2021年高考数学二轮专题复习课件:专题三 微中微 确定几何体外接球与内切球球心的方法 .ppt
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1、专题三专题三 立体几何立体几何 微专题3 确定几何体外接球与内切球球心的方法 微中微 确定几何体外接球与内切球球心的方法 方法方法 利用长方体与球的中心对称性质利用长方体与球的中心对称性质 根据球与长方体的对称性可知, 长方体的对称中心就根据球与长方体的对称性可知, 长方体的对称中心就 是球心,所以长方体是球心,所以长方体(或可补形为长方体的柱体、锥体或可补形为长方体的柱体、锥体)的的 体对角线就是其外接球的直径体对角线就是其外接球的直径 1三棱柱的补形方法:分别以上、下底面直角三角三棱柱的补形方法:分别以上、下底面直角三角 形的两条直角边为邻边构造上、 下矩形底面, 再根据对称形的两条直角边
2、为邻边构造上、 下矩形底面, 再根据对称 性即可把三棱柱补为长方体性即可把三棱柱补为长方体 微中微 确定几何体外接球与内切球球心的方法 2四面体的补形方法:若一个四面体的对棱相等四面体的补形方法:若一个四面体的对棱相等(或或 相互垂直相互垂直), 则可以其六条棱作为长方体, 则可以其六条棱作为长方体(正方体正方体)的面对角的面对角 线构造长方体线构造长方体(正方体正方体);若四面体从同一顶点出发的三条;若四面体从同一顶点出发的三条 棱两两垂直,则以这三条棱为邻边构造长方体棱两两垂直,则以这三条棱为邻边构造长方体 微中微 确定几何体外接球与内切球球心的方法 (2020 眉山第二次诊断眉山第二次诊
3、断)已知腰长为已知腰长为 3,底边长,底边长 为为 2 的等腰三角形的等腰三角形 ABC,D 为底边为底边 BC 的中点,以的中点,以 AD 为为 折痕,将三角形折痕,将三角形 ABD 翻折,使翻折,使 BDCD,则经过,则经过 A,B, C,D 的球的表面积为的球的表面积为( ) A10 B12 C16 D20 解析:解析:因为因为 ABAC3,BC2,则,则 AD 3212 2 2,BDCD, 又又 BDAD,CDAD,所以可以将三棱锥,所以可以将三棱锥 DABC 补补 成一个长方体,则经过成一个长方体,则经过 A,B,C,D 的球为长方体的的球为长方体的 微中微 确定几何体外接球与内切球
4、球心的方法 外接球,设球的半径为外接球,设球的半径为 r,故,故(2r)2AD2BD2CD281 110,所以,所以 r25 2,所以所求的表面积为 ,所以所求的表面积为 S4r210,故,故 选选 A. 答案:答案:A 微中微 确定几何体外接球与内切球球心的方法 方法方法 利用球的集合定义及直角三角形斜边上的利用球的集合定义及直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半 1如图如图(1),若,若PABPCB 都是直角,则都是直角,则 OA OBOCOP1 2PB,所以 ,所以 O 就是三棱锥的就是三棱锥的 P-ABC 的外的外 接球的球心接球的球心 2如图如图(2),若,若PAC
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