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类型2021年高考数学二轮专题复习课件:专题二 微中微 数列与函数、不等式的交汇问题 .ppt

  • 上传人(卖家):小豆芽
  • 文档编号:972420
  • 上传时间:2020-12-22
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    资源描述:

    1、专题二专题二 数数 列列 微专题微专题3 数列与函数、不等式的交汇问题数列与函数、不等式的交汇问题 微中微 数列与函数、不等式的交汇问题 角度角度 利用函数的性质解决不等式问题利用函数的性质解决不等式问题 1(2020 厦门市厦门市 5 月质检月质检)已知等差数列已知等差数列an的公差的公差 为为1,数列,数列bn满足满足 b12,b24,bn 12bnan. (1)证明:数列证明:数列bnn是等比数列;是等比数列; (2)记数列记数列bn的前的前 n 项和为项和为 Sn,求使得,求使得 Sn2 020 的的 最小正整数最小正整数 n 的值的值 (1)证明:证明:因为因为 bn 12bnan,

    2、所以当,所以当 n1 时,时,b2 2b1a1,即,即 44a1,所以,所以 a10, 所以所以 an0(n1) (1)n1, 微中微 数列与函数、不等式的交汇问题 所以所以 bn 12bnn1,所 以,所 以 bn 1(n1) bnn 2bnn1(n1) bnn 2( (bnn) bnn 2, 又又 b11211,所以,所以bnn是以是以 1 为首项,为首项,2 为为 公比的等比数列公比的等比数列 (2)解:解: 由由(1)得得 bnn1 2n 1 2n 1, 所以 , 所以 bnn2n 1, , 所 以所 以 Sn (1 2 n) 20212n 1 n(1n) 2 1 2n 12 n 2

    3、n 2 2n1, 微中微 数列与函数、不等式的交汇问题 因为因为 S101 0782 020,且,且Sn为递为递 增数列,增数列, 所以使得所以使得 Sn2 020 的最小正整数的最小正整数 n 的值为的值为 11. 微中微 数列与函数、不等式的交汇问题 2若数列若数列an是公差为是公差为 2 的等差数列,数列的等差数列,数列bn满足满足 b11,b22,且,且 anbnbnnbn 1. (1)求数列求数列an,bn的通项公式;的通项公式; (2)设数列设数列cn满足满足 cna n 1 bn 1 , 数列, 数列cn的前的前 n 项和为项和为 Tn, 若不等式, 若不等式(1)nTn n 2

    4、n 1对一切对一切 nN*恒成立, 求实恒成立, 求实 数数 的取值范围的取值范围 微中微 数列与函数、不等式的交汇问题 解:解:(1)因为数列因为数列bn满足满足 b11,b22,且,且 anbnbn nbn 1. 所以所以 n1 时,时,a112,解得,解得 a11. 又数列又数列an是公差为是公差为 2 的等差数列,的等差数列, 所以所以 an12(n1)2n1.所以所以 2nbnnbn 1,化为,化为 2bnbn 1, 所以数列所以数列bn是首项为是首项为 1,公比为,公比为 2 的等比数列,所以的等比数列,所以 bn2n 1. 微中微 数列与函数、不等式的交汇问题 (2)由数列由数列

    5、cn满足满足 cna n 1 bn 1 2n 2n n 2n 1,数列,数列cn的的 前前 n 项和为项和为 Tn1 2 2 3 22 n 2n 1,所以,所以 1 2Tn 1 2 2 22 n1 2n 1 n 2n, , 两式作差,得两式作差,得 1 2Tn 11 2 1 22 1 2n 1 n 2n 1 1 2n 11 2 n 2n 2 微中微 数列与函数、不等式的交汇问题 n2 2n ,所以,所以 Tn4n 2 2n 1. 不等式不等式(1)nTn n 2n 1,化为,化为(1)n4 2 2n 1, n2k(kN*)时,时,4 2 2n 1,取,取 n2,所以,所以 3. n2k1(kN

    6、*)时,时, 2. 综上可得:实数综上可得:实数 的取值范围是的取值范围是(2,3) 微中微 数列与函数、不等式的交汇问题 角度角度 利用放缩法解决不等式问题利用放缩法解决不等式问题 1 (2020 绵阳南山中学适应性考试绵阳南山中学适应性考试)已知数列已知数列an, bn 的前的前 n 项和分别为项和分别为 Sn,Tn,且,且 an0,6Sna2 n 3an,bn 2an (2an1)()(2an 11),若 ,若 kTn恒成立,则恒成立,则 k 的最小值的最小值 为为( ) A.1 7 B. 1 49 C.49 D. 8 441 解析:解析:当当 n1 时,时,6a1a2 1 3a1,解得

    7、,解得 a13.当当 n 1 时,由时,由 6Sna2 n 3an, 微中微 数列与函数、不等式的交汇问题 得得 6Sn 1a2 n 13an1,两式相减并化简得,两式相减并化简得(anan1) (anan 13)0, 由于由于 an0,所以,所以 anan 130,anan13,故,故 an 是首项为是首项为 3,公差为,公差为 3 的等差数列,的等差数列, 所 以所 以 an 3n. 则则 bn 2an (2an1)()(2an 11) 1 7 1 8n1 1 8n 1 1 , 微中微 数列与函数、不等式的交汇问题 故故Tn b1 b2 bn 1 7 1 81 1 821 1 821 1

    8、831 1 8n1 1 8n 1 1 1 7( 1 7 1 8n 1 1) 1 49 1 7(8n 1 1) ,由于,由于 Tn是单调递增数列,是单调递增数列, 1 49 1 7(8n 1 1) 1 49, ,k 1 49.故 故 k 的最小值为的最小值为 1 49,故选 ,故选 B. 答案:答案:B 微中微 数列与函数、不等式的交汇问题 2设数列设数列an(n1,2,3,)的前的前 n 项和项和 Sn满足满足 Sn2ana1,且,且 a1,a21,a3成等差数列成等差数列 (1)求数列求数列an的通项公式;的通项公式; (2)记数列记数列 1 an 的前的前 n 项和为项和为 Tn, 求使得

    9、, 求使得|Tn1| 1 1 000 成立的成立的 n 的最小值的最小值 解:解:(1)由已知由已知 Sn2ana1,有,有 anSnSn 12an2an1 (n2),即,即 an2an 1(n2) 从而从而 a22a1,a32a24a1. 又因为又因为 a1,a21,a3成等差数列,即成等差数列,即 a1a32(a21), 微中微 数列与函数、不等式的交汇问题 所以所以 a14a12(2a11),解得,解得 a12, 所以数列所以数列an是首项为是首项为 2,公比为,公比为 2 的等比数列,故的等比数列,故 an2n. (2)由由(1)可得可得 1 an 1 2n ,所以,所以 Tn 1 2

    10、 1 22 1 2n 1 2 1 1 2 n 11 2 1 1 2n. 微中微 数列与函数、不等式的交汇问题 由由|Tn1| 1 1 000,得 ,得 1 1 2n 1 1 000,又因为,又因为 nN*, 因为因为 295121 0001 024210,所以,所以 n10, 于是,使于是,使|Tn1| 1 1 000成立的 成立的 n 的最小值为的最小值为 10. 微中微 数列与函数、不等式的交汇问题 3 (2020 江西省名师联盟调研江西省名师联盟调研)设数列设数列an满足:满足: a11, 3a2a11,且,且 2 an a n 1an1 an 1an1 (n2) (1)求数列求数列an

    11、的通项公式;的通项公式; (2)设数列设数列 b11 2, , 4bnan 1an, 设, 设bn的前的前 n 项和为项和为 Tn, 证明:证明:Tn1. (1)解:解:因为数列因为数列an满足:满足:a11,3a2a11,且,且 2 an a n 1an1 an 1an1 (n2), 微中微 数列与函数、不等式的交汇问题 所以所以 2 an 1 an 1 1 an 1, , 又又 a11, 3a2a11, 所以, 所以 1 a1 1, 1 a2 3 2,所以 ,所以 1 a2 1 a1 1 2, , 所以所以 1 an 是首项为是首项为 1,公差为,公差为1 2的等差数列,所以 的等差数列,

    12、所以 1 an 11 2(n 1)1 2(n 1),所以,所以 an 2 n1. (2)证明:证明:因为数列因为数列 b11 2, ,4bnan 1an,所以,所以 bn 1 n(n1) 1 n 1 n1, , 微中微 数列与函数、不等式的交汇问题 所以所以 Tnb1b2bn 11 2 1 2 1 3 1 n 1 n1 1 1 n11.故 故 Tn1. 微中微 数列与函数、不等式的交汇问题 1求解数列与函数交汇问题应注意的两点:求解数列与函数交汇问题应注意的两点: (1)数列是一类特殊的函数,其定义域是正整数集数列是一类特殊的函数,其定义域是正整数集(或或 它的有限子集它的有限子集), 在求数列最值或不等关系时要特别重视, 在求数列最值或不等关系时要特别重视 (2)解题时准确构造函数,利用函数性质时注意限制解题时准确构造函数,利用函数性质时注意限制 条件条件 2数列为背景的不等式恒成立、不等式证明,多与数列为背景的不等式恒成立、不等式证明,多与 数列的求和相联系,最后利用数列或数列对应函数的单数列的求和相联系,最后利用数列或数列对应函数的单 调性处理调性处理 谢谢观赏谢谢观赏

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