第23章 旋转（提高卷）（解析版）.docx

1、 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 2020020- -20212021 学年人教版学年人教版九九年级上册期末真题单元冲关测卷（年级上册期末真题单元冲关测卷（提高提高卷）卷） 第第 2323 章章 旋转旋转 一选择题（共一选择题（共 7 小题，满分小题，满分 21 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （2020 春东城区期末）如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是 ( ) A B C D 【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到 故选：B 2 （2020 春惠安县期末）如图，在ABC中，55BAC，20C，将ABC绕点

2、A逆时针旋转角 度(0180 )得到ADE，若/ /DEAB，则的值为( ) A65 B75 C85 D130 【解答】解：在ABC中，55BAC，20C， 1801805520105ABCBACC ， 将ABC绕点A逆时针旋转角度(0180 )得到ADE， 105ADEABC ， / /DEAB， 180ADEDAB， 18075DABADE 旋转角的度数是75， 故选：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 （2019 秋新昌县期末）在平面直角坐标系中，把点(3,4)P绕原点旋转90得到点 1 P，则点 1 P的坐标是( ) A( 4,3) B( 3,4) C( 3,4)或(3

3、, 4) D( 4,3)或(4, 3) 【解答】解：如图点P点(3,4)P绕原点旋转90得到点 1( 4,3) P ， 2(4, 3) P 故选：D 4 （2019 秋南宁期末）如图，正方形ABCD的边长为 2，对角线AC、BD相交于点O，将直角三角板的 直角顶点放在点O处，两直角边分别与OD，OC重叠，当三角板绕点O顺时针旋转角(090 )时， 两直角边与正方形的边BC，CD交于E、F两点，则四边形OECF的周长( ) A先变小再变大 B先变大再变小 C始终不变 D无法确定 【解答】解：四边形ABCD是正方形， OCOD，45ODCOCB ，OCOD，即90COD， 90EOFCOD ， 又

4、OCOD，45ODCOCB ， ()OECOFD ASA ， OEOF，ECDF， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 四边形OECF的周长222OEECCFFOOECDOFOECDOE， 四边形OECF的周长随OE的变化而变化 由旋转可知OE先变小再变大，所以四边形OECF的周长先变小再变大， 故选：A 5 （2019 秋新会区期末）如图，把一个直角三角板ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB 的延长线上的点E重合，连接CD，则BDC的度数为( ) A15 B20 C25 D30 【解答】解：EBD由ABC旋转而成， ABCEBD ， BCBD，30EBDABC ， BD

5、CBCD ，18030150DBC ， 1 (180150 )15 2 BDC ； 故选：A 6（2019 秋任城区期末） 如图， 将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC， 使点A的对应点D恰好落在边AB 上，点B的对应点为E，连接BE，其中有：ACAD；ABEB；BCDE；AEBC ，四 个结论，则结论一定正确的有( )个 A1 B2 C3 D4 【解答】解：将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC， ACCD，BCCE，ABDE，故、错误； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ACDBCE ， 1 (180) 2 AADCACD ， 1 (180) 2 CBEBCE， AEBC ，故正确；

6、AABC 不一定等于90， ABCCBE不一定等于90，故错误； 故选：A 7 （2019 秋丹阳市期末）如图，ABC中，90C，30B，7AC ，D、E分别在边AC、BC 上，1CD ，/ /DEAB，将CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D、E，当点E落在线 段AD上时，连接BE，此时BE的长为( ) A2 3 B3 3 C2 7 D3 7 【解答】解：如图，作CHBE于H，设AC交BE于O 90ACB，30ABC， 60CAB， / /DEAB， CDCE CACB ，60CDECABD CDCE CACB ， ACBD CE ， ACDBCE ， ACDBCE， DCE BC

7、AB ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 在Rt ACB中，90ACB，7AC ，30ABC， 22 7ABAC，321BCAC， / /DEAB， CDCE CACB ， 1 721 CE ， 3CE， 90CHE ，60CE HCAB ，3CECE 13 22 E HCE ， 3 3 2 CHHE ， 22 95 3 21 42 BHBCCH 3 3BEHEBH ， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 8 （2020 春海淀区校级期末）在平面直角坐标系中，已知(0,2)P，( 3,0)Q 将线段PQ绕点P逆时针

8、旋 转90得到线段PM，点Q的对应点为M，则点M的坐标为 (2, 1) 【解答】解：如图，由作图可知，(2, 1)M 故答案为(2, 1) 9 （2020 春郫都区期末）如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转50后得到COD，如果15AOB， 那么AOD的度数为 65 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【解答】解：由题意及旋转变换的性质得： 50AOCBOD ， 15AOB， 501565AOD ， 故答案为：65 10 （2020 春抚州期末） 如图，ABC绕点B顺时针旋转40得到EBD， 若AC与DE交于点F， 则AFE 的度数是 40 【解答】解：设AC与EB交于点O，如右图所示

9、， ABC绕点B顺时针旋转40得到EBD， AE ，40ABO， 又AOBFOE ， 40ABOEFO ， 40AFE， 故答案为：40 11 （2020 春柯桥区期末）如图，已知在平行四边形ABCD中，8 3AB ，20BC ，60A，P是边 AD上一动点，连结PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90得到线段PQ，若点Q恰好落在平行四边形 ABCD的边上，那么AP的值是 4 3或62 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【解答】 解： 如图 1 中， 当点Q落在CD上时， 作BEAD于E，QFAD交AD的延长线于F 设P E x 在Rt AEB中，60A，8 3AB ， 12BE，

10、4 3AE ， 将线段PB绕着点P逆时针旋转90得到线段PQ， 90BPQ， 90EBPBPEBPEFPQ， EBPFPQ， PBPQ，90PEBPFQ， ()PBEQPF AAS ， PEQFx，12EBPF， 4 38DFAEPEPFADx， / /CDAB， FDQA， tantan3 FQ FDQA DF ， 3 4 38 x x ， 62 3x， 62 3PE， 62 34 362 3AP； 如图 2，当点Q落在AD上时， 将线段PB绕着点P逆时针旋转90得到线段PQ， 90BPQ， 90APBBPQ， 在Rt APB中，tan3 AP A BP ，8 3AB ， 1 4 3 2 A

11、PAB； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 如图 3 中，当点Q落在直线BC上时，作BEAD于E，PFBC于F则四边形BEPF是矩形 在Rt AEB中，60A，8 3AB ， 12BE，4 3AE ， 12PFBE， BPQ是等腰直角三角形，PFBQ， 12PFBFFQ， 12 2PBPQ，22420BQPB（不合题意舍去） ， 综上所述，AP的值是62 3或4 3， 故答案为：62 3或4 3 12 （2019 秋沙坪坝区校级期末）如图，Rt ABC中，90C，10AC ，16BC 动点P以每秒 3 个单位的速度从点A开始向点C移动， 直线l从与AC重合的位置开始， 以相同的速度沿

12、CB方向平行移动， 且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P移动到与点C 重合时，点P和直线l同时停止运动在移动过程中，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落 在直线l上，点F的对应点记为点N，连接BN，当/ /BNPE时，t的值为 40 21 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【解答】解：作NHBC于H EFBC，PEFNEF ， 90FECFEB ， 90PECPEF ，90NEBFEN， PECNEB ， / /PEBN， PECNBE ， NEBNBE ， NENB， HNBE， EHBH， coscosPECNEB， EC

13、EH PEEN ， / /EFAC， EFBE ACBC ， 163 1016 EFt ， 5 (163 ) 8 EFENt， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 22 1 (163 ) 3 2 5 9(103 ) (163 ) 8 t t tt t ， 整理得： 2 6396016000tt， 解得 40 21 t 或 40 3 （舍弃） ， 故答案为 40 21 13 （2019 春崇川区校级期末）已知，如图，ABD中，1ABAD，30B，ABD绕着A点逆时针 旋转(0120 )旋转得到ACECE与AD、BD分别交于点G、F；设DFGFx，AEG的面 积为y，则y关于x的函数解析式

14、为 3 (03) 4 x yx 【解答】解：设AC交BD于H，作AMBD于M，ANEC于N 1ABAD，30B，AMBD， 11 22 AMANAB， 3 2 BMDM， 3BDEC， BADCAE ， BAHEAG ， ABAE，30BE ， ()BAHEAG ASA ， AHAG，BHEG， ABDACE ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AMAN， 90AMHANG ， Rt AMHRt ANG(HL)， HMGN， 90AMFANF ，AFAF， Rt AFMRt AFN(HL)， FMFN， FGFH， FGDFFHDFDHx， 3EGBHx， 13 24 AEG x

15、ySEG AN 3 (03) 4 x yx 故答案为 3 (03) 4 x yx 14 （2019 秋襄州区期中）如图，点M是矩形ABCD下方一点，将MAB绕点M顺时针旋转60后，恰好 点A与点D重合，得到MDE，则DEC的度数是 60 【解答】解：由题意可知：60AMD，MAMD， MAD是等边三角形， 60DAMMDA ， 四边形ABCD是矩形， 90BADCDA 30MDCMAB ， 30MDCMABMDE ， 60EDC， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 又CDAB，DEAB， DEDC， CDE是等边三角形， 60DEC 15（2019 秋新都区期末） 如图， 长方形AB

16、CD中2AB ，4BC ， 正方形AEFG的边长为 1 正方形AEFG 绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为 2 52 【解答】解：如图，连接AF，CF，AC， 长方形ABCD中2AB ，4BC ，正方形AEFG的边长为 1， 2 5AC，2AF ， AFCF AC， CF ACAF， 当点A，F，C在同一直线上时，CF的长最小，最小值为2 52， 故答案为：2 52 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 66 分）分） 16 （4 分） （2020 春左权县期末）下面网格都是由边长为 1 的小正方形组成，观察如图三个图案（阴影部 分） ，回答下列问题： 原创精品资源学科

17、网独家享有版权，侵权必究！ （1）请写出这三个图案的至少两个共同特征； （2）请在图中设计一个图案，使它具备你所写出的特征 【解答】解： （1）是轴对称图形面积都是 4 （2）如图，即为所求（答案不唯一） 17 （4 分） （2020 春郏县期末）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，ABC的三个顶点 都在格点上，A的坐标是(4,4)，请回答下列问题： （1）将ABC向下平移六个单位长度，画出平移后的 111 A BC，并写出点A的对应点 1 A的坐标； （2）画出ABC关于原点O对称的 222 A B C，并写出点 2 A的坐标； （3）判断 111 A BC与 222 A B

18、C是否关于某点成中心对称；若是，请画出对称中心M，并写出点M的坐标 【解答】解： （1）如图， 111 A BC即为所求，点A的对应点 1 A的坐标；(4, 2) （2）如图， 222 A B C即为所求，点 2 A的坐标( 4, 4) （3） 111 ABC与 222 A B C关于点M成中心对称，(0, 3)M 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 18 （6 分） （2020 春宁阳县期末）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A B C O 的一 个顶点， 如果两个正方形的边长相等， 正方形A B C O 绕点O自由转动， 设两个正方形重叠部分的面积为 1 S， 正

19、方形ABCD的面积为 2 S 求证： 12 1 4 SS 【解答】证明：四边形ABCD是正方形， OAOB，ACBD，OAOBOCOD，90BADABC ， 45OAEOBF ，90AOBEOF ， AOEBOF ， 在AOE和BOF中， OAEOBF OAOB AOEBOF ， ()AOEBOF ASA ， AOEBOF SS ， 四边形EOFB的面积 12 1 4 AOB SSS ， 即 12 1 4 SS 19（6 分）（2020 春郓城县期末） 如图， 将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后， 在平面上将BDE 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 绕着CB的中点D逆时针旋

20、转180，点E到了点E位置，点B和点C重合求证：四边形ACE E是平行四 边形 【解答】证明：DE是ABC的中位线， / /DEAC， 1 2 DEAC， 将BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180， 点E到了点E位置， DEDE， 2EEDEAC ， 四边形ACE E 是平行四边形 20（6 分）（2020 春文圣区期末） 如图， 在平面直角坐标系中， 已知ABC的三个顶点的坐标分别为( 3,5)A ， ( 2,1)B ，( 1,3)C （1）若ABC经过平移后得到 111 A BC，已知点 1 C的坐标为(4,0)请画出平移后的 111 A BC的图形； （2）若ABC和 222 A B C

21、，关于原点O成中心对称图形，写出 222 A B C的各顶点的坐标； （3）将ABC绕着点O按顺时针方向旋转90得到 333 A B C，请画出旋转后的对应 333 A B C的图形 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【解答】解： （1）ABC经过平移后得到 111 A BC，点 1 C的坐标为(4,0)， 平移的方向和距离为：向下平移 3 个单位，向右平移 5 个单位， 顶点 1 B的坐标为( 2,3)， 故答案为：( 2,3)； （2）ABC和 222 A B C关于原点O成中心对称图形， 顶点 2 A的坐标为(3, 5)， 故答案为：(3, 5)； （3）如图所示， 333 A

22、 B C即为所求， 21（6 分）（2020 春重庆期末） 如图， 已知ABC和AEF中，BE，ABAE，BCEF，25EAB， 57F； （1）请说明EABFAC 的理由； （2）ABC可以经过图形的变换得到AEF，请你描述这个变换； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （3）求AMB的度数 【解答】解： （1）BE ，ABAE，BCEF， ABCAEF ， CF ，BACEAF ， BACPAFEAFPAF ， 25BAECAF ； （2）通过观察可知ABC绕点A顺时针旋转25，可以得到AEF； （3）由（1）知57CF ，25BAECAF ， 572582AMBCCAF 22 （

23、6 分） （2018 秋鸡西期末）如图，在30的直角三角形ABC中，30B，D是直角边BC所在直线 上的一个动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60到AE，连接BE，DE （1）如图，当点E恰好在线段BC上时，请判断线段DE和BE的数量关系，并结合图证明你的结论； （2）当点E不在直线BC上时，如图、图，其他条件不变， （1）中结论是否成立？若成立，请结合图 、图选择一个给予证明；若不成立，请直接写出新的结论 【解答】解： （1）DEBE 理由如下： ADE为等边三角形， ADDEAE，60AED 30ABC，AEDABCEAB ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 603030E

24、AB ， ABCEAB ， EBAE， EBDE； （2）图、图中结论不变 如图中，过点E作EFAB，垂足为F， 在ABC中，30ABC， 60CAB， DAECAB ， DAECAEBACCAE ， 则CADEAF 又ADAE，ACDAFE ， ()ADCAEF AAS ， ACAF 在ABC中，30ABC， 1 2 ACAB， AFBF， EAEB， DEEB 图中 证明方法类似 23 （6 分） （2018 秋天心区校级期末） 综合应用题： 如图， 有一副直角三角板如图放置 （其中45D， 30 )C，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转 ( )

25、lDPC 75 ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （2）如图，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，转速为10 /秒，转动一周三角 板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有/ /PCDB成立； （3）如图，在图基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3 /秒， 同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2 /秒， （当PC转到与PM重合时，两 三角板都停止转动） ，在旋转过程中，当CPDBPM ，求旋转的时间是多少？ 【解答】解： （1）45BPDD ，60APC， 180456075DPC ， 故答案

26、为：75； （2）如图 1，此时，/ /BDPC成立， / /PCBD，90DBP， 90CPNDBP ， 30C， 60CPA， 30APN， 转速为10 /秒， 旋转时间为 3 秒； 如图 2，/ /PCBD， / /PCBC，90PBD， 90CPBDBP ， 30C， 60CPA， 30APM， 三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为18030210 ， 转速为10 /秒， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 旋转时间为 21 秒， 综上所诉，当旋转时间为 3 或 21 秒时，/ /PCDB成立； （3）设旋转的时间为t秒，由题知，3APNt，2BPMt， 1801802BPN

27、BPMt， 36036045(1802 )(3 )6075CPDBPDBPNAPNAPCttt ， 当CPDBPM ，即275tt ， 解得：25t ， 当CPDBPM ，求旋转的时间是 25 秒 24（6分）（2019春西岗区期末） 在平面直角坐标系中， 点A的坐标为(0,3)， 点B和点D的坐标分别为( ,0)m， ( ,4)n，且 0m，四边形ABCD是菱形 （1）如图，当四边形ADCD为正方形时，求m，n的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （2）探究：当m为何值时，菱形ABCD的对角线AC的长度最短，并求出AC的最小值 【解答】解： （1）如图 1 中，作DFy轴于F 四

28、边形ABCD是正方形， ADAB，90DABDFAAOB ， 90DAFOAB ，90OABABO ， DAFABO ， ()DFAAOB AAS ， DFAB，AFOB， (0,3)A，( ,4)D n， 3OA，4OF ，1AF ， 3DF，1OB ， 1m，3n （2）如图 2 中，作DFy轴于F，CEx轴于E 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 四边形ABCD是菱形， ADBC， / /ADBC，/ /DFBE， ADFCBE ，90AFDCEB ， ()DFABEC AAS， 1ECAF， 点C的运动轨迹是直线1y ， 由题意0m ，观察图形可知当点B与原点重合时，AC的值最

29、小，此时菱形的边长3， 作CHOA于H则 22 312 2CH ， 2222 2(2 2)2 3ACAHCH， AC的最小值为2 3 25 （8 分） （2018 秋大丰区期末）在ABC中，ABAC，100BAC将线段CA绕着点C逆时针旋转 得到线段CD，旋转角为，且0360 ，连接AD、BD （1）如图 1，当60时，CBD的大小为 30 ； （2）如图 2，当20时，CBD的大小为 ； （提示：可以作点D关于直线BC的对称点） （3）当为 时，可使得CBD的大小与（1）中CBD的结果相等 【解答】解： （1）100BAC，ABAC， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 40ABCA

30、CB ，当60时， 由旋转的性质得ACCD， ACD是等边三角形， 60DAC， 1006040BADBACDAC ， ABAC，ADAC， 180 70 2 BAD ABDADB ， 704030CBDABDABC ， 故答案为：30； （2）如图 2 所示；作点D关于BC的对称点M，连接AM、BM、CM、AM 则CBDCBM ， 20BCMBCDACD ，CDCACM， 60ACM， ACM是等边三角形， AMACAB，60MAC， 40BAM， 1 (18020 )80 2 CADCDA ， 20BADMAD ， ADAD， DABDAM ， BDDM， BDBM， BDDMBM， 原创

31、精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 60DBM， 30DBCCBM ， 故答案为30 （3）由（1）可知，60时可得1006040BAD ， 100 9040 2 ABCACB ， 1100 9012070 22 ABDBAD ， 30CBDABDABC 如图 3，翻折BDC到 1 BDC， 则此时 1 30CBD， 100 603020 2 BCDACB ， 1 180100 2020 2 ACBBCDACBBCD ； 以C为圆心CD为半径画圆弧交 1 BD的延长线于点 2 D，连接 2 CD， 2 100 303050 2 CDDCBDBCD ， 22 180218010080DCDC

32、DD ， 2 60140DCD 当点D旋转到BD的延长线上时，也满足条件，同法可得300 综上所述，为60或20或140或300时，30CBD 故答案为 60 或 20 或 140 或 300 26 （8 分） （2019 春安岳县期末）将两块全等的含30角的直角三角形按图 1 的方式放置，已知 111 30BACB AC，则2ABBC 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ （1）固定三角板 11 A BC，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图 2 的位置，AB与 1 AC、 11 A B分别 交于点D、E，AC与 11 A B交于点F 填空：当旋转角等于20时， 1 BCB 16

33、0 度； 当旋转角等于多少度时，AB与 11 A B垂直？请说明理由 （2）将图 2 中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图 3 的位置，使 1 / /ABCB，AB与 1 AC交于点D，试 说明 1 ADCD 【解答】解： （1）由旋转的性质得， 1 20ACA， 1 902070BCDACBACA ， 111 BCBBCDACB ， 7090， 160； 当AB与 11 A B垂直时，90AED， 11 90903060ADEA， 1 60BDCADE ，由已知易得60B， 18060DCBBDCB， 1 30ACA， 即当旋转角等于30时，AB与 11 A B垂直 （2） 1 / /ABCB， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 1801809090ADCACB， 30BAC， 1 2 CDAC， 又由旋转的性质得， 1 ACAC， 1 ADCD