第22章 二次函数（提高卷）（解析版）.docx

1、 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 2020020- -20212021 学年人教版学年人教版九九年级上册期末真题单元冲关测卷（年级上册期末真题单元冲关测卷（提高提高卷）卷） 第第 2222 章章 二次函数二次函数 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （2019 秋宿豫区期末）关于二次函数 2 23yxx的图象有以下说法：其中正确的个数是( ) 它开口向下； 它的对称轴是过点( 1,3)且平行于y轴的直线； 它与x轴没有公共点； 它与y轴的交点坐标为(3,0) A1 B2 C3 D4 【解答】解： 2 23yxx， 1

2、0a ，函数的图象的开口向上，故错误； 2 23yxx的对称轴是直线 2 1 2 1 x ， 即函数的对称轴是过点( 1,3)且平行于y轴的直线，故正确； 2 23yxx， 2 24 1 380 ，即函数的图象与x轴没有交点，故正确； 2 23yxx， 当0 x 时，3y ， 即函数的图象与y轴的交点是(0,3)，故错误； 即正确的个数是 2 个， 故选：B 2 （2019 秋法库县期末）已知二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示，并且关于x的一元二次方 程 2 0axbxcm有两个不相等的实数根，下列结论：其中，正确的个数有( ) 2 40bac；0abc；0abc ；2m 原创

3、精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ A1 B2 C3 D4 【解答】解：抛物线与x轴有两个不同交点，因此 2 40bac，故是错误的； 由图象可知，当1x 时，0yabc，因此是错误的； 由开口方向可得，0a ，对称轴在y轴右侧，a、b异号，因此0b ，与y轴交点在负半轴，因此0c ， 所有0abc ，因此正确的； 由关于x的一元二次方程 2 0axbxcm有两个不相等的实数根，就是当ym时，对应抛物线上有两个 不同的点，即 1 (x，)m， 2 (x，)m，由图象可知此时2m 因此正确的， 综上所述，正确的有两个， 故选：B 3 （2019 秋孟村县期末）二次函数 2 yaxbxc中x与

4、y的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的 是( ) x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 A0a B当1x 时，y的值随x值的增大而减小 C当0 x 时，3y D方程 2 5axbxc有两个不相等的实数根 【解答】解：A从表格看，函数的对称轴为：1.5x ，对称轴右侧，y随x的增大而减小，故0a ，正 确，不符合题意； B函数的对称轴为：1.5x ，当1x 时，y的值随x值的增大而减小，错误，符合题意； C3c ，故当0 x 时，3y ，正确，不符合题意； D5y 时， 2 yaxbxc中，x有两个解，故方程 2 5axbxc有两个不相等的实数根，正确，不符 原创精品资源学科网独家享有版权

5、，侵权必究！ 合题意； 故选：B 4 （2019 秋行唐县期末）如图所示，已知二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象正好经过坐标原点，对称 轴为直线 3 2 x 给出以下四个结论：0abc ；0abc；ab；40acb正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：0c ，故0acb ，符合题意； 1x 时，0yabc，符合题意； 函数的对称轴为： 3 22 b x a ，即30ba，故ab，符合不题意； 0c ，40ac ，0b ，故40acb，不符合题意； 故选：B 5 （2019 秋渝中区校级期末）如图，已知二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象与x轴交于点(

6、 1,0)A ，与 y轴的交点在(0, 2)B和(0, 1)之间（不包括这两点） ，对称轴为直线1x ，下列结论不正确的是( ) A930abc B430bc C 2 44acba D 15 36 a 【解答】解：抛物线 2 (0)yaxbxc a的图象与x轴交于点( 1,0)A ，对称轴为1x ，则抛物线与x轴的 另一个交点为(3,0)， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 有1 2 b a ，即20ab， 图象过点(3,0)，因此，930abc，故选项A不符合题意； 图象过点( 1,0)，故有0abc，即abc， 433230bcbaaaa ，因此选项B不符合题意， 由于21c ，

7、对称轴为1x ，因此顶点的纵坐标小于1，即 2 4 1 4 acb a ，就是 2 44acba ，故选 项C不符合题意； 由21c ，2ba ，0abc可得，231a ，所以 12 33 a，故选项D符合题意； 故选：D 6（2019 秋雨花台区期末） 已知二次函数 2 (0)yaxbxc ab的图象与x轴只有一个交点， 下列结论： 0 x 时，y随x增大而增大； 0abc； 关于x的方程 2 20axbxc有两个不相等的实数根 其中所有正确结论的序号是( ) A B C D 【解答】解：二次函数 2 (0)yaxbxc ab的图象与x轴只有一个交点， 0a，0b ， 可知抛物线开口向下，对

8、称轴在y轴右侧，顶点在x轴上，除顶点之外，图象都在x轴的下方，大致图象如 图所示： 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，因此是正确的； 当1x 时，yabc，当(1,)abc是顶点时，0abc，因此是不正确的； 当2y 时，对应抛物线上有两个点，因此 2 2axbxc 有两个不等的实数根，因此正确； 故正确的结论有， 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 （2018 秋富裕县期末）如图，已知抛物线 2 yaxbxc经过点( 1,0)，对称轴是1x ，现有结论： 0abc 930abc2ba ( 21)0bc 其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答

9、】解：抛物线 2 yaxbxc开口向上，对称轴是1x ，与y轴的交点在负半轴， 0a，0b ，0c ， 0abc，因此正确； 对称轴是1x ，即：1 2 b a ，也就是：2ba ，因此正确； 由抛物线 2 yaxbxc经过点( 1,0)，对称轴是1x ，可得与x轴另一个交点坐标为(3,0)， 930abc，而0b ， 因此930abc是不正确的； ( 21)2bcbbc，2ba ， ( 21)22bcabc， 把2x 代入 2 yaxbxc得，22yabc， 由函数的图象可得此时0y ，即：( 21)0bc，因此是正确的， 故正确的结论有 3 个， 故选：C 8 （2020 春崇川区校级期末

10、）二次函数 2 (yaxbxc a，b，c是常数，0)a 的自变量x与函数值y的 部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 yaxbxc t m 2 2 n 且当 1 2 x 时，与其对应的函数值0y ，有下列结论：函数图象的顶点在第四象限内；2和 3 是关 于x的方程 2 axbxct的两个根； 20 0 3 mn，其中，正确结论的是( ) A B C D 【解答】解：根据图表可知： 二次函数 2 yaxbxc的图象过点(0, 2)，(1, 2)， 对称轴为直线 011 22 x ，2c ， 0a，0b ， 函数图象的顶点在第四象限内； 正确

11、； 根据二次函数的对称性可知： ( 2, ) t关于对称轴 1 2 x 的对称点为(3, ) t， 即2和 3 是关于x的方程 2 axbxct的两个根， 正确； 对称轴为直线 1 2 x ， 1 22 b a ，ba ， 当 1 2 x 时，与其对应的函数值0y ， 11 20 42 ab，即 11 20 42 aa， 8 3 a 对称轴为直线 1 2 x ，二次函数 2 yaxbxc的图象过点( 1，)(2m，)n， mn，当1x 时，222mabcaaa， 44mna， 8 3 a 20 44 3 a， 错误 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题

12、分，每小题 3 分）分） 9 （2019 秋丹江口市期末） 若二次函数 2 yxmx的对称轴是1x ， 则关于x的方程 2 3xmx的解为 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 或1 【解答】解：二次函数 2 yxmx的对称轴是1x ，则2m ， 2 23xx，解得：3x 或1， 故答案为：3 或1 10 （2019 秋厦门期末）某日 6 时至 10 时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间 之间的关系分别如图 1、 图 2 所示 （图 1、 图 2 中的图象分别是线段和抛物线， 其中点P是抛物线的顶点） 在 这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是 9 时

13、，此时每千克的收益是 【解答】解：设图 1 中交易时间 1 y与每千克售价 1 x的函数关系式为： 11 ykxb， 将(5，10)(6，8)代入解得2k ，20b ， 所以 11 220yx 设每千克成本 2 y与交易时间 2 x的函数关系式为： 2 22 (10)3ya x 将(6,7)代入，解得 1 4 a 所以 2 22 1 (10)3 4 yx 2 22 1 528 4 xx 设在这段时间内，出售每千克这种水果的收益为w元， 根据题意，得 2 222 1 528 4 yxx 2 11 1 ( 220)5( 220)28 4 xx 2 11 1028xx 原创精品资源学科网独家享有版权

14、，侵权必究！ 12 wxy 2 111 (1028)xxx 2 11 1128xx 2 1 119 () 24 x 当 1 11 2 x 时， 1 11209y ， w取得最大值，最大值为 9 4 答：在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻为 9 时， 此时每千克的收益是 9 4 元 故答案为：9 时， 9 4 元 11 （2019 秋越城区期末）如图， 一抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P在折线段CDDE上移动， 已知点C，D，E的坐标分别为( 2,8)，(8,8)，(8,2)，若点B横坐标的最小值为 0，则点A横坐标的最大 值为 7 【解答】解：由图可知，当点B的横坐标取得最小

15、值 0 时，抛物线的顶点在点C处， 设此时抛物线的解析式为 2 (2)8ya x， 点(0,0)B在抛物线上， 2 0(02)8a ，得2a ， 当点A的横坐标取得最大值时，抛物线的顶点在点E处， 此时抛物线的解析式为 2 2(8)22(7)(9)yxxx， 此时与x轴的交点为(7,0)，(9,0)， 此时点A的坐标为(7,0)， 点A的横坐标的最大值是 7， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 故答案为：7 12 （2019 秋越秀区期末）如图，已知点(3,3)B、(0,6)C是抛物线 2 4(0)yaxxc a上两点，A是抛物 线的顶点，P点是x轴上一动点，当PAPB最小时，P点的

16、坐标是 (2.4,0) 【解答】解：点(3,3)B、(0,6)C是抛物线 2 4(0)yaxxc a上两点， 9123 6 ac c ，得 1 6 a c ， 抛物线解析式为 22 46(2)2yxxx， 点A的坐标为(2,2)， 点A关于x轴的对称点的坐标为(2, 2)， 则点(2, 2)与点(3,3)B所连直线与x轴的交点即为所求的点P，此时PAPB最小， 设过点(2, 2)与点(3,3)B的直线解析式为ykxb， 22 33 kb kb ，得 5 12 k b ， 即过点(2, 2)与点(3,3)B的直线解析式为512yx， 当0y 时，0512x，得2.4x ， 点P的坐标为(2.4,

17、0)， 故答案为：(2.4,0) 13 （2019 秋海州区校级期末）将二次函数 2 4yxx的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图 象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个形如“W”的新图象，若直线 2yxb 与该新图象有 1 个公共点，则实数b的取值范围为 1、8 或 9 【解答】解：设 2 4yxx与x轴的另外一个交点为B，令0y ，则0 x 或 4，过点(4,0)B， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 由函数的对称轴，二次函数 2 4yxx翻折后的表达式为： 2 4yxx， 当直线2yxb 处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，

18、当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点(4,0)B与新图象有三个交点， 当直线2yxb 处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点， 当直线处于直线m的位置： 联立2yxb 与 2 4yxx并整理： 2 20 xxb， 则440b，解得：1b ； 当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：08b ，解得：8b ， 当直线处于直线l的位置，与 2 4yxx，只有一个交点时，可得9b ， 故1b 、8 或 9 时，满足条件， 故答案为：1、8 或 9 14 （2019 秋拱墅区校级期末）若实数a、b满足 2 2ab，则 22 5ab的最小值为 4 【解答】解： 2 2ab， 2 2ba，2

19、a， 22222 515 55(2)510() 24 abaaaaa， 当2a 时， 22 5ab可取得最小值为 4 故答案为：4 15 （2018 秋增城区期末）抛物线 2 yaxbxc中，4ba，它的图象如图，有以下结论：0c ； 0abc；0abc 2 40bac；0abc ；4ac；其中正确的为 1，2，6 （填序号） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【解答】解：抛物线的开口向上， 0a， 与y轴的交点为在y轴的正半轴上， 0c ， 正确； 4ba， a、b同号，即0b ， 0abc， 错误； 抛物线与x轴有两个交点， 2 40bac， 错误； 当1x 时，0yabc， 正

20、确； 当1x 时，0yabc， 错误； 0abc，4ab， 3ca ， 4ac， 正确 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 故填空答案： 16 （2019 秋义乌市期末）如图，抛物线 2 2yxx与x轴交于点A和点B （1）已知点( ,1)D m m在第一象限的抛物线上，则点D的坐标是 (1,2)D ； （2）在（1）的条件下，连接BD，P为抛物线上一点，且135DBP，则点P的坐标是 【解答】解： （1）抛物线 2 2yxx，点( ,1)D m m在第一象限的抛物线上， 2 12 0 mmm m ，得1m ， 点D的坐标为(1,2)， 故答案为：(1,2)； （2） 过点P作PEDB

21、交DB的延长线于点E， 作E Fx轴于点F， 作P GE F交EF的延长线于点G， 135DBP， 45PBE， 90BEP， 45BPEPBE ， BEPE， 90BEP，90EFB， 90PEGBEF ，90EBFBEF ， PEGEBF ， 又90PGEEFB ，PEEB， ()PGEEFB AAS ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ EGBF，PGEF， 2 2(2)(1)yxxxx， 当0y 时，2x 或1x ， 点B的坐标为(2,0) 点(1,2)D，点(2,0)B， tan2DBA， tan2EBF， 设BFa，则2EFa，EGa，2PGa， 点P的坐标为(2, 3

22、)aa， 2 3(2)(2)2aaa 解得， 1 6a ， 2 0a （舍去） ， 点P的坐标为( 4, 18)， 故答案为：( 4, 18) 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 62 分）分） 17 （4 分） （2019 秋荔湾区期末）学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为 30 米的 篱笆围成已知墙长为 18 米，设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米 （1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【解答】解： （1）由题意可得， 2 (302

23、)230yxxxx， 即y与x的函数关系式是 2 230yxx； 墙的长度为 18， 030218x ， 解得，615x， 即x的取值范围是615x； （2）由（1）知， 22 15225 2302() 22 yxxx ， 而615x， 当7.5x 时，y取得最大值，此时112.5y ， 即当7.5x 时，y的最大值是 112.5 18 （6 分） （2019 秋连州市期末）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销 北上广等大城市某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为 10 元/千克，售价不低于 15 元/千克，且不超 过 40 元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内

24、的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之 间的数量满足如表所示的一次函数关系 销售量y（千克） 32.5 35 35.5 38 售价x（元/千克） 27.5 25 24.5 22 （1）求芒果一天的销售量y与该天售价x之间的一次函数关系式，写出x的取值范围 （2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式如果水果店该天获利 400 元，那 么这天芒果的售价为多少元？ 【解答】解： （1）设一次函数关系式为(0)ykxb k，将表中数据代入得： 2535 2238 kb kb ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 解得： 1 60 k b 60(1540)yxx

25、剟 （2）由题知(10)my x (60)(10)xx 2 70600 xx ， 当400m 时， 2 70600400 xx， 整理得： 2 7010000 xx， 解得： 1 20 x ， 2 50 x 1540 x剟， 20 x 这天芒果的售价为 20 元 19 （6 分） （2019 秋凌源市期末）某网商经销一种玩具，每件进价为 40 元市场调查反映，每星期的销 售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图中线段AB所示： （1）写出每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （2）如果该网商每个星期想获得 4000 元的利润，请你计算出玩具

26、的销售单价定为多少元？ （3）当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利 润是多少？（每件玩具的销售利润售价进价） 【解答】解： （1）设 1 y与x之间的函数关系式为ykxb， 将(40,500)A，(90,0)B代入上式，得 40500 900 kb kb ， 解得： 10 900 k b ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ y与x之间的函数关系式为：10900yx ， 自变量的取值范围是4090 x剟； （2）由题意得( 10900)(x 40)4000 x， 解得80 x 或50 x ， 又4090 x剟， 如果每星期的利润是

27、4000 元，销售单价应为 50 元或 80 元； （3）设经销这种玩具能够获得的销售利润为w元， 由题意得，( 10900)(wx 2 40)10(65)6250 xx， 100， w有最大值， 4090 x剟， 当65x （元）时，6250w 最大 （元） 当销售单价为 65 元时，每星期的利润最大，最大销售利润为 6250 元 20 （6 分） （2020 春江干区期末） 某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙， 用篱笆圈成一个面积为 2 12m 的矩形ABCD花园，现在可用的篱笆总长为11m （1）若设ABx，BCy请写出y关于x的函数表达式； （2）若要使11m的篱笆全部用完，能否围

28、成面积为 2 15m的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理 由； （3）若要使11m的篱笆全部用完，请写出y关于x的第二种函数解析式请在坐标系中画出两个函数的图 象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【解答】解： （1）由题意得：12xy ，即 12 y x ， 故y关于x的函数表达式为 12 y x ； （2）能，理由： 设ABx，则112BCx， 由题意得：(112 )15xx，解得2.5x 或 3； 即长为6m宽为2.5m或长为5m宽为3m （3）设ABx，BCy， 则112yx， 画出 2 个函数的图象如下： 从图象看，两个函

29、数的交点的横坐标为1.5x 和 4，即同时满足题干条件， 故满足条件的围法有 2 种 21 （6 分） （2020 春雨花区校级期末）如图，抛物线 2 23yxx与x轴交于点A，点B，与y轴交于 点C，点D与点C关于x轴对称，点P是抛物线上的一个动点 （1）求直线BD的解析式； （2）当点P在第一象限时，求四边形BOCP面积的最大值，并求出此时P点的坐标； （3） 在点P的运动过程中， 是否存在点P， 使B D P是以BD为直角边的直角三角形？若存在， 求出点P的 坐标；若不存在，请说明理由 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【解答】解： （1）对于 2 23yxx，令0 x ，则3

30、y ，令 2 230yxx ，解得1x 或 3， 故点A、B、C的坐标分别为( 1,0)、(3,0)、(0,3)， 点D与点C关于x轴对称，故点(0, 3)D， 设直线BD的表达式为ykxb，则 3 03 b kb ，解得 1 3 k b ， 故直线BD的表达式为3yx； （2）连接BC，过点P作y轴的平行线交BC于点H， 由点B、C的坐标，同理可得，直线BC的表达式为3yx ， 设点 2 ( ,23)P xxx，则点( ,3)H xx ， 则四边形BOCP面积 22 1111399 3 33 (233) 2222222 OBCPHCPHB SSSOB OCPHOBxxxxx ， 3 0 2

31、，故四边形BOCP面积存在最大值， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 当 3 2 x 时，四边形BOCP面积最大值为 63 8 ，此时点 3 ( 2 P，15) 4 ； （3）存在，理由： 当PBD为直角时，如上图所示， 此时点P与点C重合，过点P的坐标为(0,3)； 当PDB为直角时， 由BD的表达式知，直线BD与x轴的倾斜角为45， 当PDB为直角时，即PDBD，则直线PD与x轴负半轴的夹角为45， 故设直线PD的表达式为yxt ， 将点D的坐标代入上式得，30t ，解得3t ， 故直线PD的表达式为3yx ， 联立并解得： 333 2 x ， 故点P的坐标为 333 ( 2 ，

32、 933) 2 或 333 ( 2 ， 933) 2 ， 综上，点P的坐标为 333 ( 2 ， 933) 2 或 333 ( 2 ， 933) 2 或(0,3) 22 （6 分） （2019 秋宿豫区期末）已知二次函数 2 16yaxbx的图象经过点( 2, 40)和点(6,8) （1）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标； （2）当0y 时，直接写出自变量x的取值范围 【解答】解： （1）由题意，得 404216 836616 ab ab ， 解得： 1 10 a b ， 所以这个二次函数的解析式为： 2 1016yxx， 当0y 时， 2 10160 xx， 解之得： 1 2x ， 2 8

33、x ， 这个二次函数图象与x轴的交点坐标为(2,0)和(8,0)； （2）当0y 时，直接写出自变量x的取值范围是28x 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 23 （6 分） （2019 秋黔东南州期末）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 2 5yaxbx与x轴交于 ( 1.0)A (5,0)B两点，与y轴交于点C （1）求地物线的解析式； （2）在地物线的对称轴上找一点M使得MAMC最小，请求出点M的坐标； （3）在直线BC下方抛物线上是否存在点P，使得PBC的面积最大？若存在请求出点P的坐标；若不 存在，请说明理由 【解答】解： （1）把( 1.0)A (5,0)B代入抛物线 2

34、 5yaxbx得， 50 25550 ab ab ， 解得，1a ，4b ， 抛物线的关系式为 2 45yxx， （2）当0 x 时，5y ， 点(0, 5)C 设直线BC的关系式为ykxb， 把点B、C坐标代入得， 50 5 kb b ， 解得，1k ，5b ， 直线BC的关系式为5yx， 抛物线的关系式为 22 45(2)9yxxx ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 对称轴为直线2x ， 由对称可得，直线BC与对称轴2x 交点就是所求的点M， 当2x 时，253y ， (2, 3)M时，MAMC最小； （3）向下平移直线BC，使平移后的直线与抛物线有唯一公共点P时，此时点P到

35、BC的距离最大，因此 PBC的面积最大， 设将直线BC向下平移后的直线的关系式为5yxm ， 则方程 2 455xxxm ，有两个相等的实数根， 即 2 50 xxm有两个相等的实数根， 25 4 m， 当 25 4 m 时，方程 2 25 50 4 xx的解为 5 2 x ， 把 5 2 x 代入抛物线的关系式得， 25535 45 424 y ， 5 (2P， 35) 4 ， 答：在直线BC下方批物线上存在点P，使得PBC的面积最大，此时点P的坐标为 5 ( 2 ， 35) 4 24 （6 分） （2019 秋海陵区期末）某公司研发了一种新产品，成本是 200 元/件，为了对新产品进行合理

36、 定价，公司将该产品按拟定的价格进行销售，调查发现日销量y（件)与单价x（元/件）之间存在一次函 数关系2800(200400)yxx （1）要使新产品日销售利润达到 15000 元，则新产品的单价应定为多少元？ （2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？ 【解答】解： （1）根据题意得，( 2800)(200)15000 xx， 解得： 1 250 x ， 2 350 x ， 答要使新产品日销售利润达到 15000 元，则新产品的单价应定为 250 元或 350 元； （2）设公司日销售获得的利润为w元， 根据题意得， 22 (200)( 2800)(200)2120016

37、00002(300)20000wy xxxxxx ， 20 ， 当300 x 时，获得最大利润为 20000 元， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 答：为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为 300 元 25 （8 分） （2020 春梁子湖区期末）某公司开发出一款新的节能产品，成本价为 5 元/件该产品在正式 投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天）的试营销，售价为 9 元/件，工作人员对销售情况进行了 跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件)与销售时间x（天)之间的函数 关系(x为整数） ，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加 1

38、天，日销售量减少 5 件 （1）第 24 天的日销售量是 件，日销售利润是 元； （2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）日销售利润不低于 1280 元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？ 【解答】解： （1）340(2422) 5330（件） ， 330 (95)1320（元） 故答案为：330；1320 （2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为ykx， 将(17,340)代入ykx中， 34017k，解得：20k ， 线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为20yx 根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为3405(22)5450y

39、xx 联立两线段所表示的函数关系式成方程组得 20 5450 yx yx ，解得 18 360 x y ， 交点D的坐标为(18,360)， y与x之间的函数关系式为 20018 5450(1830) xxx y xxx 且 为整数 且 为整数 剟 ； （3）当018x剟时，根据题意得：(95)201280 x， 解得：16x； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 当1830 x 时，根据题意得：(95)( 5450) 1280 x ， 解得：26x 1626x 剟 2616111 （天） ， 日销售利润不低于 1280 元的天数共有 11 天 点D的坐标为(18,360)， 日最大销

40、售量为 360 件， 36041440（元） ， 试销售期间，日销售最大利润是 1440 元 26 （8 分） （2019 秋北碚区校级期末）如图，对称轴为直线1x 的抛物线 2 yxbxc与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，连接AC、AD，其中A点坐标( 1,0) （1）求抛物线的解析式； （2）直线 3 3 2 yx与抛物线交于点C，D，与x轴交于点E，求ACD的面积； （3） 在直线CD下方抛物线上有一点Q， 过Q作QPy轴交直线CD于点P， 四边形PQBE为平行四边形， 求点Q的坐标 【解答】解： （1）抛物线的对称轴1x ， 1 2 b ， 2b ， 2 2yxxc经过点( 1,

41、0)A ， 120c ， 3c ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 抛物线的解析式为 2 23yxx （2）由 2 23 3 3 2 yxx yx ，解得 0 3 x y 或 7 2 9 4 x y ， 7 (2D， 9) 4 ， 直CD交x轴于(2,0)E， 19163 33 3 2428 ACDAECAED SSS （3）设 2 ( ,23)Q m mm， 四边形PQBE是平行四边形， / /PQBE，PQBE， 2 24 (3 3 Pmm， 2 23)mm， 2 72 33 PQmm， 由题意(3,0)B，(2,0)E， 1BE， 2 72 1 33 mm， 解得 1 2 m 或 3（舍弃） ， 1 ( 2 Q， 15) 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！