2021年高中物理人教版（新教材）必修第二册学案：第六章 第三节　向心加速度 （含答案）.doc

1、KKK 第三节第三节 向心加速度向心加速度 目标体系构建 明确目标 梳理脉络 【学习目标】 1知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的向心加速度。 2知道向心加速度的表达式。 3能根据问题情境选择合适的向心加速度表达式并会进行简单的计算。 【思维脉络】 课前预习反馈 教材梳理 落实新知 知识点 1 匀速圆周运动的加速度方向 1向心加速度：_向心力_产生的加速度。 2向心加速度的方向：总是指向_圆心_。 3匀速圆周运动的加速度方向：总是指向_圆心_。 知识点 2 匀速圆周运动的加速度大小 1向心加速度的大小与线速度大小的关系式：an_v 2 r _。 2向心加速度的大小与角速度大小的关系式：a

2、n_2r_。 预习自测 判一判 (1)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变。() (2)匀速圆周运动是匀变速运动。() (3)匀速圆周运动的加速度的大小不变。() (4)根据 av 2 r 知加速度 a 与半径 r 成反比。() (5)根据 a2r 知加速度 a 与半径 r 成正比。() 选一选 如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B 是板的两个端点，在翘动的某一时刻，甲、 乙两个小孩的线速度大小分别为 v甲、v乙，角速度大小分别为 甲、乙，向心加速度大小分 别为 a甲、a乙，则( B ) Av甲v乙，甲乙，a甲a乙 Bv甲v乙，甲乙，a甲a乙 Cv甲v乙，甲乙，a甲a乙 Dv甲v乙，甲乙，

3、a甲r乙，根据 vr 得线速度 v甲v乙， 根据 a2r 得 a甲a乙，所以 B 选项正确。 想一想 汽车以一定的速度在草原上沿直线匀速行驶，突然发现正前方有一河沟，为了尽可能地 避免掉进河沟，通常有急转弯或急刹车两种方式。假设汽车急转弯做匀速圆周运动，急刹车 做匀减速直线运动，且转弯时的向心加速度大小等于刹车时的加速度，请问司机是紧急刹车 好，还是马上急转弯好？ 答案：刹车好 解析：设汽车匀速行驶时的速度大小为 v，避免掉进河沟采取措施后的加速度大小为 a， 若汽车急转弯，则有 av 2 R，转弯半径最小为 R v2 a ；若汽车急刹车，则有 v22ax，汽车前进 的最小距离 xv 2 2a

4、，因为 Rx，所以司机应紧急刹车才是明智之举。 课内互动探究 细研深究 破疑解难 探究 对向心加速度的理解 情境导入 如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，小球绕细绳的另一端在水平面内做匀速圆周运 动，请思考： (1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是 什么？ (2)向心加速度改变物体的速度大小吗？ 提示：(1)变化；存在向心加速度。 (2)不改变。 要点提炼 1向心加速度的物理意义 描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小。 2向心加速度的方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。不论 加速度 an的大小是

5、否变化，an的方向总是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。 3变速圆周运动的加速度 对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度 的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式 anv 2 r 2r，其作用仍然是改变速度的方向。 无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。 典例剖析 典题 1 (多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是( ABD ) A向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 思路引

6、导：解该类问题的关键是分清两种圆周运动加速度的特点。匀速圆周运动的加速 度就是向心加速度；变速圆周运动的加速度不是指向圆心的。 解析：向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加 速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，选项 A、B 正确。物体做匀速圆周运 动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，选项 D 正确。物体做变速圆周运动时， 物体的向心加速度的方向可以不指向圆心，选项 C 错误。 对点训练 1如图所示，质量为 m 的木块从半径为 R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如 果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( D ) A加速度为零

7、B加速度恒定 C加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 D加速度大小不变，方向时刻指向圆心 解析：由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D 正确，A、B、C 错误。 探究 向心加速度公式的理解和应用 情境导入 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它的边缘有三个点 A、B、C，如图所示。 在自行车正常骑行时 (1)A、B 两点的向心加速度谁的较大？这两点的向心加速度与它们的半径成正比还是反 比？ (2)B、C 两点的向心加速度谁的较大？这两点的向心加速度与它们的半径成正比还是反 比？ 提示：(1)B 点的向心加速度大；反比。 (2)C 点的向心加速度

8、大；正比。 要点提炼 1向心加速度公式： (1)基本式：anv 2 r ；an2r。 (2)拓展式：an4 2r T2 ；anv。 2加速度与半径的关系 加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。 若线速度一定， an与 r 成反比； 若角速度(或 周期、转速)一定，an与 r 成正比。如图所示。 特别提醒 (1)以上公式也适用于变速圆周运动中向心加速度的计算，但计算得到的只是沿径向的加 速度，不包括沿切向的加速度。 (2)不同的表达式中，an与同一物理量间有不同的关系，所以在讨论 an与其中一个量的关 系时，要根据不变量选择合适的公式讨论。 典例剖析 典题 2 如图所示，一个大轮通过皮带拉着小

9、轮转动，皮带和两轮之间无滑动， 大轮的半径是小轮的 2 倍，大轮上的一点 S 与转轴的距离是半径的1 3。当大轮边缘上 P 点的向 心加速度是 12 m/s2时，大轮上的 S 点和小轮边缘上的 Q 点的向心加速度各为多大？ 思路引导：先根据皮带传动或同轴转动分析出研究点的线速度关系或角速度关系，然后 再利用向心加速度公式分析。 解析：同一轮子上的 S 点和 P 点角速度相同：SP 由向心加速度公式 ar2可得：aS aP rS rP 所以 aSaP rS rP12 1 3 m/s 24 m/s2 又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘各点线速度大小相等：vPvQ 由向心加速度公式 av 2

10、r 可得：aP aQ rQ rP 所以 aQaP rP rQ12 2 1 m/s 224 m/s2 答案：aS4 m/s2 aQ24 m/s2 对点训练 2 如图所示是上海锦江乐园中的“摩天轮”， 它高 108 m， 直径为 98 m， 每次可乘坐 378 人，每转一圈 25 min。摩天轮转动时，某一轿厢内坐有一位游客，则该游客随轮一起匀速转 动的周期为_1_500_s，向心加速度大小为_8.610 4_m/s2。 解析：T2560 s1 500 s，a4 2r T2 8.610 4m/s2 核心素养提升 以题说法 启智培优 易错点：加速度、角速度、周期的关系不明确 案例 关于质点做匀速圆周

11、运动的下列说法中正确的是( D ) A由 av 2 r 知 a 与 r 成反比 B由 a2r 知 a 与 r 成正比 C由 v r知 与 r 成反比 D由 2n 知角速度与转速 n 成正比 易错分析：不能根据控制变量法处理加速度、角速度、半径、周期之间的关系，造成错 解，而误选 ABC。 正确解答：由 av 2 r ，可知当线速度一定时，则有 a 与 r 成反比，选项 A 错误；由 a2r 知，当角速度一定时，则有 a 与 r 成正比，选项 B 错误；由 vr 可知，角速度与转动半径、 线速度都有关，在线速度不变时角速度才与转动半径成反比，选项 C 错误；由 2n，又因 为 2 是恒量，所以角速度与转速成正比，选项 D 正确。 素养警示 在匀速圆周运动中，当 v 一定时，a 与 r 成反比，而当 一定时，a 与 r 成正比。分析求 解问题时，不能盲目套用公式。一定要注意明确公式的使用条件。