第21章 一元二次方程（基础卷）（解析版）.docx

1、 2 2020020- -20212021 学年人教版学年人教版九九年级上册期末真题单元冲关测卷（年级上册期末真题单元冲关测卷（基础基础卷）卷） 第第 2121 章章 一元二次方程一元二次方程 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （2020 秋台江区期中）关于x的一元二次方程 2 5xax的一个根是 1，则a的值是( ) A0 B1 C4 D4 【解答】解：把1x 代入方程 2 5xax得15a， 解得4a 故选：C 2 （2020 秋立山区期中）下列方程中，是一元二次方程的有( ) 2 210 x ； 2 0axbxc； 2 (

2、2)(3)3xxx； 2 1 20 x x A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解： 2 210 x 符合一元二次方程的定义，故符合题意； 2 0axbxc中，当0a 时，它不是一元二次方程，故不符合题意； 由 2 (2)(3)3xxx得到：30 x ，属于一元一次方程，故不符合题意； 2 1 20 x x 不是整式方程，故不符合题意 故选：A 3 （2020 秋南昌期中）一元二次方程 2 0 xx的根是( ) A1 B0 和 1 C1 D0 和1 【解答】解： 2 0 xx， (1)0 x x， 则0 x 或10 x ， 解得 1 0 x ， 2 1x ， 故选：D 4 （202

3、0 秋城关区校级期中）下列方程中，一元二次方程有( ) 2 43xx； 2 0axbxc； 2 13 40 33 xx； 2 0 x ；12x ； 2 6 (5)6x xx A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解： 2 43xx、 2 13 40 33 xx、 2 0 x 符合一元二次方程的定义，故符合题意； 当 2 0axbxc中的0a 时，该方程不是一元二次方程，故不符合题意； 12x 属于无理方程，故不符合题意； 由 2 6 (5)6x xx得到：300 x ，不是一元二次方程，故不符合题意 故选：C 5 （2020 秋峄城区期中）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是(

4、 ) A 2 10 x B 2 12xx C 2 20 xx D 2 23xx 【解答】解：A、 2 10 x ， 2 04 10 ，所以方程没有实数解； B、 2 210 xx ， 2 ( 2)4 10 ，所以方程有两个相等的实数解； C、 2 20 xx， 2 ( 2)4 040 ，所以方程有两个不相等的实数解； D、 2 230 xx， 2 ( 2)4 1( 3)160 ，所以方程有两个相等的实数解 故选：B 6 （2020 秋思明区校级期中）若xa是方程 2 40 xxa的根，则( ) A1a B2a C1a D2a 【解答】解：把xa代入方程 2 40 xxa得 2 40aaa，解得

5、2a 故选：D 7 （2020 秋南昌期中）设a，b是方程 2 20200 xx的两个实数根，则 2 2aab的值是( ) A2021 B2020 C2019 D2018 【解答】解：a，b是方程 2 20200 xx的两个实数根， 2 2020aa，1ab ， 22 2()()2020 12019aabaaab 故选：C 8 （2020 秋和平区期中）若一元二次方程 2 40 xbx的两个实数根中较小的一个根是(0)m m ，则 2 16(bb ) Am Bm C2m D2m 【解答】解： 2 40 xbx的两个实数根中较小的一个根是m， 2 16 2 bb m ， 解得： 2 162bbm

6、， 故选：D 9 （2020 秋红桥区期中）已知关于x的一元二次方程 2 0 xpxq的两根分别为 1 2x ， 2 3x ，则原方 程可化为( ) A(2)(3)0 xx B(2)(3)0 xx C(2)(3)0 xx D(2)(3)0 xx 【解答】解：关于x的一元二次方程 2 0 xpxq的两根分别为 1 2x ， 2 3x ， 23p ，2 ( 3)q ， 1p ，6q ， 原方程可化为(2)(3)0 xx 故选：D 10 （2020 秋福清市期中）若关于x的一元二次方程 2 50(0)axbxa有一根为 2020，则方程 2 (1)(1)5a xb x必有根为( ) A2021 B2

7、020 C2019 D2015 【解答】解：由 2 (1)(1)5a xb x得到 2 (1)(1)50a xb x， 对于一元二次方程 2 (1)(1)5a xb x， 设1tx， 所以 2 50atbt， 而关于x的一元二次方程 2 50(0)axbxa有一根为2020 x ， 所以 2 50atbt有一个根为2020t ， 则12019x ， 解得2019x ， 所以一元二次方程 2 (1)(1)5a xb x有一根为2019x 故选：C 二填空题（共二填空题（共 9 小题，满分小题，满分 27 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （2020 秋海珠区期中）设m、n是一元二次方程

8、2 270 xx的两个根，则mn 2 【解答】解：m、n是一元二次方程 2 270 xx的两个根， 2mn 故答案为2 12 （2020 秋天津期中）将一元二次方程 2 4581xx化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项 分别为 4，5，81 【解答】解：一元二次方程 2 4581xx化为一般形式为 2 45810 xx， 二次项系数，一次项系数，常数项 4，5，81， 故答案是：4，5，81 13 （2020 秋东城区校级期中）小云家开了一个小文具店，今年一月份的利润是 2250 元，三月份的利润是 1000 元，计算这个文具店这两个月利润的平均下降率设这两个月利润的平均下降率为x，

9、则可列方程得 2 2250(1)1000 x 【解答】解：设这两个月利润的平均下降率为x，则可列方程得： 2 2250(1)1000 x 故答案为： 2 2250(1)1000 x 14（2020秋曲阜市校级期中） 已知关于x的方程 2 0 xpxq的两根为3和1， 则p 4 ，q 【解答】解：根据题意得3( 1)p ，3 ( 1)q ， 所以4p ，3q 故答案为4，3 15 （2020 秋玄武区期中）某种商品原价每件 40 元，经两次降价，现售价每件 32.4 元，则该种商品平均 每次降价的百分率是 10% 【解答】解：设降价百分率为x， 列方程： 2 40(1)32.4x 解得 1 0.

10、1x ， 2 1.9x （不合题意舍去） 故答案为：10% 16 （2020 秋南昌期中）若ABC的两边长分别为 3 和 4，第三边的长是方程 2 650 xx的根，则ABC 的周长是 12 【解答】解： 2 650 xx， (1)(5)0 xx， 则10 x 或50 x ， 解得1x 或5x ， 当1x 时，三角形三边为 1、3、4，不能构成三角形； 当5x 时，三角形三边为 3、4、5，可以构成三角形，其周长为34512， 故答案为：12 17 （2020 秋南昌期中）若关于x的一元二次方程 2 30axbx的一个根为2x ，则代数式481ba的 值是 5 【解答】解：把2x 代入，得 4

11、230ab， 所以423ab ， 所以4812(42 )12 ( 3)15baab 故答案是：5 18 （2020 秋立山区期中）如图，在宽为 18 米、长为 24 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部 分） ，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的 3 4 ，设道路的宽为x米，则可列方程为 3 (18)(24)1824 4 xx 【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得： 3 (18)(24)1824 4 xx 故答案是： 3 (18)(24)1824 4 xx 19（2020 秋河南期中） 等腰三角形的两边恰为方程 2 7100 xx的根， 则此等腰三角形的周长为 12 【解

12、答】解： 2 7100 xx， (2)(5)0 xx， (2)0 x或(5)0 x， 1 2x， 2 5x ， 等腰三角形的两边恰为方程 2 7100 xx的根，且225， 该三角形的三边分别为 2，5，5， 此等腰三角形的周长为：25512 故答案为：12 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 53 分）分） 20 （8 分） （2020 秋莲池区校级期中）解方程 2 420 xx； 2 3440 xx； 2 3(5)102xx； 22 (31)(1)xx 【解答】解： 2 420 xx， 移项，得 2 42xx， 配方，得 2 4424xx， 则 2 (2)6x， 26x ，

13、 62x ， 1 62x ， 2 62x ； 2 3440 xx， 3a ，4b ，4c ， 2 464bac， 2 448 26 bbac x a ， 即 1 2x ， 2 2 3 x ； 2 3(5)102xx， 移项，得 2 3(5)2(5)0 xx， 则(5)(3152)0 xx， 1 5x ， 2 13 3 x ； 22 (31)(1)xx， 移项，得 22 (31)(1)xx，0， (311)(311)0 xxxx ， 4 (22)0 xx， 1 0 x ， 2 1x 21 （5 分） （2020 秋城关区校级期中）已知关于x的方程 2 (2)310mxx 有两个实数根，求m的取值

14、 范围；当m为非负整数时，求出此时方程的根 【解答】解：关于x的方程 2 (2)310mxx 有两个实数根， 2 20 ( 3)4(2) 1 0 m m ， 解得： 1 4 m且2m m为非负整数， 0m， 当0m 时，原方程为 2 2310 xx ，即(21)(1)0 xx， 解得： 1 1 2 x ， 2 1x ， 当m为非负整数时，此时方程的根为 1 2 或 1 22 （6 分） （2020 秋立山区期中）已知关于x的方程 2 (42 )360 xm xm （1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根； （2） 是否存在非负整数m， 使方程的两个根均为正数？若存在， 请求出m的值， 并求出

15、此时方程的两个根； 若不存在，请说明理由 【解答】 （1）证明：1a ，(42 )bm ，36cm， 2222 4 (42 )4 1 (36 )4844(1)bacmmmmm 2 (1)0m， 0， 无论m取何值时，方程总有实数根 （2）解：设方程 2 (42 )360 xm xm 的两根分别为 1 x， 212 ()xxx， 则 12 42xxm， 12 36x xm 1 x， 2 x均为正数， 420 360 m m ， 1 2 m 又m为非负整数， 0m，此时原方程为 2 430 xm， 即(1)(3)0 xx， 解得： 1 1x ， 2 3x 存在非负整数m，使方程的两个根均为正数，此

16、时m的值为 0，方程的两个根分别为 1 和 3 23 （6 分） （2020 秋湖里区校级月考）今年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额 为 450 万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%、今年该商店 7 月份的营业额为 350 万元，8、9 月 份营业额的月增长率相同， “十一黄金周”这七天的总营业额与 9 月份的营业额相等，求该商店今年 8、9 月份营业额的月增长率 【解答】解：设该商店今年 8、9 月份营业额的月增长率为x， 依题意，得： 2 350(1)450 (1 12%)x， 解得： 1 0.220%x ， 2 2.2x （不合题意，舍去） 答：该商店今年

17、8、9 月份营业额的月增长率为20% 24 （6 分） （2020 秋南海区月考）某商场销售一批名牌衬衫，当销售价为 299 元时，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发 现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫定 价应多少元？ 【解答】解：设每件衬衫降价x元，则每件衬衫的定价为(299) x元，每件盈利(40) x元，平均每天可售 出(202 ) x件， 依题意，得：(40)(202 )1200 xx， 整理，得： 2 302000 xx， 解得

18、： 1 10 x ， 2 20 x ， 又尽快减少库存， 20 x， 299279x 答：每件衬衫定价应为 279 元 25 （7 分） （2020 秋立山区期中）在疫情影响下，口罩的需求量猛增，某口罩厂从 2020 年 1 月口罩生产 数量 2 万个增长到 2020 年 3 月口罩生产数量 2.88 万个 （1）求该口罩厂这两个月生产数量的月平均增长率？ （2）按照这样的月平均增长速度，4 月份的口罩生产数量能达到多少万个？ 【解答】解： （1）设该口罩厂这两个月生产数量的月平均增长率为x，由题意得， 2 2(1)2.88x 解方程，得 1 0.2x ， 2 2.2x （不合题意，舍去） 答

19、：该口罩厂这两个月生产数量的月平均增长率为20% （2）按照（1）中的月平均增长速度，4 月份的口罩生产数量能达到2.88(120%)3.456（万个） 26 （7 分） （2020 秋郫都区期中）如果关于x的一元二次方程 2 0(0)axbxca有两个实数根，且其中 一个根比另一个根大 1， 那么称这样的方程为 “邻根方程” 例如， 一元二次方程 2 0 xx的两个根是 1 0 x ， 2 1x ，则方程 2 0 xx是“邻根方程” （1）通过计算，判断方程 2 22 310 xx 是否是“邻根方程”？ （2）已知关于x的方程 2 (1)0(xmxmm是常数）是“邻根方程” ，求m的值； （

20、3）若关于x的方程 2 10(axbxa ，b是常数，0)a 是“邻根方程” ，令 2 12tab，试求t的最大值 【解答】解： （1） 2 22 310 xx ， 解得 2 312831 42 x ， 3131 1 22 ， 2 22 310 xx 是“邻根方程” ； （2）解方程得：()(1)0 xm x， xm 或1x ， 方程 2 (1)0(xmxmm是常数）是“邻根方程” ， 1 1m 或1 1m ， 0m或2； （3）解方程得 2 4 2 bba x a ， 关于x的方程 2 10(axbxa 、b是常数，0)a 是“邻根方程” ， 22 44 1 22 bbabba aa ， 2

21、2 4baa， 2 12tab， 22 8(4)16taaa ， 0a ， 4a时，t的最大值为 16 27 （8 分） （2020 春越城区校级月考）如图，在ABC中，90B，12ABcm，16BCcm点P从 点A开始沿AB边向点B以1/cm s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2/cm s的速度移动，如 果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为t秒 （1）当t为何值时，PBQ的面积等于 2 35cm？ （2）当t为何值时，PQ的长度等于8 2cm？ （3）若点P，Q的速度保持不变，点P在到达点B后返回点A，点Q在到达点C后返回点B，一个

22、点停 止，另一个点也随之停止问：当t为何值时，PBQ的面积等于 2 32cm？ 【解答】解：根据题意知12BPABAPt，2BQt （1）根据三角形的面积公式，得 1 35 2 PB BQ ， (12)35tt， 2 12350tt， 解得 1 5t ， 2 7t 故当t为 5 或 7 时，PBQ的面积等于 2 35cm （2）设t秒后，PQ的长度等于8 2cm，根据勾股定理，得 22222 (12)(2 )128PQBPBQtt， 2 524160tt， 解得 1 4 5 t ， 2 4t 故当t为 4 5 或 4 时，PQ的长度等于8 2cm （3）当08t 时， 1 32 2 PB BQ ， (12)32tt， 2 12320tt， 解得 1 4t ， 2 8t 当812t 时， 1 32 2 PB BQ ， (16)(12)32tt， 2 201280tt， 解得 3 8t （舍去） ， 4 20t （舍去） 当1216t 时， 1 32 2 PB BQ ， (16)(12)32t t， 2 282240tt， 2 284 1 2241120 ， 故方程无实数根 综上所述，当t为 4 或 8 时，PBQ的面积等于 2 32cm