2021年（老高考）数学（文）二轮专题练习：客观题专练 函数与导数（4） （含解析）.doc

1、函数与导数函数与导数(4) 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 12020 开封市高三第一次模拟考试设 mln 2，nlg 2，则( ) Amnmnmn Bmnmnmn Cmnmnmn Dmnmnmn 22020 济宁高三模拟考试已知函数 f(x) x22x，x0， 11 x，x0， 则函数 yf(x)3x 的零点 个数是( ) A0 B1 C2 D3 32020 安徽宣城第二次调研测试已知 a，b，c，d 都是常数，ab，cd.若 f(x)2 019 (xa)(xb)的零点为 c，d，则下列不等式正确的是( )

2、Aacdb Badcb Ccdab Dcabd 42020 东北三校联考函数 f(x)ax 1(a0，a1)的图象恒过点 A，下列函数图象不经过 点 A 的是( ) Ay 1x By|x2| Cy2x1 Dylog2(2x) 52020 长沙市四校高三年级模拟考试函数 f(x) sin x x21的图象大致为( ) 62020 四川绵阳模拟函数 f(x)2x2 xa 的一个零点在区间(1,2)内，则实数 a 的取值 范围是( ) A(1,3) B(1,2) C(0,3) D(0,2) 72020 洛阳市高三年级第二次统一考试下列函数中，既是奇函数，又在(0,1)上是增函 数的是( ) Af(x

3、)xln x Bf(x)exe x Cf(x)sin 2x Df(x)x3x 82020 石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试设 aln 1 3，b2 0.3，c 1 3 2，则( ) Aacb Bcab Cabc Dbac 92020 河南省豫北名校高三质量考评若函数 f(x) 1 2 log (ax22xc)的定义域为( 2,4)，则 f(x)的单调递增区间为( ) A(2,2 B1,2) C(2,1 D1,4) 102020 长沙市高三年级统一模拟考试已知函数 ，若 f(a)f(b)(ab)，则 ab 的最小值为( ) A. 2 2 B.1 2 C. 2 4 D. 5 3 112020 安

4、徽省示范高中名校高三联考对于函数 f(x) sin x，x0，2 1 2fx2，x2， ，现 有下列结论， 任取 x1，x22，)，都有|f(x1)f(x2)|1； 函数 yf(x)在4,5上单调递增； 函数 yf(x)ln(x1)有 3 个零点； 若关于 x 的方程 f(x)m(m0)恰有 3 个不同的实根 x1，x2，x3，则 x1x2x313 2 . 其中正确结论的序号是( ) A B C D 122020 广州市普通高中毕业班综合测试已知函数 f(x) x2x1，x0 x2x1，x0 ，若 F(x) f(x)sin(2 020 x)1 在区间1,1上有 m 个零点 x1，x2，x3，x

5、m，则 f(x1)f(x2)f(x3) f(xm)( ) A4 042 B4 041 C4 040 D4 039 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13 2020 福州市高三期末质量检测函数 f(x) x，x1， 则函数 g(x)f(x)ex的零点个数为 _ 152020 湖北八市联考已知定义在 R 上的函数 yf(x)2 是奇函数，且满足 f(1)1， 则 f(0)f(1)_. 162020江苏第二次大联考设 f(x)是定义在 R 上的函数，且 f(x2)2f(x)，f(x) 2xa，1xlg 2n0，所以 mnmn，又 mn mn 1 n 1 m 1 lg 2

6、1 ln 2 log210log2elog210 e log221，mn mn 1，mnmn，故选 D. 2答案：C 解析：令 f(x)3x0，则 x0， x22x3x0 或 x0， 11 x 3x0， 解得 x0 或 x1，所 以函数 yf(x)3x 的零点个数是 2.故选 C. 3答案：A 解析： 由题意设 g(x)(xa)(xb)，则 f(x)2 019g(x)，所以 g(x)0 的两个根是 a，b，由题 意知 f(x)0 的两根 c，d 就是 g(x)2 019 的两根，画出 g(x)(开口向上)以及直线 y2 019 的大致图象，如图所示，则 g(x)的图象与直线 y2 019 的交

7、点的横坐标就是 c，d，g(x)的图 象与 x 轴的交点的横坐标就是 a， b.又 ab， cd， 且 c， d 在区间(b， a)内， 所以由图得， acdb， 故选 A. 4答案：A 解析：由题意知 f(x)ax 1(a0，a1)的图象恒过点(1,1)，即 A(1,1)，又 0 11，所以 点(1,1)不在 y 1x的图象上故选 A. 5答案：A 解析：通解 函数 f(x)的定义域为 R，f(x) sinx x21 sin x x21 f(x)，所以 f(x)是奇函 数，则其图象关于原点对称，故排除选项 C，D；当 0x0，故排除选项 B. 所以选 A. 优解 由 f(0)0，排除选项 C

8、，D；由 f 2 0，排除选项 B.所以选 A. 6答案：C 解析：由题意知，函数 f(x)在(1,2)上单调递增，又函数的一个零点在区间(1,2)内，所以 f10， 即 a0， 解得 0a3，故选 C. 7答案：B 解析：对于 A，函数 f(x)xln x 的定义域为(0，)，因此函数 f(x)xln x 既不是奇函数 也不是偶函数；对于 B，注意到 f(x)e xexf(x)，因此函数 f(x)exex 是奇函数，又 函数 yex、ye x 在 R 上分别是增函数、减函数，所以 f(x)exe x 在区间(0,1)上是增函数； 对于 C，f(x)sin 2(x)sin 2xf(x)，因此函

9、数 f(x)sin 2x 是奇函数；0 4 0.5 4 1， f 4 sin 21，f 0.5 4 cos1 4f 0.5 4 ，所以函数 f(x)sin 2x 在区间 (0,1)上不是 增函数对于 D，注意到当 x(0,1)时，f(x)3x210 不恒成立，因此函数 f(x)x3x 在 区间(0,1)上不是增函数综上所述，选 B. 8答案：A 解析：由对数函数的性质可知 aln 1 31，又 0c 1 3 20 的解集为(2,4)，则 a0，2,4 为方程 ax22xc0 的 两个根，由根与系数的关系，得 2 a24 c a24 ，解得 a1 c8 ，所以 f(x) 1 2 log(x22x

10、 8)令 tx22x8，g(t) 1 2 logt，因为函数 g(t) 1 2 logt 在(0，)上单调递减，t x22x8 在1,4)上单调递减，所以 f(x)的单调递增区间为1,4)，故选 D. 10答案：B 解析：f 1 8 2 1 2 log 1 85，f(2)2 24，f(1)2， 作出函数 f(x)的图象如图 1 所示 设 f(a) f(b)k，则 k(2,4由 2 1 2 logak,2bk，得 a 1 2 k2，blog 2k.当 k4 时，a1 4，b 2，ab1 2.ab 1 2 1 2 k2log 2k1 2 1 2 k2(log 2k2 k3)，在同一平面直角坐标系中

11、作出函数 ylog2x 与 y2x 3的图象如图 2 所示，则由图 2 可知，当 x(2,4时，log 2x2 x30，所以 ab1 20，即 ab 1 2，故 ab 的最小值为 1 2.故选 B. 11答案：C 解析：f(x) sin x，x0，2 1 2fx2，x2， 的图象如图所示，当 x2，)时，f(x)的最 大值为1 2，最小值为 1 2，任取 x1，x22，)，都有|f(x1)f(x2)|1 恒成立，故正确； 函数 yf(x)在4,5上的单调性和在0,1上的单调性相同， 则函数 yf(x)在4,5上不单调， 故 错误；作出 yln(x1)的图象，结合图象，易知 yln(x1)的图象

12、与 f(x)的图象有 3 个交 点，函数 yf(x)ln(x1)有 3 个零点，故正确；若关于 x 的方程 f(x)m(m0)恰有 3 个不同的实根 x1，x2，x3，不妨设 x1x2x3，则 x1x23，x37 2，x1x2x3 13 2 ，故正 确故正确，故选 C. 12答案：B 解析：令 F(x)0 得 f(x)sin(2 020 x)1，令 g(x)sin(2 020 x)1，则 f(x)与 g(x)的图象 在1,1上的交点个数为 m.由于函数 f(x)和函数 g(x)的图象都关于(0,1)对称， 且 f(0)g(0)1， 所以f(x1)f(x2)f(x3)f(xm)m1 2 21.g

13、(x)sin(2 020 x)1的最小正周期T 2 2 020 1 1 010，在区间1,1上共有 2 1 1 0102 020(个)周期根据 f(x)与 g(x)在1,1上的图象特 征知除原点外，g(x)的图象在每个周期上与 f(x)的图象有 2 个交点，所以 m2 020214 041，所以 f(x1)f(x2)f(x3)f(xm)m1 2 214 0411 2 214 041.故选 B. 13答案：e22 解析：因为 f(x) x，x0 ex1，x0 ，所以 f(2)f(1)e211e22. 14答案：2 解析：函数 g(x)f(x)ex的零点个数即函数 yf(x)与 yex的图象的交点

14、个数作出函数 图象，如图，可知两函数图象有 2 个交点，即函数 g(x)f(x)ex有 2 个零点 15答案：5 解析：根据题意，函数 yf(x)2 在 R 上是奇函数，设 g(x)f(x)2，则有 g(0)f(0)2 0，所以 f(0)2，由 f(1)1，得 g(1)f(1)21，又 g(1)g(1)，所以 f(1) 2f(1)21，得 f(1)3，故 f(0)f(1)5. 16答案：( 2e，) 解析： 因为 f(x2) 2f(x)， 所以 f 9 2 f 1 24 ( 2)2f 1 2 2eb， f 3 2 f 1 22 2f 1 2 2 2 1 2 a 2(a1)，因为 f 9 2 f 3 2 ，所以 2(a1)2eb，所以 a 2eb1，因 为 b 为正实数，所以a b 2eb1 b 2e1 b( 2e，)故 a b的取值范围为( 2e，)