2021年(老高考)数学(文)二轮专题练习:热点(十四) 新定义新背景新情境 (含解析).doc
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1、热点热点(十四十四) 新定义新定义,新背景新背景,新情境新情境 1定义集合 A,B 的一种运算:A*Bx|xx1x2,其中 x1A,x2B,若 A1,2,3, B1,2,则 A*B( ) A1,2,3,4,5 B2,3,4,5 C2,3,4 D1,3,4,5 2若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函 数”,那么函数解析式为 yx2,值域为1,4的“同族函数”共有( ) A7 个 B8 个 C9 个 D10 个 3设数列an的前 n 项和为 Sn,若 Sn S2n为常数,则称数列an为“吉祥数列”已知等差 数列bn的首项为 1, 公差不为 0, 若数列bn为“
2、吉祥数列”, 则数列bn的通项公式为( ) Abnn1 Bbn2n1 Cbnn1 Dbn2n1 42020 辽宁省实验中学摸底科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体,称 之为“扭曲棱柱”对于空间中的凸多面体,数学家欧拉发现了它的顶点数、棱数与面数存 在一定的数量关系(如下表) 凸多面体 顶点数 棱数 面数 三棱柱 6 9 5 四棱柱 8 12 6 五棱锥 6 10 6 六棱锥 7 12 7 根据上表所体现的数量关系可得,有 12 个顶点、8 个面的扭曲棱柱的棱数是( ) A14 B16 C18 D20 5定义一种运算: a b c d adbc.已知函数 f(x) sin x sin
3、3 cos x cos 3 ,为了得到函数 ysin x 的图象,只需要把函数 yf(x)的图象上所有的点( ) A向左平移 3个单位长度 B向右平移 3个单位长度 C向上平移 3个单位长度 D向下平移 3个单位长度 6 定义 d(a, b)|ab|为两个向量 a, b 间的“距离” 若向量 a, b 满足: |b|1; ab; 对任意 tR,恒有 d(a,tb)d(a,b),则( ) Aab Ba(ab) Cb(ab) D(ab)(ab) 7定义 n i1 n ui 为 n 个正数 u1,u2,u3,un的“快乐数”若已知数列an的前 n 项的“快 乐数”为 1 3n1,则数列 36 an2
4、an12 的前 2 019 项和为( ) A.2 018 2 019 B. 2 019 2 020 C. 2 019 2 018 D. 2 019 1 010 82020 陕西咸阳模考设函数 f(x)的定义域为 D,如果对任意的 x1D,存在 x2D,使 得 f(x1)f(x2)成立,则称函数 f(x)为“H 函数”下列为“H 函数”的是( ) Af(x)sin xcos xcos2x Bf(x)ln xex Cf(x)2x Df(x)x22x 92020 江苏南京师大附中期中已知函数 f(x)的定义域为 D,若存在闭区间a,bD, 使得 f(x)满足f(x)在a,b上是单调函数,f(x)在a
5、,b上的值域为2a,2b,则称区间a,b 为 f(x)的“倍增区间”下列函数存在“倍增区间”的是( ) Af(x)x1(xR) Bf(x)x2(x0) Cf(x)x1 x(x0) Df(x)3 x(xR) 102020 陕西渭南二模定义一种运算:(a1,a2)(a3,a4)a1a4a2a3,将函数 f(x)( 3, 2sin x)(cos x,cos 2x)的图象向左平移 n(n0)个单位长度,所得图象对应的函数为偶函数,则 n 的最小值为( ) A. 12 B. 4 C. 5 12 D. 3 11定义:分子为 1 且分母为正整数的分数叫作单位分数,我们可以把 1 拆分成多个不同 的单位分数之
6、和例如:11 2 1 3 1 6,1 1 2 1 4 1 6 1 12,1 1 2 1 5 1 6 1 12 1 20,依此拆 分方法可得,11 2 1 6 1 12 1 m 1 n 1 30 1 42 1 56 1 72 1 90 1 110 1 132 1 156 1 182,其中 m, nN*,则 mn( ) A2 B4 C6 D8 12若定义在 R 上的奇函数 f(x)满足对任意的 x1,x2R,且 x1x2,都有fx1fx2 x1x2 0, 则称该函数为满足约束条件 K 的一个“K 函数”下列为“K 函数”的是( ) Af(x)x1 Bf(x)x3 Cf(x)1 x Df(x)x|x
7、| 13 2020 江苏如东创新班月考用 C(A)表示非空集合 A 中的元素的个数, 定义 A*B|C(A) C(B)|.若 A1,1,Bx|(ax23x)(x2ax2)0,A*B1,设实数 a 的所有可能取值 构成集合 S,则 C(S)_. 142020 上海市复兴高级中学期末对于数列an,若存在 i,j(1i0)有且仅有 4 个实数根,则正实数 k 的取值范围为_ 热点热点(十四十四) 新定义新定义,新背景新背景,新情境新情境 1答案:B 解析:当 x11 时,x2可以取 1 或 2,则 x1x22 或 3; 当 x12 时,x2可以取 1 或 2,则 x1x23 或 4; 当 x13 时
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