上没有零点； 若 me，则 f(x)exex 有且仅有一个零点； 若 me，则 f(x)minm(1ln m)e 时，h(m)单调递增，h(m)h(e)0， f(2ln m)m22mln mm(m2ln m)m(e2)0，又 f(0)10， f(x)在 R 上恰有两个零点 综上所述， 当 0me 时， 函数 f(x)没有零点； 当 me 时，函数 f(x)恰有两个零点 21解析：(

21、1)设直线 l 的方程为 y1 2xm，A(x1，y1)，B(x2，y2) 由 x2 4 y2 3 y1 2xm 得 x 2mxm230， 由 m24(m23)0， 解得2m2.x 1 x2m，x1x2m23. 点 P 1，3 2 在直线 l 的左上方，2m0)代入 2cos242sin216，得 1 2 cos2 16 sin 2 4 ，即 1 |OA|2 cos2 16 sin 2 4 ， 同理 1 |OB|2 cos2 2 16 sin2 2 4 sin 2 16 cos 2 4 ，所以 1 |OA|2 1 |OB|2 1 16 1 4 5 16. 23解析：(1)由题意，当 a1 时，f(x) 2x3，x，1xx3，x2 ， 当 x1 时，f(x)2x33，解得 x0；当 1x0，a 21 a a1 a2，当且仅当 a 1 a，即 a1 时等号成立， 不等式a 21 a xx13x 在1,2上恒成立，即 a1 a4x 在1,2上恒成立， a1 a2，a 1 a2，故 a1，即 a 的取值集合是1