高中数学必修5课后习题答案.doc

1、人教版人教版高中高中数学必修数学必修 5 5 课后习题解答课后习题解答 第一章第一章 解三角形解三角形 11 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习练习（P4） 1、 （1）14a ，19b ，105B ； （2）18a cm，15b cm，75C . 2、 （1）65A，85C ，22c ；或115A ，35C ，13c ； （2）41B ，24A，24a . 练习练习（P8） 1、 （1）39.6 ,58.2 ,4.2 cmABc； （2）55.8 ,81.9 ,10.5 cmBCa. 2、 （1）43.5 ,100.3 ,36.2ABC； （2）24.7

2、,44.9 ,110.4ABC. 习题习题 1.1 A 组组（P10） 1、 （1）38,39,80acm bcm B； （2）38,56,90acm bcm C 2、 （1）114 ,43 ,35;20 ,137 ,13ABacm ABacm （2）35 ,85 ,17BCccm； （3）97 ,58 ,47;33 ,122 ,26ABacm ABacm； 3、 （1）49 ,24 ,62ABccm； （2）59 ,55 ,62ACbcm； （3）36 ,38 ,62BCacm； 4、 （1）36 ,40 ,104ABC； （2）48 ,93 ,39ABC； 习题习题 1.1 A 组组（P1

3、0） 1、证明：如图 1，设ABC的外接圆的半径是R， 当ABC时直角三角形时，90C时， ABC的外接圆的圆心O在Rt ABC的斜边AB上. 在Rt ABC中，sin BC A AB ，sin AC B AB 即sin 2 a A R ，sin 2 b B R 所以2 sinaRA，2 sinbRB 又22sin902 sincRRRC 所以2 sin , 2 sin , 2 sinaRA bRB cRC 当ABC时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O在三角形内（图 2） ， 作过OB、的直径 1 A B，连接 1 AC， 则 1 ABC直角三角形， 1 90ACB， 1 BACBAC . 在

4、1 Rt ABC中， 1 1 sin BC BAC AB ， 即 1 sinsin 2 a BACA R ， 所以2 sinaRA， 同理：2 sinbRB，2 sincRC 当ABC时钝角三角形时，不妨假设A为钝角， 它的外接圆的圆心O在ABC外（图 3） 作过OB、的直径 1 A B，连接 1 AC. a b A O C B （第 1 题图 1） （第 1 题图 2） A1 O B A C 则 1 ABC直角三角形，且 1 90ACB， 1 180BACBAC 在 1 Rt ABC中， 1 2 sinBCRBAC， 即2 sin(180)aRBAC 即2 sinaRA 同理：2 sinbR

5、B，2 sincRC 综上，对任意三角形ABC，如果它的外接圆半径等于R， 则2 sin , 2 sin , 2 sinaRA bRB cRC 2、因为coscosaAbB， 所以sincossincosAABB，即sin2sin2AB 因为02 ,22A B， 所以22AB，或22AB，或222AB. 即AB或 2 AB . 所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形. 在得到sin2sin2AB后，也可以化为sin2sin20AB 所以cos()sin()0ABAB 2 AB ，或0AB 即 2 AB ，或AB，得到问题的结论. 12 应用举例应用举例 练习练习（P13） 1、在ABS中，3

6、2.2 0.516.1AB n mile，115ABS， 根据正弦定理， sinsin(6520 ) ASAB ABS 得sin216.1 sin1152 sin(6520 ) ASABABS S到直线AB的距离是sin2016.1 sin1152sin207.06dAS （cm）. 这艘船可以继续沿正北方向航行. 2、顶杆约长 1.89 m. 练习练习（P15） 1、在ABP中，180ABP， 180()180()(180)BPAABP 在ABP中，根据正弦定理， sinsin APAB ABPAPB sin(180)sin() APa sin() sin() a AP 所以，山高为 sin

7、sin() sin sin() a hAP （第 1 题图 3） A1 O B C A 2、在ABC中，65.3AC m，25 2517 387 47BAC 909025 2564 35ABC 根据正弦定理， sinsin ACBC ABCBAC s i n6 5 . 3s i n 7 4 7 9 . 8 s i ns i n 6 4 3 5 A CB A C BC ABC m 井架的高约 9.8m. 3、山的高度为 200 sin38 sin29 382 sin9 m 练习练习（P16） 1、约63.77. 练习练习（P18） 1、 （1）约 2 168.52 cm； （2）约 2 121.

8、75 cm； （3）约 2 425.39 cm. 2、约 2 4476.40 m 3、右边 222222 coscos 22 abcacb bCcBbc abac 2222222 2 222 abcacbaa aaa 左边 【类似可以证明另外两个等式】 习题习题 1.2 A 组组（P19） 1、在ABC中，35 0.517.5BC n mile，14812622ABC 7 8(1 8 01 4 8 )1 1 0A C B ，1801102248BAC 根据正弦定理， sinsin ACBC ABCBAC s i n1 7 . 5s i n 2 2 8 . 8 2 s i ns i n 4 8

9、B CA B C AC BAC n mile 货轮到达C点时与灯塔的距离是约 8.82 n mile. 2、70 n mile. 3、在BCD中，301040BCD ，1801804510125BDCADB 1 3010 3 CD n mile 根据正弦定理， sinsin CDBD CBDBCD 10 sin(18040125 )sin40 BD 1 0s i n 4 0 s i n 1 5 BD 在ABD中，451055ADB ，1806010110BAD 1801105515ABD 根据正弦定理， sinsinsin ADBDAB ABDBADADB ，即 sin15sin110sin5

10、5 ADBDAB 1 0s i n 4 0 s i n 1 5 s i n 1 51 0s i n 4 0 s i n 1 5 6 . 8 4 s i n 1 1 0s i n 1 1 0s i n 7 0 BD AD n mile s i n 5 51 0s i n 4 0s i n 5 5 2 1 . 6 5 s i n 1 1 0s i n 1 5s i n 7 0 BD AB n mile 如果一切正常，此船从C开始到B所需要的时间为： 6 . 8 42 1 . 6 5 2 06 01 03 06 08 6 . 9 8 3 03 0 A DA B min 即约 1 小时 26 分 59

11、 秒. 所以此船约在 11 时 27 分到达B岛. 4、约 5821.71 m 5、在ABD中，700 kmAB ，1802135124ACB 根据正弦定理， 700 sin124sin35sin21 ACBC 7 0 0s i n 3 5 s i n 1 2 4 AC ， 700 sin21 sin124 BC 7 0 0s i n 3 57 0 0s i n 2 1 7 8 6 . 8 9 k m s i n 1 2 4s i n 1 2 4 A CB C 所以路程比原来远了约 86.89 km. 6、飞机离A处探照灯的距离是 4801.53 m，飞机离B处探照灯的距离是 4704.21

12、m，飞机的 高度是约 4574.23 m. 7、飞机在 150 秒内飞行的距离是 150 1000 1000 m 3600 d 根据正弦定理， sin(8118.5 )sin18.5 dx 这里x是飞机看到山顶的俯角为81时飞机与山顶的距离. 飞机与山顶的海拔的差是： sin18.5 tan81tan8114721.64 m sin(8118.5 ) d x 山顶的海拔是20250 14721.645528 m 8、在ABT中，21.418.62.8ATB ，9018.6ABT，15 mAB 根据正弦定理， sin2.8cos18.6 ABAT ，即 15 cos18.6 sin2.8 AT

13、塔的高度为 15 cos18.6 sin21.4sin21.4106.19 m sin2.8 AT 9、 326 18 97.8 km 60 AE 在ACD中，根据余弦定理： 22 2cos66ACADCDAD CD 22 571102 57 110 cos66101.235 根据正弦定理， sinsin ADAC ACDADC s i n5 7s i n 6 6 s i n0 . 5 1 4 4 1 0 1 . 2 3 5 A DA D C A C D AC 3 0 . 9 6A C D 1 3 33 0 . 9 61 0 2 . 0 4A C B 在ABC中，根据余弦定理： 22 2cos

14、ABACBCACBCACB 22 101.2352042 101.235 204 cos102.04245.93 E B A C D （第 9 题） C B A （第 10 题） 222222 2 4 5 . 9 31 0 1 . 2 3 52 0 4 c o s0 . 5 8 4 7 222 4 5 . 9 31 0 1 . 2 3 5 A BA CB C BAC ABAC 5 4 . 2 1BAC 在ACE中，根据余弦定理： 22 2cosCEACAEACAEEAC 22 101.23597.82 101.235 97.8 0.548790.75 222222 9 7 . 89 0 . 7

15、 51 0 1 . 2 3 5 c o s0 . 4 2 5 4 229 7 . 89 0 . 7 5 A EE CA C AEC AEEC 6 4 . 8 2AEC 1 8 0(1 8 07 5 )7 56 4 . 8 21 0 . 1 8AEC 所以，飞机应该以南偏西10.18的方向飞行，飞行距离约90.75 km. 10、 如图，在ABC中，根据余弦定理： 22 2cos39 54ACBCABABBC 22 (640035800)64002 (640035800) 6400 cos39 54 22 4220064002 42200 6400 cos39 5437515.44 km 222

16、222 6 4 0 03 7 5 1 5 . 4 44 2 2 0 0 0 . 6 9 2 4 226 4 0 03 7 5 1 5 . 4 4 A BA CB C BAC ABAC 1 3 3 . 8 2BAC， 9 04 3 . 8 2BAC 所以，仰角为43.82 11、 （1） 2 11 sin28 33 sin45326.68 cm 22 SacB （2）根据正弦定理： sinsin ac AC ， 36 sinsin66.5 sinsin32.8 a cC A 22 11sin66.5 sin36sin(32.866.5 )1082.58 cm 22sin32.8 SacB （3）

17、约为 1597.94 2 cm 12、 2 12 sin 2 nR n . 13、根据余弦定理： 222 cos 2 acb B ac 所以 222 ( )2cos 22 a aa mccB 222 22 ( ) 22 aacb ca c ac 2222222222 11 ( ) 42()( ) 2() 22 acacbbca ma a b c A B C （第 13 题） 所以 222 1 2() 2 a mbca，同理 222 1 2() 2 b mcab， 222 1 2() 2 c mabc 14、根据余弦定理的推论， 222 cos 2 bca A bc ， 222 cos 2 ca

18、b B ca 所以，左边( coscos )c aBbA 222222 () 22 cabbca c ab cabc 222222 22 1 ()(22) 222 cabbca cab cc 右边 习题习题 1.2 B 组组（P20） 1、根据正弦定理： sinsin ab AB ，所以 sin sin aB b A 代入三角形面积公式得 2 11sin1sinsin sinsin 22sin2sin aBBC SabCaCa AA 2、 （1）根据余弦定理的推论： 222 cos 2 abc C ab 由同角三角函数之间的关系， 222 22 sin1 cos1 () 2 abc CC ab

19、 代入 1 sin 2 SabC，得 222 2 1 1() 22 abc Sab ab 22222 1 ( 2)() 4 a babc 222222 1 ( 2) ( 2) 4 a babca babc 1 () () () () 4 abcabccabcab 记 1 () 2 pabc，则可得到 1 () 2 bcapa ， 1 () 2 cabpb， 1 () 2 abcpc 代入可证得公式 （2）三角形的面积S与三角形内切圆半径r之间有关系式 1 2 2 Sp rpr 其中 1 () 2 pabc，所以 ()()()Spapbpc r pp （3）根据三角形面积公式 1 2 a Sa

20、h 所以， 22 ()()() a S hp papapa aa ，即 2 ()()() a hp papapa a 同理 2 ()()() b hp pa pa pa b ， 2 ()()() c hp pa pa pa c 第一章 复习参考题A 组（组（P24） 1、 （1）21 9,38 51,8.69 cmBCc； （2）41 49,108 11,11.4 cmBCc；或138 11,11 49,2.46 cmBCc （3）11 2,38 58,28.02 cmABc； （4）20 30,14 30,22.92 cmBCa； （5）16 20,11 40,53.41 cmACb； （6

21、）28 57,46 34,104 29ABC； 2、解法 1：设海轮在B处望见小岛在北偏东75，在C处望 见小岛在北偏东60，从小岛A向海轮的航线BD作垂 线，垂线段AD的长度为x n mile，CD为y n mile. 则 tan30 tan30 8 tan30tan15 tan158 8tan15 x x y yxx xx y y 8tan15 tan30 4 tan30tan15 x 所以，这艘海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险. 3、根据余弦定理： 222 2cosABabab 所以 22 2cosABabab 222 c o s 2 aA Bb B aA B 2222 22 2co

22、s 22cos aababb aabab 22 cos 2cos ab abab 从B的余弦值可以确定它的大小. 类似地，可以得到下面的值，从而确定A的大小. 22 cos cos 2cos ba A abab 4、如图，,C D是两个观测点，C到D的距离是d，航船在时刻 1 t 在A处，以从A到B的航向航行，在此时测出ACD和CDA. 在时刻 2 t，航船航行到B处，此时，测出CDB和BCD. 根 据正弦定理，在BCD中，可以计算出BC的长，在ACD中， 可以计算出AC的长. 在ACB中，AC、BC已经算出，ACBACDBCD ， 解A C D， 求出AB的长，即航船航行的距离，算出CAB，

23、这样就可以算出航船的航向和速度. 5、河流宽度是 sin() sinsin h . 6、47.7 m. 7、如图，,A B是已知的两个小岛，航船在时刻 1 t在C处，以从C 到D的航向航行，测出ACD和BCD. 在时刻 2 t，航船航行 （第 2 题） d C D B A （第 4 题） d C D B A （第 7 题） E F A B C D （第 1 题） 到D处，根据时间和航船的速度，可以计算出C到D的距离是d，在D处测出CDB和 CDA. 根据正弦定理，在BCD中，可以计算出BD的长，在ACD中，可以计算出AD 的长. 在ABD中，AD、BD已经算出，ADBCDBCDA ，根据余弦定

24、理，就可 以求出AB的长，即两个海岛,A B的距离. 第一章 复习参考题B 组（组（P25） 1、如图，,A B是两个底部不可到达的建筑物的尖顶，在地面某点E 处，测出图中AEF，AFE的大小，以及EF的距离. 利用正弦 定理，解AEF，算出AE. 在BEF中，测出BEF和BFE， 利用正弦定理，算出BE. 在AEB中，测出AEB，利用余弦定 理，算出AB的长. 本题有其他的测量方法. 2、关于三角形的面积公式，有以下的一些公式： （1）已知一边和这边上的高： 111 , 222 abc Sah Sbh Sch； （2）已知两边及其夹角： 111 sin,sin ,sin 222 SabC S

25、bcA ScaB； （3）已知三边：()()()Sp papbpc，这里 2 abc p ； （4）已知两角及两角的共同边： 222 sinsinsinsinsinsin , 2sin()2sin()2sin() bCAcABaBC SSS CAABBC ； （5）已知三边和外接圆半径R： 4 abc S R . 3、设三角形三边长分别是1, ,1nn n，三个角分别是,3 ,2 . 由正弦定理， 11 sinsin2 nn ，所以 1 cos 2(1) n n . 由余弦定理， 222 (1)(1)2 (1)cosnnnnn . 即 222 1 (1)(1)2 (1) 2(1) n nnnn

26、n n ，化简，得 2 50nn 所以，0n 或5n . 0n 不合题意，舍去. 故5n 所以，三角形的三边分别是 4,5,6. 可以验证此三角形的最大角是最小角的 2 倍. 另解：先考虑三角形所具有的第一个性质：三边是连续的三个自然数. （1）三边的长不可能是 1,2,3. 这是因为123，而三角形任何两边之和大于第三边. （2）如果三边分别是2,3,4abc. 因为 222222 3427 cos 22 3 48 bca A bc 22 717 cos22cos12 ( )1 832 AA 222222 2341 c o s 22234 abc C ab 在此三角形中，A是最小角，C是最大

27、角，但是cos2cosAC， 所以2AC，边长为 2,3,4 的三角形不满足条件. （3）如果三边分别是3,4,5abc，此三角形是直角三角形，最大角是90，最小角 不等于45. 此三角形不满足条件. （4）如果三边分别是4,5,6abc. 此时， 222222 5643 cos 22 5 64 bca A bc 22 31 cos22cos12 ( )1 48 AA 222222 4561 c o s 22458 abc C ab 此时，cos2cosAC，而02 ,A C，所以2AC 所以，边长为 4,5,6 的三角形满足条件. （5）当4n ，三角形的三边是,1,2an bncn时， 三

28、角形的最小角是A，最大角是C. 222 c o s 2 bca A bc 222 (1)(2 ) 2 (1) (2 ) nnn nn 2 65 2(1)(2) nn nn 5 2 (2 ) n n 13 22(2)n 222 c o s 2 abc C ab 222 (1)(2 ) 2 (1) nnn n n 2 23 2 (1) nn n n 3 2 n n 13 22n c o s A随n的增大而减小，A随之增大，cosC随n的增大而增大，C随之变小. 由于4n 时有2CA，所以，4n ，不可能2CA. 综上可知，只有边长分别是 4,5,6 的三角形满足条件. 第第二二章章 数列数列 21

29、 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 练习练习（P31） 1、 n 1 2 5 12 n n a 21 33 69 153 3(34 )n 2、前 5 项分别是：1,0, 1,0, 1. 3、例 1（1） 1 (2 ,) 1 (21,) n nm mN n a nmmN n * * ； （2） 2(2 ,) 0(21,) n nm mN a nmmN * * 说明：此题是通项公式不唯一的题目，鼓励学生说出各种可能的表达形式，并举出其他可 能的通项公式表达形式不唯一的例子. 4、 （1） 1 () 21 n anZ n ； （2） ( 1) () 2 n n anZ n ； （3） 1

30、 2 1 () 2 nn anZ 习题习题 2.1 A 组组（P33） 1、 （1）2,3,5,7,11,13,17,19； （2）2, 6,2 2,3, 10,2 3, 14, 15,4,3 2； （3）1,1.7,1.73,1.732,1.732050； 2,1.8,1.74,1.733,1.732051. 2、 （1） 1 1 11 1, , 4 9 16 25 ； （2）2, 5,10, 17,26. 3、 （1） （1） ，4，9， （16） ，25， （36） ，49； 12 ( 1)n n an ； （2）1，2， （3） ，2，5， （6） ，7； n an. 4、 （1） 1

31、 ,3,13,53,213 2 ； （2） 141 ,5,5 454 . 5、 对应的答案分别是： （1） 16,21；54 n an； （2） 10,13；32 n an； （3） 24,35； 2 2 n ann. 6、15,21,28； 1nn aan . 习题习题 2.1 B 组组（P34） 1、前 5 项是 1,9,73,585,4681. 该数列的递推公式是： 11 1 8,1 nn aa a .通项公式是： 81 7 n n a . 2、 1 10 (10.72 )10.072a ； 2 2 1 0(10 . 7 2 )1 0 . 1 4 4 5 1 8a ； 3 3 1 0(1

32、0 . 7 2 )1 0 . 2 1 7 5 5 9a ； 1 0(10 . 7 2 ) n n a . 3、 （1）1,2,3,5,8； （2） 3 5 8 13 2, , , 2 3 5 8 . 22 等差数列等差数列 练习练习（P39） 1、表格第一行依次应填：0.5，15.5，3.75；表格第二行依次应填：15，11，24. 2、152(1)213 n ann， 10 33a. 3、4 n cn 4、 （1）是，首项是 11m aamd ，公差不变，仍为d； （2）是，首项是 1 a，公差2d； （3）仍然是等差数列；首项是 71 6aad；公差为7d. 5、 （1）因为 5375 a

33、aaa，所以 537 2aaa. 同理有 519 2aaa也成立； （2） 11 2(1) nnn aaan 成立；2(0) nn kn k aaank 也成立. 习题习题 2.2 A 组组（P40） 1、 （1）29 n a ； （2）10n ； （3）3d ； （4） 1 10a . 2、略. 3、60. 4、2；11；37. 5、 （1）9.8st； （2）588 cm，5 s. 习题习题 2.2 B 组组（P40） 1、 （1） 从表中的数据看， 基本上是一个等差数列， 公差约为 2000， 5 20102002 80.26 10aad 再加上原有的沙化面积 5 9 10，答案为 5

34、9.26 10； （2）2021 年底，沙化面积开始小于 52 8 10 hm. 2、略. 23 等差数列的前等差数列的前n项和项和 练习练习（P45） 1、 （1）88； （2）604.5. 2、 59 ,1 12 65 ,1 12 n n a n n 3、元素个数是 30，元素和为 900. 习题习题 2.3 A 组组（P46） 1、 （1）(1)n n； （2） 2 n； （3）180 个，和为 98550； （4）900 个，和为 494550. 2、 （1）将 1 20,54,999 nn aaS代入 1 () 2 n n n aa S ，并解得27n ； 将 1 20,54,27

35、n aan代入 1 (1) n aand，并解得 17 13 d . （2）将 1, 37,629 3 n dnS代入 1 (1) n aand， 1 () 2 n n n aa S ， 得 1 1 12 37() 629 2 n n aa aa ；解这个方程组，得 1 11,23 n aa. （3）将 1 51 ,5 66 n adS 代入 1 (1) 2 n n n Snad ，并解得15n ； 将 1 51 ,15 66 adn 代入 1 (1) n aand，得 3 2 n a . （4）将2,15,10 n dna 代入 1 (1) n aand，并解得 1 38a ； 将 1 38

36、,10,15 n aan 代入 1 () 2 n n n aa S ，得360 n S . 3、 4 4.55 10m. 4、4. 5、这些数的通项公式：7(1)2n，项数是 14，和为 665. 6、1472. 习题习题 2.3 B 组组（P46） 1、每个月的维修费实际上是呈等差数列的. 代入等差数列前n项和公式，求出 5 年内的总 共的维修费，即再加上购买费，除以天数即可. 答案：292 元. 2、本题的解法有很多，可以直接代入公式化简，但是这种比较繁琐. 现提供 2 个证明方法供参考. （1）由 61 615Sad， 121 1266Sad， 181 18153Sad 可得 61812

37、126 ()2()SSSSS. （2） 1261212126 ()()SSaaaaaa 781 2 aaa 126 (6)(6)(6)adadad 126 ()3 6aaad 6 36Sd 同样可得： 18126 72SSSd，因此 61812126 ()2()SSSSS. 3、 （1）首先求出最后一辆车出发的时间 4 时 20 分； 所以到下午 6 时，最后一辆车行驶了 1 小时 40 分. （2）先求出 15 辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶 4 小时，以后车辆行驶时间依次 递减，最后一辆行驶 1 小时 40 分. 各辆车的行驶时间呈等差数列分布，代入前n项和公式，这 个车队所有车的行驶

38、时间为 2 4 1 85 3 15 22 S h. 乘以车速60 km/h，得行驶总路程为 2550 km. 4、数列 1 (1)n n 的通项公式为 111 (1)1 n a n nnn 所以 111111111 ()()()()1 122334111 n n S nnnn 类似地，我们可以求出通项公式为 11 11 () () n a n nkk nnk 的数列的前n项和. 24 等比数列等比数列 练习练习（P52） 1、 2、由题意可知，每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为 1 80a ，公比为20q 的等比 数列，则第 5 轮被感染的计算机台数 5 a为 447 51 80 201.

39、28 10aaq. 1 a 3 a 5 a 7 a q 2 4 8 16 2或2 50 2 0.08 0.0032 0.2 3、 （1）将数列 n a中的前k项去掉，剩余的数列为 12 , kk aa . 令,1,2, k i bai ，则数列 12 , kk aa 可视为 12 ,b b. 因为 11 (1) ik i ik i ba q i ba ，所以， n b是等比数列，即 12 , kk aa 是等比数列. （2） n a中的所有奇数列是 135 ,a a a，则 2 3521 1321 (1) k k aaa q k aaa . 所以，数列 135 ,a a a是以 1 a为首项，

40、 2 q为公比的等比数列. （3） n a中每隔 10 项取出一项组成的数列是 11223 ,a aa， 则 11 1223111 1121110 (1) k k aaa qk aaa 所以，数列 11223 ,a aa是以 1 a为首项， 11 q为公比的等比数列. 猜想：在数列 n a中每隔m（m是一个正整数）取出一项，组成一个新的数列，这个数列 是以 1 a为首项， 1m q 为公比的等比数列. 4、 （1）设 n a的公比为q，则 24 228 511 ()aaqa q，而 2628 37111 a aaqaqa q 所以 2 537 aa a，同理 2 519 aa a （2）用上面

41、的方法不难证明 2 11( 1) nnn aaan . 由此得出， n a是 1n a 和 1n a 的等比中项. 同理：可证明， 2 (0) nn kn k aaank . 由此得出， n a是 n k a 和 n k a 的等比中项(0)nk. 5、 （1）设n年后这辆车的价值为 n a，则13.5(1 10 )n n a . （2） 4 4 13.5(1 10 )88573a （元）. 用满 4 年后卖掉这辆车，能得到约 88573 元. 习题习题 2.4 A 组组（P53） 1、 （1）可由 3 41 aaq，得 1 1a ， 66 71 ( 1) ( 3)729aaq . 也可由 6

42、 71 aaq， 3 41 aaq，得 33 74 27 ( 3)729aa q （2）由 1 3 1 18 8 a q a q ，解得 1 27 2 3 a q ，或 1 27 2 3 a q （3）由 4 1 6 1 4 6 a q a q ，解得 2 3 2 q ， 8622 9117 3 69 2 aaqaqqa q 还可由 579 ,a a a也成等比数列，即 2 759 aa a，得 22 7 9 5 6 9 4 a a a . （4）由 4 11 3 11 15 6 a qa a qa q 的两边分别除以的两边，得 2 15 2 q q ，由此解得 1 2 q 或2q . 当 1

43、 2 q 时， 1 16a . 此时 2 31 4aaq. 当2q 时， 1 1a . 此时 2 31 4aaq. 2、设n年后，需退耕 n a，则 n a是一个等比数列，其中 1 8(1 10 ),0.1aq. 那么 2005 年需退耕 55 51(1 )8(1 10 )13aaq（万公顷） 3、若 n a是各项均为正数的等比数列，则首项 1 a和公比q都是正数. 由 1 1 n n aaq ，得 11 1(1) 22 111( ) n nn n aaqa qa q . 那么数列 n a是以 1 a为首项， 1 2 q为公比的等比数列. 4、这张报纸的厚度为 0.05 mm，对折一次后厚度为

44、 0.052 mm，再对折后厚度为 0.05 2 2 mm，再对折后厚度为 0.05 3 2 mm. 设 0 0.05a ，对折n次后报纸的厚度为 n a，则 n a是一个 等比数列，公比2q . 对折 50 次后，报纸的厚度为 5 05 05 01 31 0 0 0 . 0 525 . 6 31 0 mm5 . 6 31 0 maa q 这时报纸的厚度已经超出了地球和月球的平均距离（约 8 3.84 10 m） ，所以能够在地球和月 球之间建一座桥. 5、设年平均增长率为 1 ,105q a ，n年后空气质量为良的天数为 n a，则 n a是一个等比数列. 由 3 240a ，得 22 31(1 )105(1)240aaqq，解得 240 10.51 105 q 6、由已知条件知，, 2 ab AGab ，且 2 2() 0 222 abababab AGab 所以有AG，等号成立的条件是ab. 而, a b是互异正数，所以一定有AG. 7、 （1）2； （2） 22 ()ab ab. 8、 （1）27，81； （2）80，40，20，10. 习题习题 2.4 B 组组（P54） 1、证明：由等比数列通项公式，得 1 1 m m aaq ， 1 1 n n aaq ，其中 1, 0a q 所以 1 1 1 1 m m n m n n a