2021年高考数学二轮专题复习课件:专题二 微中微 数列与函数、不等式的交汇问题 .ppt
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1、专题二专题二 数数 列列 微专题微专题3 数列与函数、不等式的交汇问题数列与函数、不等式的交汇问题 微中微 数列与函数、不等式的交汇问题 角度角度 利用函数的性质解决不等式问题利用函数的性质解决不等式问题 1(2020 厦门市厦门市 5 月质检月质检)已知等差数列已知等差数列an的公差的公差 为为1,数列,数列bn满足满足 b12,b24,bn 12bnan. (1)证明:数列证明:数列bnn是等比数列;是等比数列; (2)记数列记数列bn的前的前 n 项和为项和为 Sn,求使得,求使得 Sn2 020 的的 最小正整数最小正整数 n 的值的值 (1)证明:证明:因为因为 bn 12bnan,
2、所以当,所以当 n1 时,时,b2 2b1a1,即,即 44a1,所以,所以 a10, 所以所以 an0(n1) (1)n1, 微中微 数列与函数、不等式的交汇问题 所以所以 bn 12bnn1,所 以,所 以 bn 1(n1) bnn 2bnn1(n1) bnn 2( (bnn) bnn 2, 又又 b11211,所以,所以bnn是以是以 1 为首项,为首项,2 为为 公比的等比数列公比的等比数列 (2)解:解: 由由(1)得得 bnn1 2n 1 2n 1, 所以 , 所以 bnn2n 1, , 所 以所 以 Sn (1 2 n) 20212n 1 n(1n) 2 1 2n 12 n 2
3、n 2 2n1, 微中微 数列与函数、不等式的交汇问题 因为因为 S101 0782 020,且,且Sn为递为递 增数列,增数列, 所以使得所以使得 Sn2 020 的最小正整数的最小正整数 n 的值为的值为 11. 微中微 数列与函数、不等式的交汇问题 2若数列若数列an是公差为是公差为 2 的等差数列,数列的等差数列,数列bn满足满足 b11,b22,且,且 anbnbnnbn 1. (1)求数列求数列an,bn的通项公式;的通项公式; (2)设数列设数列cn满足满足 cna n 1 bn 1 , 数列, 数列cn的前的前 n 项和为项和为 Tn, 若不等式, 若不等式(1)nTn n 2
4、n 1对一切对一切 nN*恒成立, 求实恒成立, 求实 数数 的取值范围的取值范围 微中微 数列与函数、不等式的交汇问题 解:解:(1)因为数列因为数列bn满足满足 b11,b22,且,且 anbnbn nbn 1. 所以所以 n1 时,时,a112,解得,解得 a11. 又数列又数列an是公差为是公差为 2 的等差数列,的等差数列, 所以所以 an12(n1)2n1.所以所以 2nbnnbn 1,化为,化为 2bnbn 1, 所以数列所以数列bn是首项为是首项为 1,公比为,公比为 2 的等比数列,所以的等比数列,所以 bn2n 1. 微中微 数列与函数、不等式的交汇问题 (2)由数列由数列
5、cn满足满足 cna n 1 bn 1 2n 2n n 2n 1,数列,数列cn的的 前前 n 项和为项和为 Tn1 2 2 3 22 n 2n 1,所以,所以 1 2Tn 1 2 2 22 n1 2n 1 n 2n, , 两式作差,得两式作差,得 1 2Tn 11 2 1 22 1 2n 1 n 2n 1 1 2n 11 2 n 2n 2 微中微 数列与函数、不等式的交汇问题 n2 2n ,所以,所以 Tn4n 2 2n 1. 不等式不等式(1)nTn n 2n 1,化为,化为(1)n4 2 2n 1, n2k(kN*)时,时,4 2 2n 1,取,取 n2,所以,所以 3. n2k1(kN
6、*)时,时, 2. 综上可得:实数综上可得:实数 的取值范围是的取值范围是(2,3) 微中微 数列与函数、不等式的交汇问题 角度角度 利用放缩法解决不等式问题利用放缩法解决不等式问题 1 (2020 绵阳南山中学适应性考试绵阳南山中学适应性考试)已知数列已知数列an, bn 的前的前 n 项和分别为项和分别为 Sn,Tn,且,且 an0,6Sna2 n 3an,bn 2an (2an1)()(2an 11),若 ,若 kTn恒成立,则恒成立,则 k 的最小值的最小值 为为( ) A.1 7 B. 1 49 C.49 D. 8 441 解析:解析:当当 n1 时,时,6a1a2 1 3a1,解得
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