2021年（老高考）数学（文）二轮专题练习：热点（十三）　数学文化 （含解析）.doc

1、热点热点(十三十三) 数学文化数学文化 12020 山东菏泽期中(数列中的文化)南北朝时期的数学古籍张丘建算经中有如下 一道题：“今有十等人，大官甲等十人官赐金，依等次差(即等差)降之，上三人先入，得金四 斤持出；下四人后入，得金三斤持出；中央三人未到者，亦依等次更给”问：每一等人比 下一等人多得几斤金？( ) A. 4 39斤 B. 7 78斤 C. 7 76斤 D. 5 81斤 22020 福建莆田模拟(程序框图中的文化)将元代著名数学家朱世杰的四元玉鉴中 的一首诗改编如下：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处， 没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表示

2、如图，用 x 表示壶中原有酒的量， 可知最终输出的 x0，则一开始输入的 x 的值为( ) A.3 4 B. 15 16 C4 D.7 8 32020 河南商丘月考(生活中的文化)我国古代数学名著孙子算经中有如下问题： “今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归问三女几何日相会？”大致意 思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小 女儿每三天回一次娘家三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假 如回娘家当天均回夫家，当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有 女儿回娘家的天数为( ) A58 B59 C60 D61

3、 42020 重庆七校联考(推理与证明中的文化)某市为了缓解交通压力，实行机动车辆限 行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行某公司有 A，B， C，D，E 五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶已知 E 车周四限行，B 车昨天限行，从 今天算起，A，C 两车连续四天都能上路行驶，E 车明天可以上路，由此可知下列推测一定正 确的是( ) A今天是周四 B今天是周六 CA 车周三限行 DC 车周五限行 52020 福建泉州两校联考(函数中的文化)我国古代数学著作九章算术中有如下问 题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一， 次关六而

4、税一，并五关所税，适重一斤”其意思为：“今有人持金出五关，第 1 关所收税 金为持金的1 2，第 2 关所收税金为剩余持金的 1 3，第 3 关所收税金为剩余持金的 1 4，第 4 关所收 税金为剩余持金的1 5，第 5 关所收税金为剩余持金的 1 6，5 关所收税金之和恰好重 1 斤”则在 此问题中，第 5 关所收税金为( ) A. 1 36斤 B. 1 30斤 C. 1 25斤 D. 1 20斤 6 2020 惠州市考试试题(线性规划中的文化)关于圆周率 ， 数学发展史上出现过许多有 创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验 来估计 的值：先请 120

5、 名同学每人随机写下一个 x，y 都小于 1 的正实数对(x，y)，再统计其 中 x， y 能与 1 构成钝角三角形三边的数对(x， y)的个数 m， 最后根据统计个数 m 估计 的值 如 果统计结果是 m34，那么可以估计 的值为( ) A.23 7 B.47 15 C.17 15 D. 53 17 72020 四川达州模拟(生活中的文化)里氏震级是由古登堡和里克特制定的一种表明地 震能量大小的标度，用来表示测震仪衡量的地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的 震波的振幅就越大，其计算公式为 Mlg Alg A0，其中 A，A0分别是距震中 100 公里处接收 到的所关注的这个地震和 0

6、级地震的震波的最大振幅，则 7 级地震震波的最大振幅是 5 级地 震震波的最大振幅的( ) A10 倍 B20 倍 C50 倍 D100 倍 82020 江淮十校第二次联考(立体几何中的文化)长方、堑堵、阳马、鳖臑出自中国古 代名著九章算术 商功 ，其中阳马、鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼取一长方，如 图(1)中的长方体 ABCD - A1B1C1D1，沿平面 ABC1D1斜切，一分为二，得到两个一模一样的三 棱柱，称该三棱柱为堑堵，如图(2)，再沿平面 D1BC 切开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中 四棱锥 D1 - ABCD 以矩形 ABCD 为底， 棱 DD1与底面垂直， 称为阳马，

7、余下的三棱锥 D1 - BCC1 是四个面均为直角三角形的四面体，称为鳖臑已知长方体 ABCD - A1B1C1D1中，AB4，BC 3，AA12，按以上操作得到阳马，则该阳马的最长棱长为( ) A2 5 B5 C. 29 D4 2 9. 2020 福建师大附中期中(三角函数中的文化)17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这 样说过：“几何学里有两件宝，一件是勾股定理，另一件是黄金分割如果把勾股定理比作 黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄 金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形， 它是一个顶角为 36 的等腰三角形(另一种是顶 角为 108 的等腰

8、三角形)如图所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，在其中 一个黄金三角形 ABC 中，BC AC 51 2 .根据这些信息，可得 sin 234 ( ) A.12 5 4 B3 5 8 C 51 4 D4 5 8 102020 湖南衡阳八中第四次月考(数列中的文化)元代数学家朱世杰在算学启蒙中 提及如下问题：今有银一秤一斤十两，令甲、乙、丙从上作折半差分之其意思是：现有银 一秤一斤十两，将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半若 银的数量不变，按此法将银依次分给 5 个人，则得银最少的 3 个人一共得银(规定：1 秤10 斤，1 斤10 两)( ) A.266

9、 127两 B. 889 127两 C.840 31 两 D.1 111 31 两 112020 吉林长春外国语学校期中(统计中的文化)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜 千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代用算筹(即几寸长的小 棍)摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，如图所示当表示一个多位数 时，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、 万位上的数用纵式表示，十位、千位、十万位上的数用横式表示，以此类推例如 3 266 用算 筹表示就是，则 8 771 用算筹可表示为( ) A. B. C. D. 122020 安徽省高

10、三联考(生活中的文化)某校高一组织五个班的学生参加学农活动，每 班从“农耕”“采摘”“酿酒”“野炊”“饲养”五项活动中选择一项进行实践，且各班的 选择互不相同， 已知 1 班不选“农耕”“采摘”； 2 班不选“农耕”“酿酒”； 3 班既不选“野 炊”，也不选“农耕”；5 班选择“采摘”或“酿酒”如果 1 班不选“酿酒”，那么 4 班不 选“农耕”则选择“饲养”的班级是( ) A2 班 B3 班 C4 班 D5 班 132020 湖北八校联考(三角函数中的文化)公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通 过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为 0.618，这一数值也可表示为 m 2

11、sin 18 .若 m2n4，则12cos 227 3m n _. 142020 江苏南京高三联合体调研(概率中的文化)欧阳修在卖油翁中写道：(翁)乃 取一葫芦置于地， 以钱覆其口， 徐以杓酌油沥之， 自钱孔入， 而钱不湿 可见“行行出状元”， 卖油翁的技术让人叹为观止若铜钱是直径为 4 cm 的圆，中间有边长为 a cm 的正方形孔，若 随机地向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为 1 4，则 a _. 152020 陕西西安期中(数列中的文化)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边 形数 如三角形数 1,3,6,10， ， 第 n 个三角形数为nn1 2 1

12、2n 21 2n.记第 n 个 k 边形数为 N(n， k)(k3)，以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式： 三角形数 N(n,3)1 2n 21 2n； 正方形数 N(n,4)n2； 五边形数 N(n,5)3 2n 21 2n； 六边形数 N(n,6)2n2n； 可以推测 N(n，k)的表达式，由此计算 N(10,24)_. 162020 合肥市高三第二次教学质量检测(推理中的文化)为了考查考生对于数学知识形 成过程的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加 以证明甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案公布他们的答案后，三名考生之间有 如下对话甲说

13、：“我答错了”乙说：“我答对了”丙说：“乙答错了”评委看了他 们的答案，听了他们之间的对话后说：“你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的 对话中只有一人说对了”根据以上信息，面试问题答案正确的考生为_ 热点热点(十三十三) 数学文化数学文化 1答案：B 解析：设第十等人得金 a1斤，第九等人得金 a2斤，以此类推，第一等人得金 a10斤，则 数列an构成等差数列，设公差为 d(d0)，则每一等人比下一等人多得 d 斤金，由题意得 a1a2a3a43，a8a9a104，即 4a16d3，a124d4，解得 a1 8 13， d 7 78， 所以每一等人比下一等人多得 7 78斤金故选 B.

14、 2答案：D 解析：这是一道函数与程序框图相结合的题 当 i1 时，酒量为 2x1； 当 i2 时，酒量为 2(2x1)14x3； 当 i3 时，酒量为 2(4x3)18x7； 当 i4 时，酒量为 0， 即 2(4x3)10， 解得 x7 8. 故选 D. 3答案：C 解析：由题意知，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天 回一次娘家， 当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内， 小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是 33,25,20， 小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿同时回娘家的天数分别为 8,6,5，三 个女儿同一天回娘家的天数为 1

15、， 因此，从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数为 332520(865)1 60.故选 C. 4答案：A 解析：在限行政策下，要保证每天至少有四辆车可以上路行驶，周一至周五每天只能有 一辆车限行由周末不限行，B 车昨天限行知，今天不是周一，也不是周日；由 E 车周四限行 且明天可以上路可知，今天不是周三；由 E 车周四限行，B 车昨天限行知，今天不是周五；从 今天算起，A，C 两车连续四天都能上路行驶，如果今天是周二，A，C 两车连续上路行驶到 周五，只能同时在周一限行，不符合题意；如果今天是周六，则 B 车周五限行，又 E 车周四 限行，所以 A，C 两车连续上路行驶到周二，只能同时

16、在周三限行，不符合题意所以今天是 周四故选 A. 5答案：C 解析：设此人持金 x 斤，根据题意知第 1 关所收税金为x 2斤；第 2 关所收税金为 x 6斤；第 3 关所收税金为 x 12斤；第 4 关所收税金为 x 20斤；第 5 关所收税金为 x 30斤，易知 x 2 x 6 x 12 x 20 x 30 1，解得 x6 5.则第 5 关所收税金为 1 25斤故选 C. 6答案：B 解析：由题意，120 对正实数对(x，y)中的 x，y 满足 0xy1 ，该不等式组表示的 平面区域的面积为 1.正实数对(x，y)中的 x，y 能与 1 构成钝角三角形的三边，则 x，y 需满足 xyx2y

17、2xy1 ，该不等式组表示的平面区域的面积为 4 1 2，则 4 1 2 34 120， 4 94 120， 47 15，故选 B. 7答案：D 解析：对公式 Mlg Alg A0进行转化得 Mlg A A0，即 A A010 M，AA 0 10 M， 当 M7 时，地震震波的最大振幅为 A7A0 107， 当 M5 时，地震震波的最大振幅为 A5A0 104，则A7 A5 A0 107 A0 105100.故选 D. 8答案：C 解析：根据题意得，该阳马的最长棱长为 D1B 4916 29.故选 C. 9答案：C 解析：由题意可知ACB72 ，且 cos 72 1 2BC AC 51 4 ，

18、 所以 cos 144 2cos272 1 51 4 ， 所以 sin 234 sin(144 90 )cos 144 51 4 .故选 C. 10答案：C 解析：一秤一斤十两共 120 两，将这 5 人所得银的数量由小到大排列，记为数列an，则 an是公比 q2 的等比数列， 于是得 S5a11q 5 1q a112 5 12 120，解得 a1120 31 . 故得银最少的 3 个人一共得银的数量为 a1a2a3120 31 (1222)840 31 (两)故选 C. 11答案：A 解析：根据题意得，个位、百位、万位上的数用纵式表示，十位、千位、十万位上的数 用横式表示，所以 8 771

19、用算筹可表示为.故选 A. 12答案：B 解析：通解 由题意可知五个班级和五项活动一一对应，作出如下表格(不选活动项目打 “”，选择活动项目打“”)，当 5 班选“采摘”时，则 4 班选“农耕”，根据如果 1 班 不选“酿酒”，那么 4 班不选“农耕”，得 1 班选“酿酒”，再根据五个班级和五项活动一 一对应，易得选“饲养”的是 3 班 农耕 采摘 酿酒 野炊 饲养 1 班 2 班 3 班 4 班 5 班 当 5 班选“酿酒”时，则 4 班选“农耕”，根据如果 1 班不选“酿酒”，那么 4 班不选 “农耕”，得 1 班选“酿酒”，则 1 班和 5 班都选“酿酒”，与题意矛盾，舍去这种情况综 上

20、可知，选 B. 优解 由题意知，1 班、2 班、3 班、5 班均不选“农耕”，所以 4 班选“农耕”，根据 如果 1 班不选“酿酒”，那么 4 班不选“农耕”，得 1 班选“酿酒”，则 5 班选“采摘”， 又 3 班不选“野炊”，所以 2 班选“野炊”，3 班选“饲养”故选 B. 13答案：1 6 解析：由 m2n4 得 n4m244sin218 4cos218 ，代入所求表达式，可得 12cos227 3 2sin 18 2cos 18 cos 54 6sin 36 sin 36 6sin 36 1 6. 14答案：1 解析：由题可知，油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是 P a2

21、4 2 2 1 4，解得 a1. 15答案：1 000 解析：观察 n2和 n 前面的系数，可知一个成递增的等差数列，另一个成递减的等差数列 易知 n2前的系数为1 2(k2)，而 n 前的系数为 1 2(4k) 则 N(n，k)1 2(k2)n 21 2(4k)n， 故 N(10,24)1 2(242)10 21 2(424)101 000. 16答案：甲 解析：当甲的答案正确时，甲的说法错误，乙、丙的说法中有一个正确，符合题意故 甲的答案正确当乙的答案正确时，乙的说法正确，甲的说法正确，丙的说法不正确，与 题意矛盾故乙的答案不正确当丙的答案正确时，丙的说法正确，甲的说法正确，乙的 说法不正确，与题意矛盾故丙的答案不正确综上，甲的答案正确