第21章 一元二次方程（提高卷）（解析版）.docx

1、 2 2020020- -20212021 学年人教版学年人教版九九年级上册期末真题单元冲关测卷（年级上册期末真题单元冲关测卷（提高提高卷）卷） 第第 2121 章章 一元二次方程一元二次方程 一选择题（共一选择题（共 9 小题，满分小题，满分 27 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （2020 秋城关区校级期中）若a是方程 2 10 xx 的一个根，则 2 222020aa的值为( ) A2018 B2018 C2019 D2019 【解答】解：a是方程 2 10 xx 的一个根， 2 10aa ， 2 1aa， 22 2220202()20202 1 20202018aaaa 故选：

2、A 2 （2020 秋红桥区期中）已知关于x的一元二次方程 2 0 xpxq的两根分别为 1 2x ， 2 3x ，则原方 程可化为( ) A(2)(3)0 xx B(2)(3)0 xx C(2)(3)0 xx D(2)(3)0 xx 【解答】解：关于x的一元二次方程 2 0 xpxq的两根分别为 1 2x ， 2 3x ， 23p ，2 ( 3)q ， 1p ，6q ， 原方程可化为(2)(3)0 xx 故选：D 3 （2020 秋福清市期中）若关于x的一元二次方程 2 50(0)axbxa有一根为 2020，则方程 2 (1)(1)5a xb x必有根为( ) A2021 B2020 C2

3、019 D2015 【解答】解：由 2 (1)(1)5a xb x得到 2 (1)(1)50a xb x， 对于一元二次方程 2 (1)(1)5a xb x， 设1tx， 所以 2 50atbt， 而关于x的一元二次方程 2 50(0)axbxa有一根为2020 x ， 所以 2 50atbt有一个根为2020t ， 则12019x ， 解得2019x ， 所以一元二次方程 2 (1)(1)5a xb x有一根为2019x 故选：C 4 （2020 秋北碚区校级月考）某文具店销售一种文具盒，每个成本价为 15 元，经市场调研发现：售价为 22 元时，可销售 40 个，售价每上涨 1 元，销量将

4、减少 3 个如果这种文具盒全部销售完，那么该文具店可 获利 156 元，设这种文具盒的售价上涨x元，根据题意可列方程为( ) A(2215)(403 )156xx B(15)403(22)156xx C(22)(403 )156xx D(22)(403 )15 40156xx 【解答】解：根据题意知，每件商品的利润为(2215) x元，销售量为(403 )x件， 则可列方程为(22 15)(403 )156xx， 故选：A 5 （2019 春鲤城区校级期末）已知一元二次方程 2 ()0(0)a xmna的两根分别为3，1，则方程 2 (2)0(0)a xmna的两根分别为( ) A1，5 B1

5、，3 C3，1 D1，5 【解答】解：一元二次方程 2 ()0(0)a xmna的两根分别为3，1， 方程 2 (2)0(0)a xmna中23x 或21x ， 解得：1x 或 3， 即方程 2 (2)0(0)a xmna的两根分别为1和 3， 故选：B 6 （2018咸宁模拟）实数a，b，c满足0abc，则( ) A 2 40bac B 2 40bac C 2 40bac D 2 40bac 【解答】解：设一元二次方程为 2 0axbxc 当1x 时，原方程化为0abc 所以一元二次方程为 2 0axbxc有实数根， 所以 2 40bac 故选：C 7 （2018鞍山）若关于x的一元二次方程

6、 2 10kxx 有实数根，则k的取值范围是( ) A 1 4 k 且0k B 1 4 k 且0k C 1 4 k且0k D 1 4 k 【解答】解：关于x的一元二次方程 2 10kxx 有实数根， 0k且 2 ( 1)40k ， 解得： 1 4 k且0k 故选：C 8 （2020赛罕区二模）设m、n是一元二次方程 2 580 xx的两个根，则 2 72(mmn ) A5 B2 C2 D5 【解答】解m、n是一元二次方程 2 580 xx的两个根， 5mn ， 2 580mm， 22 7252()8 102mmnmmmn ， 故选：B 9 （2020 春沙坪坝区校级月考）若整数a使得关于x的一

7、元二次方程 2 (2)210axaxa 有实数根， 且关于x的不等式组 0 1 2(7) 2 ax xx 有解且最多有 6 个整数解，则符合条件的整数a的个数为( ) A3 B4 C5 D6 【解答】解：整数a使得关于x的一元二次方程 2 (2)210axaxa 有实数根， 2 (2 )4(2)(1) 0aaa 且20a ， 解得：2a且2a ， 解不等式组 0 1 2(7) 2 ax xx 得：3ax ， 关于x的不等式组 0 1 2(7) 2 ax xx 有解且最多有 6 个整数解， 33a， a可以为 2，1，0，1，3，共 5 个， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 9 小题，满分小

8、题，满分 27 分，每小题分，每小题 3 分）分） 10 （2020 秋立山区期中）如图，在宽为 18 米、长为 24 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部 分） ，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的 3 4 ，设道路的宽为x米，则可列方程为 3 (18)(24)1824 4 xx 【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得： 3 (18)(24)1824 4 xx 故答案是： 3 (18)(24)1824 4 xx 11（2020 秋河南期中） 等腰三角形的两边恰为方程 2 7100 xx的根， 则此等腰三角形的周长为 12 【解答】解： 2 7100 xx， (2)(5)0

9、 xx， (2)0 x或(5)0 x， 1 2x， 2 5x ， 等腰三角形的两边恰为方程 2 7100 xx的根，且225， 该三角形的三边分别为 2，5，5， 此等腰三角形的周长为：25512 故答案为：12 12 （2020 秋南沙区期中）已知一周长为 11 的等腰三角形（非等边三角形）的三边长分别为a、b、5，且 a、b是关于x的一元二次方程 2 620 xxk的两个根，则k的值为 3 或 7 【解答】解：关于x的一元二次方程 2 620 xxk有两个实数根， 2 ( 6)4(2) 0k ， 解得7k； 若 5 是等腰三角形的腰的长度，则另外两边分别为 5、1，此时三角形三边为 1、5

10、、5，符合三角形三边条 件， 所以关于x的一元二次方程 2 620 xxk的两个根为 1、5， 则25k ，即3k ； 若 5 是等腰三角形的底边长度，则另外两边的长度为 3、3，此时三角形三边的长度为 3、3、5，符合三角 形三边条件， 则29k ，即7k ； 综上，k的值为 3 或 7， 故答案为：3 或 7 13 （2020 秋浦东新区期中）某电子产品的首发价为 8000 元，在经历一年的两次降价后（每次降价的百分 率相同） ，此产品目前的售价已降到 6480 元，则该产品每次降价的百分率为 10% 【解答】解：设这种电子产品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得， 2 8000 (

11、1)6480 x， 解得 1 0.1x ， 2 1.9x （不合题意，舍去） ； 答：这种电子产品平均每次降价的百分率为10% 故答案为：10% 14 （2019 秋仓山区期中）写出一个以 0 和 2 为根的一元二次方程： 2 20 xx 【解答】解：022，020， 所以以 0 和 2 为根的一元二次方程为 2 20 xx， 故答案为： 2 20 xx 15 （2019泸县模拟）设a，b是方程 2 20190 xx的两个实数根，则 2 2aab的值为 2018 ； 【解答】解：设a，b是方程 2 20190 xx的两个实数根， 1ab ， 2 20190aa， 2 2019aa， 22 2(

12、)()2019( 1)2018aabaaab ， 故答案为：2018 16 （2018 秋遵义月考）一元二次方程 2 4120 xx的两根分别是一次函数ykxb在x轴上的横坐 标和y轴上的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是 6 【解答】解：解方程 2 4120 xx得：6x或2， 一元二次方程 2 4120 xx的两根分别是一次函数ykxb在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标， 这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是 1 6 | 2| 6 2 ， 故答案为：6 17 （2010 春泰顺县期末）附加题：已知m，n都是方程 2 200720090 xx的根，则 22

13、(20072008)(20072010)mmnn的值为 1 【解答】解：m，n都是方程 2 200720090 xx的根， 2 200720090mm， 2 200720090nn， 2 20072009mm， 2 20072009nn， 22 (20072008)(20072010)(20092008)(20092010)1mmnn 18 （2010柯城区校级模拟）中新网 4 月 26 日电，据法新社 26 日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已 有 81 人死于猪流感（又称甲型1 1H N流感） 若有一人患某种流感，经过两轮传染后共有 81 人患流感， 则每轮传染中平均一人传染了 人， 若不

14、加以控制， 以这样的速度传播下去， 经三轮传播， 将有 人 被感染 【解答】解：患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，包括在总数中设每轮传染中平均一个人 传染了x个人 依题意列方程：1(1)81xxx，即 2 (1)81x， 解方程得： 1 8x ， 2 10 x （舍去） ， 答：每轮传染中平均一个人传染了 8 个人， 经三轮传播，将有 33 (1)(1 8)729x人被感染 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 56 分）分） 19 （4 分） （2020 秋渭南月考）按要求解方程： （1） 2 420 xx（配方法） ； （2） 2 312xx （公式法） 【解答】

15、解： （1） 2 420 xx， 2 42xx ， 222 4222xx ， 2 (2)2x， 22x ， 22x ， 1 22x， 2 22x ； （2） 2 312xx ， 2 3210 xx ， 3a，2b ，1c ， 22 424 3 ( 1)160bac ， 该方程有两个不相等的实数根， 2 42162412 22 363 bbac x a ， 1 1x ， 2 1 3 x 20 （4 分） （2020 秋阆中市期中）已知4是关于x的方程 2 0 xxa的一个根，求a的值及另一根 【解答】解：设方程的另一个根为t， 根据题意得41t ，4ta ， 解得3t ， 所以12a ， 即a的

16、值为 12，另一根为 3 21 （5 分） （2020 秋郫都区期中）如果关于x的一元二次方程 2 0(0)axbxca有两个实数根，且其中 一个根比另一个根大 1， 那么称这样的方程为 “邻根方程” 例如， 一元二次方程 2 0 xx的两个根是 1 0 x ， 2 1x ，则方程 2 0 xx是“邻根方程” （1）通过计算，判断方程 2 22 310 xx 是否是“邻根方程”？ （2）已知关于x的方程 2 (1)0(xmxmm是常数）是“邻根方程” ，求m的值； （3）若关于x的方程 2 10(axbxa ，b是常数，0)a 是“邻根方程” ，令 2 12tab，试求t的最大值 【解答】解：

17、 （1） 2 22 310 xx ， 解得 2 312831 42 x ， 3131 1 22 ， 2 22 310 xx 是“邻根方程” ； （2）解方程得：()(1)0 xm x， xm 或1x ， 方程 2 (1)0(xmxmm是常数）是“邻根方程” ， 1 1m 或1 1m ， 0m或2； （3）解方程得 2 4 2 bba x a ， 关于x的方程 2 10(axbxa 、b是常数，0)a 是“邻根方程” ， 22 44 1 22 bbabba aa ， 22 4baa， 2 12tab， 22 8(4)16taaa ， 0a ， 4a时，t的最大值为 16 22 （6 分） （20

18、19 秋东坡区期末）某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人 口共有 7.5 万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的 2 倍 （1）求A社区居民人口至少有多少万人？ （2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有 1.2 万人 知晓，B社区有 1 万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓 人数平均月增长率为%m，B社区的知晓人数第一个月增长了%m，第二个月增长了2 %m，两个月后，街 道居民的知晓率达到76%，求m的值 【解答】解： （1）设A社区居民人口有x

19、万人，则B社区有(7.5) x万人， 依题意得：7.52xx ， 解得2.5x 即A社区居民人口至少有 2.5 万人； （2）依题意得： 2 1.2(1%)1 (1%) (1 2 %)7.5 76%mmm 设%ma，方程可化为： 2 1.2(1)(1)(1 2 )5.7aaa 化简得： 2 3254350aa 解得0.5a 或 35 16 a （舍） 50m 答：m的值为 50 23 （5 分） （2020 秋徐州期中）如图，小李从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去 一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 3 35m的无盖长方体箱子，且此长方体箱子 的底

20、面长比宽多2m， 现已知购买这种铁皮每平方米需 30 元钱， 问小李购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？ 【解答】解：设长方体箱子宽为x米，则长为(2)x 米 依题意，有(2) 135x x 整理，得 2 2350 xx， 解得 1 7x （舍去） ， 2 5x ， 这种运动箱底部长为 7 米，宽为 5 米 由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为 (72) (52)63， 做一个这样的运动箱要花63 301890（元） 答：小李购回这张矩形铁皮共花了 1890 元 24 （5 分） （2020 秋子洲县期中）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵 墙的长度为 12 米计划

21、建造车棚的面积为 80 平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为 26 米 （1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个 2 米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为 多少米？ （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为 54 平方米，那么小路的宽度是多少米？ 【解答】解： （1）设与墙垂直的一面为x米，另一面则为(2622)x米 根据题意得：(282 )80 xx 整理得： 2 14400 xx 解得4x 或10 x ， 当4x 时，2822012x（舍去） 当10 x 时，282812x 长为 10 米，宽为 8 米 （2）设

22、宽为a米，根据题意得：(82 )(10)54aa， 2 14130aa， 解得：1310a （舍去） ，1a ， 答：小路的宽为 1 米 25 （6 分） （2020 秋济阳区期中）西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格 出售，每天可售出 200 千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元 /千克，每天可多售出 40 千克另外，每天的房租等固定成本共 24 元 （1） 若将这种西瓜每千克的售价降低x元， 则每天的销售量是 200400 x 千克 （用含x的代数式表示） ； （2）销售这种水果要想每天盈利 200 元且使每天的销

23、售量较大，需将每千克的售价降低多少元？ 【解答】解： （1）依题意得：200400 x 故答案是：200400 x； （2）设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意，得 (32)(20040)24200 0.1 x x 可化为： 2 502530 xx， 解这个方程，得 1 0.2x ， 2 0.3x 为使每天的销量较大，应降价 0.3 元 答：需将每千克的售价降低 0.3 元 26 （6 分） （2020 秋惠山区期中）某工厂设计了一款工艺品，每件成本 40 元，为了合理定价，现投放市 场进行试销据市场调查，销售单价是 80 元时，每天的销售量是 50 件，若销售单价每降低 1 元，每天

24、 就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于 65 元如果降价后销售这款工艺品每天能盈利 3000 元，那 么此时销售单价为多少元？ 【解答】解：设此时销售单价为(80)x元/件，则每天的销售量为(505 )x件， 根据题意得：(8040)(505 )3000 xx， 整理得： 2 302000 xx， 解得： 1 10 x ， 2 20 x ， 8065x ， 15x ， 10 x ， 8080 1070 x 答：此时销售单价为 70 元/件 27（7 分）（2019 春西湖区校级月考） 如图所示，A、B、C、D为矩形的四个顶点，16ABcm，6ADcm， P、Q分别从点A、C同时出发，点P

25、以3/cm s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2/cm s的 速度向D移动点P停止运动时点Q也停止运动 （1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为 2 33cm？ （2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？ 【解答】解： （1）依题意得 3APt， 163BPABAPt， 2CQt， 162DQDCCQt， 故 1 2 PBCQ SCQPBBC 梯形 又33 PBCQ S 梯形 ， 1 (2163 )633 2 tt， 解得5t 答：P、Q两点出发后 5 秒时，四边形PBCQ的面积为 2 33cm （2）过点P做PECD交CD于E 165QE

26、DQAPt， 在Rt PQE中， 222 PEQEPQ， 可得： 222 (165 )610t， 解得 1 4.8t （舍去） ， 2 8 5 t 答：P、Q两点从出发开始 8 5 s时，点P和点Q的距离第一次是10cm 28 （8 分） （2019咸宁一模）如图所示，ABC中，90B，6ABcm，8BCcm （1）点P从点A开始沿AB边向B以1/cm s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2/cm s的速度 移动如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使PBQ的面积等于 2 8cm？ （2）点P从点A开始沿AB边向B以1/cm s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2/cm s

27、的速度 移动如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动 时间；若不能说明理由 （3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1/cm s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2/cm s的 速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，PBQ的面积为 2 1cm？ 【解答】解： （1）设经过x秒，使PBQ的面积等于 2 8cm，依题意有 1 (6) 28 2 xx， 解得 1 2x ， 2 4x ， 经检验， 1 x， 2 x均符合题意 故经过 2 秒或 4 秒，PBQ的面积等于 2 8cm； （2）设经过y秒，线段PQ能否将ABC分成面积相等的两部分，依题意有

28、 ABC的面积 1 6 824 2 ， 1 (6) 212 2 yy， 2 6120yy， 2 4364 12120bac ， 此方程无实数根， 线段PQ不能否将ABC分成面积相等的两部分； （3）点P在线段AB上，点Q在线段CB上(04)x ， 设经过m秒，依题意有 1 (6)(82 )1 2 mm， 2 10230mm， 解得 1 52m ， 2 52m ， 经检验， 1 52m 不符合题意，舍去， 52m； 点P在线段AB上，点Q在射线CB上(46)x ， 设经过n秒，依题意有 1 (6)(28)1 2 nn， 2 10250nn， 解得 12 5nn， 经检验，5n 符合题意 点P在射线AB上，点Q在射线CB上(6)x ， 设经过k秒，依题意有 1 (6)(28)1 2 kk， 2 10230kk， 解得 1 52k ， 2 52k ， 经检验， 1 52k 不符合题意，舍去， 52k； 综上所述，经过(52)秒，5 秒，(52)秒后，PBQ的面积为 2 1cm.