2021年高考数学二轮专题复习课件：第二部分 客观题的解题方法 .ppt

1、第二部分第二部分 客观题的解题方法客观题的解题方法 客观题的解题方法 选择、填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不选择、填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不 大等特点在高考中，选择、填空题的题量较大，共同大等特点在高考中，选择、填空题的题量较大，共同 特点是不管过特点是不管过程，只要结果因此解答这类题目除直接程，只要结果因此解答这类题目除直接 法外，还要掌握一些解题的基本策略，避免法外，还要掌握一些解题的基本策略，避免“小题大小题大 做做” ” 解题基本解答策略是：充分利用题目提供的信息作解题基本解答策略是：充分利用题目提供的信息作 出判断先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，出判断先定

2、性后定量，先特殊后推理，先间接后直接， 提高解题速度提高解题速度 方法一 直接法 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、 法则和公式等知识， 通过严密地推理和准确地运算， 从而法则和公式等知识， 通过严密地推理和准确地运算， 从而 得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入对号入 座座” ，作出相应的选择涉及概念、性质的辨析或运算较，作出相应的选择涉及概念、性质的辨析或运算较 简单的题目常用直接法简单的题目常用直接法 【例【例 1】 已知已知 xR，集合，集合 A0，1，2，4，5， 集合集合

3、Bx2，x，x2，若，若 AB0，2，则，则 x 等于等于 ( ) A2 B0 C1 D2 方法一 直接法 解析：解析：因为因为 A0，1，2，4，5，Bx2，x，x2， 且且 AB0，2， 所以所以 x 20， x2， 或或 x 0， x22， 当当 x2 时，时，B0，2，4，AB0，2，4，不符合，不符合 题意，舍去；题意，舍去； 当当 x0 时，时，B2，0，2，AB0，2，符合题意，符合题意 所以所以 x0.故选故选 B. 答案：答案：B 方法一 直接法 【例【例 2】 已知已知 满足满足 sin 1 3，则 ，则 cos 4 cos 4 等于等于( ) A 7 18 B 25 18

4、 C 7 18 D 25 18 解析：解析：cos 4 cos 4 2 2 (cos sin ) 2 2 (cos sin )1 2(cos 2 sin2 )1 2(1 2sin2 )1 2 121 9 7 18，故选 ，故选 A. 答案：答案：A 方法一 直接法 【例【例 3】 设等比数列设等比数列an满足满足 a1a21， a1a3 3，则，则 a4( ) A8 B8 C4 D4 解析：解析： 由由an为等比数列， 设公比为为等比数列， 设公比为 q. a1 a21， a1a33， 即即 a1 a1q1， a1a1q23， 显然显然 q1，a10， 得 得 1q3，即，即 q2，代，代 入

5、入式可得式可得 a11， 所以所以 a4a1q31(2)38. 答案：答案：B 方法一 直接法 【例【例 4】 已知已知 a， b 均为正实数， 且均为正实数， 且 ab3， 则， 则1 a 1 b的最小值为 的最小值为_ 解析：解析：因为因为 a，b 均为正实数，所以均为正实数，所以1 a 1 b 1 3 1 a 1 b (a b)1 3 b a a b 2 3 2 3 2 3 4 3(当且仅当 当且仅当 ab3 2时等号成立 时等号成立)， 即即1 a 1 b的最小值为 的最小值为4 3. 答案：答案：4 3 方法一 直接法 【例【例 5】 已知抛物线已知抛物线 C1：y24x 的焦点为的

6、焦点为 F，点，点 P 为抛物线上一点，且为抛物线上一点，且|PF|3，双曲线，双曲线 C2： x2 a2 y 2 b2 1(a0， b0)的渐近线恰好过的渐近线恰好过P点， 则双曲线点， 则双曲线C2的离心率为的离心率为_ 解析：解析： 设点设点 P(x0， y0)， 由抛物线定义得， 由抛物线定义得 x0(1)3， 所以所以 x02. 又因为又因为 y2 0 4x0，得，得 y0 2 2，即，即 P(2， 2 2) 又因为双曲线又因为双曲线C2的渐近线过的渐近线过P点， 所以点， 所以b a 2 2 2 2， 故故 e1 b a 2 12 3. 答案：答案： 3 方法二 特值、物例法 当题

7、目已知条件中含有某些不确定的量， 可将题中变当题目已知条件中含有某些不确定的量， 可将题中变 化的不定量选取符合条件的恰当特殊情形特殊函数、 特殊化的不定量选取符合条件的恰当特殊情形特殊函数、 特殊 角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型 等进行处理， 从而得出探求的结论 为保证答案的正确性，等进行处理， 从而得出探求的结论 为保证答案的正确性， 在利用此方法时，可以多取几个特例在利用此方法时，可以多取几个特例 【例【例 1】 已知点已知点 O 为坐标原点，点为坐标原点，点 M 在双曲线在双曲线 C： x2y2( 为正常数为正常数)

8、上， 过点上， 过点 M 作双曲线作双曲线 C 的一条渐近的一条渐近 线的垂线，垂足为线的垂线，垂足为 N，则，则|ON| |MN|的值为的值为( ) A 4 B 2 C D无法确定无法确定 方法二 特值、物例法 解析：解析： 因为点因为点 M 为双曲线上任一点， 所以可取点为双曲线上任一点， 所以可取点 M 双双 曲线的右顶点，由渐近线曲线的右顶点，由渐近线 yx 知知OMN 为等腰直角三角为等腰直角三角 形，此时形，此时|OM| ，|ON|MN| 2，所以 ，所以|ON| |MN| 2. 答案：答案：B 方法二 特值、物例法 【例【例 2】 函数函数 yxsin x 1 x2的部分图象大致

9、为 的部分图象大致为 ( ) 方法二 特值、物例法 解析：解析：函数函数 yxsin x 1 x2是偶函数，其图象关于 是偶函数，其图象关于 y 轴对称，选项轴对称，选项 C、D 错误；令错误；令 x1 可得可得 ysin 110， 选项选项 B 错误故选错误故选 A. 答案：答案：A 方法二 特值、物例法 【例【例 3】 若若 ab0，且，且 ab1，则下列不等式成，则下列不等式成 立的是立的是( ) Aa1 b b 2a log2(ab) B. b 2a log2(ab)a1 b Ca1 b log2(ab) b 2a D log2(ab)a1 b b 2a 解析：解析：令令 a2，b1

10、2，则 ，则 a1 b 4， b 2a 1 8， ，log2(a b)log25 2 (1，2)，则，则 b 2a log2(ab)a1 b， ，B 正确正确 答案：答案：B 方法二 特值、物例法 【例【例 4】 已知函数已知函数 f(x)ln xax21，若存在实数，若存在实数 x1，x21，)，且，且 x1x21，使得，使得 f(x1)f(x2)成立，成立， 则实数则实数 a 的取值范围为的取值范围为( ) A. 0，ln 2 3 B. 0，ln 2 3 C. ，ln 2 3 D. ，2ln 2 3 解析：解析：当当 a0 时，时，f(x)ln x1， 若若 f(x1)f(x2)，则，则

11、x1x2，显然不成立，排除，显然不成立，排除 C、D； 取取 x12，x21，由，由 f(x1)f(x2)，得，得a1ln 24a1， 得得 aln 2 3 ，排除，排除 A，故选，故选 B. 答案：答案：B 方法二 特值、物例法 【例【例 5】 在在ABC 中，内角中，内角 A，B，C 所对的边分所对的边分 别是别是 a，b，c，若，若 c2(ab)26，C 3，则 ，则ABC 的面的面 积是积是_ 解析：解析：法一法一 当当ABC 为等边三角形时，满足题设为等边三角形时，满足题设 条件，则条件，则 c 6，C 3且 且 ab 6. 所以所以ABC 的面积的面积 S ABC1 2absin

12、C 3 3 2 . 法二法二 因为因为 c2(ab)26， 所以所以 c2a2b22ab6. 方法二 特值、物例法 因为因为 C 3， ， 所以所以 c2a2b22abcos 3 a2b2ab. 由由得得ab60，即，即 ab6.所以所以 S ABC1 2absin C 1 2 6 3 2 3 3 2 . 答案：答案：3 3 2 方法三 图解法（数形结合法） 对于一些含有几何背景的题目， 若能对于一些含有几何背景的题目， 若能 “数中思形数中思形”“”“以以 形助数形助数” ， 则往往可以借助图形的直观性， 迅速作出判断， 则往往可以借助图形的直观性， 迅速作出判断， 简捷地解决问题，得出正确

13、的结果简捷地解决问题，得出正确的结果Venn 图、三角函数图、三角函数 线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形 【例【例 1】 设函数设函数 f(x) x x，x0， f（x1），），x0)恰有三个不相等的实根， 则实数恰有三个不相等的实根， 则实数 k 的取值范围是的取值范围是( ) 方法三 图解法（数形结合法） A. 0，1 4 B. 1 4， ，1 3 C. 1 3， ，1 D. 1 4， ，1 解析：解析：直线直线 ykxk(k0)恒过定恒过定 点点(1，0)，在同一直角坐标系中作出，在同一直角坐标系中作出 函数函数 yf(x)的图象和

14、直线的图象和直线 ykx k(k0)的图象，如图所示，因为两个函数图象恰好有三个的图象，如图所示，因为两个函数图象恰好有三个 不同的交点，所以不同的交点，所以1 4 k0)，则，则 f(x) ln x x2 . 当当 x(0，1)时，时，f(x)0，函数，函数 f(x)为增函数；当为增函数；当 x (1，)时，时，f(x)t，则，则 0t10，所以，所以 stst1.故选故选 D. 答案：答案：D 方法三 图解法（数形结合法） 【例【例 3】 已知函数已知函数 f(x) |log2x|， ，x0， x22x2，x0，方程 方程 f(x)a0 有四个不同的根， 记最大的根的所有取值为集有四个不同

15、的根， 记最大的根的所有取值为集 合合 D，若函数，若函数 F(x)f(x)kx(xD)有零点，则有零点，则 k 的取值的取值 范围是范围是( ) A. 0， 1 eln 2 B. 1 2， ， 1 eln 2 C. 0， 3 eln 2 D. 1 2， ， 3 eln 2 方法三 图解法（数形结合法） 解析：解析：作出函数作出函数 f(x) |log2x|， ，x0， x22x2，x0的图象如图， 的图象如图， 由图可知由图可知 Dx|2x4，函数，函数 F(x)f(x)kx(x D)有零点，有零点， 即方程即方程 f(x)kx 有根，即有根，即 ykx 图象与图象与 yf(x)图象图象 在

16、在(2，4上有交点，上有交点， 则则 k 的最小值为的最小值为1 2，设过原点的直线与 ，设过原点的直线与 ylog2x 的切的切 点为点为(x0，log2x0)， 方法三 图解法（数形结合法） 由由 y 1 xln 2，得 ，得 k 1 x0ln 2，则切线方程为 ，则切线方程为 ylog2x0 1 x0ln2(x x0)， 把把(0，0)代入，可得代入，可得log2x0 1 ln 2，即 ，即 x0e， 所以切线斜率为所以切线斜率为 1 eln 2，即为 ，即为 k 的最大值，所以的最大值，所以 k 的取值的取值 范围是范围是 1 2， ， 1 eln 2 ，故选，故选 B. 答案：答案：

17、B 方法三 图解法（数形结合法） 【例【例 4】 若函数若函数 yf(x)图象上不同两点图象上不同两点 M， N 关于原关于原 点对称，则称点对点对称，则称点对M，N是函数是函数 yf(x)的一对的一对“和谐点对和谐点对” (点对点对M，N与与N，M看作同一对看作同一对“和谐点对和谐点对”)已知函已知函 数数 f(x) ex， ，x0，则此函数的 则此函数的“和谐点对和谐点对”有有_对对 解析：解析：作出作出 f(x) ex， ，x0的图 的图 象，象，f(x)的的“和谐点对和谐点对”数可转化为数可转化为 y ex(x0)和和 yx24x(x0)的图象的交点个数的图象的交点个数(如图如图) 由

18、图象知，函数由图象知，函数 f(x)有两对有两对“和谐点对和谐点对” ” 答案：答案： 2 方法三 图解法（数形结合法） 【例【例 5】 已知函数已知函数 f(x)在区间在区间1，1上的解析式上的解析式 为为 f(x)2|x|，且周期为，且周期为 2，若在区间，若在区间2，3上关于上关于 x 的的 方程方程 ax2af(x)0 恰有四个不相等的实数根，则实数恰有四个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：作出作出 yf(x)，x2，3的图象的图象(如图如图)， 方法三 图解法（数形结合法） 又直线又直线 y(x2)a 过定点过定点(2，0)，依题意，依题意 ya(x

19、 2)与与 yf(x)，x2，3的图象有四个交点，则的图象有四个交点，则 a（ （12）2，解之得 解之得2 5a5，只有，只有 D 满足满足 答案：答案：D 方法四 估算法 【例【例 2】 若若 a20.5， blog3， clog2sin 2 5 ，则，则 a， b，c 的大小关系是的大小关系是_ 解析：解析：由由 y2x在在 R 上单调递增，知上单调递增，知 1a2.由由 0sin 2 5 1，知，知 clog2sin 2 5 0，又，又 0bbc. 答案：答案：abc 方法五 构造法 用构造法解题的关键是由条件和结论的特殊性构造用构造法解题的关键是由条件和结论的特殊性构造 数学模型，从

20、而简化推导与运算过程构造法是建立在数学模型，从而简化推导与运算过程构造法是建立在 观察联想、分析综合的基观察联想、分析综合的基础上的，首先应观察题目，观础上的，首先应观察题目，观 察已知条件形式上的特点，然后联想、类比已学过的知察已知条件形式上的特点，然后联想、类比已学过的知 识及各种数学式子、数学模型，深刻了解问题及问题的识及各种数学式子、数学模型，深刻了解问题及问题的 背景背景(几何背景、代数背景几何背景、代数背景)，通过构造几何、函数、向量，通过构造几何、函数、向量 等具体的数学模型快速解题等具体的数学模型快速解题 方法五 构造法 【例【例 1】 中国古代数学名著张丘建算经中记载：中国古

21、代数学名著张丘建算经中记载： “今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里 ”其意思其意思 是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前 一天的一半，连续行走一天的一半，连续行走 7 天，共走了天，共走了 700 里若该匹马按里若该匹马按 此规律继续行走此规律继续行走7天， 则它这天， 则它这14天内所走的总路程为天内所走的总路程为( ) A175 32 里里 B1 050 里里 C22 575 32 里里 D2 100 里里 解析：解析：由题意，该匹马每日所行路程构成等比数列由题意，该匹马每日所行路

22、程构成等比数列 an，其中首项为，其中首项为 a1，公比，公比 q1 2， ，S7700，则，则 700 方法五 构造法 a1 1 1 2 7 11 2 ，解得，解得 a1350 128 127 ，那么，那么 S14 a1 1 1 2 14 11 2 22 575 32 . 答案：答案：C 方法五 构造法 【例【例 2】 已知函数已知函数 f(x)x22xa(ex 1 e x1)有 有 唯一零点，则唯一零点，则 a( ) A1 2 B 1 3 C 1 2 D 1 解析：解析： 法一法一 构造函数构造函数 g(x)exe x， 可知该函数为 ， 可知该函数为 偶函数，其图象关于偶函数，其图象关于

23、 y 轴对称把轴对称把 g(x)的图象向右平移一的图象向右平移一 个单位长度，得到函数个单位长度，得到函数 h(x)ex 1 e x1 的图象，该函数的图象，该函数 图象关于直线图象关于直线 x1 对称对称 方法五 构造法 函数函数 yx22x 的图象也关于直线的图象也关于直线 x1 对称，所以对称，所以 函数函数f(x)的图象关于直线的图象关于直线x1对称 函数对称 函数f(x)有唯一零点，有唯一零点， 则该零点只能是则该零点只能是 x1. 由由 f(1)1221a(e1 1 e 11) 0，解得，解得 a1 2. 法二法二 构造函数构造函数 g(x)f(x1)x21a(exe x)， ，

24、易知函数易知函数g(x)的图象是由函数的图象是由函数 f(x)的图象向左平移一个单的图象向左平移一个单 位长度得到的，所以函数位长度得到的，所以函数 f(x)有唯一的零点等价于函数有唯一的零点等价于函数 g(x)有唯一零点有唯一零点 方法五 构造法 显然函数显然函数 g(x)为偶函数，如果其有唯一零点，则该零为偶函数，如果其有唯一零点，则该零 点只能是点只能是 x0，由，由 g(0)12a0，解得，解得 a1 2. 答案：答案：C 方法五 构造法 【例【例 3】 设函数设函数 f(x)是定义在是定义在(0，)上函数上函数 f(x) 的导函数，的导函数， f(1)0， 如果满足， 如果满足 xf

25、(x)f(x)0 成立的成立的 x 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：令令 g(x)f（ （x） x ，则，则 g(x)xf（ （x）f（x） x2 ，由，由 于于 xf(x)f(x)0，得，得 g(x)0 的解集为的解集为(0，1)， 因此因此 f(x)0 的解集为的解集为(0，1) 答案：答案：(0，1) 方法五 构造法 【例【例 4】 如图，已知球如图，已知球 O 的球面上有四的球面上有四 点点 A，B，C，D，DA平面平面 ABC，ABBC， DAABBC2，则球，则球 O 的体积等于的体积等于 _ 解析：解析：如图，以如图，以 DA，AB，BC 为棱长构造正方为棱长构造正方 体

26、，设正方体的外接球体，设正方体的外接球 O 的半径为的半径为 R，则正方体的体，则正方体的体 对角线长即为球对角线长即为球 O 的直径的直径 所以所以 CD （ 2）2（ 2）2（ 2）22R， 因此， 因此 R 6 2 ， 故球故球 O 的体积的体积 V4R 3 3 6. 答案：答案： 6 方法五 构造法 【例【例 5】 在数列在数列an中，中，a11，且，且 an 12an1， 则数列则数列an的通项公式是的通项公式是_ 解析：解析：由由 an 12an1，得，得 an112(an1)， 又又 a11，得，得 a1120，所以数列，所以数列an1是首项是首项 为为 2，公比，公比 q2 的

27、等比数列，的等比数列， 因此因此 an12 2n 1 2n，故，故 an2n1. 答案：答案： an2n1 方法六 排除（淘汰）法 排除排除(淘汰淘汰)法是充分利用法是充分利用单单项项选择题有且只有一个选择题有且只有一个 正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排 除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法 【例【例 1】 函数函数 yx4x22 的图象大致为的图象大致为( ) 方法六 排除（淘汰）法 解析：解析：当当 x0 时，时，y2，排除，排除 A、B.由由 y4x3 2x0，得，

28、得 x0 或或 x 2 2 ，结合三次函数的图象特征，结合三次函数的图象特征， 知原函数在知原函数在(1，1)上有三个极值点，所以排除上有三个极值点，所以排除 C，故选，故选 D. 答案：答案：D 方法六 排除（淘汰）法 【例【例 2】 若函数若函数 f(x)xasin x1 3sin 2x 在 在 R 上单上单 调递增，则调递增，则 a 的取值范围是的取值范围是( ) A1，1 B. 1，1 3 C. 1 3， ，1 3 D. 1，1 3 解析：解析：根据选项特点验证根据选项特点验证 a1，a1 是否符合题意是否符合题意 当当 a1 时，时，f(x)xsin x1 3sin 2x，则 ，则

29、f(x)1cos x 2 3cos 2x， ， 方法六 排除（淘汰）法 当当 x 时，时，f()2 30，不符合题意，排除选项 ，不符合题意，排除选项 A. 当当 a1 时，时，f(x)xsin x1 3sin 2x，则 ，则 f(x)1 cos x2 3cos 2x， ， 当当 x0 时，时，f(0)2 30 时，时， yx2ln x， 令， 令 y2x1 x 0， 得， 得 x 2 2 ， 所以所以 f(x)x2ln x 在在(0，)上不单调，排除选项上不单调，排除选项 D，A 项正确项正确 答案：答案：A 方法六 排除（淘汰）法 【例【例 4】 设设 xR，定义符号函数，定义符号函数 sgn x 1，x0， 0，x0， 1，x0， 则下面正确的是则下面正确的是( ) A|x|x|sgn x| B|x|xsgn |x| C|x|x|sgn x D|x|xsgn x 解析：解析： 当当 x0 时，时， |x|x， sgn x1.则则 x |sgn x|x， xsgn|x|x，|x|sgn xx.因此，选项因此，选项 A、B、C 均不成立均不成立 答案：答案：D 谢谢观赏谢谢观赏