初中数学知识点归纳：轴对称.docx

1、初中数学知识点归纳：轴对称初中数学知识点归纳：轴对称 初三学习的知识是初中三年学习的汇总，为了方便大家更好地复习，中国教育在线整理了初 三数学关于轴对称的知识点，希望对大家的学习有所帮助。 一、轴对称与轴对称图形：一、轴对称与轴对称图形： 1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这 两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。 2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这 个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 注意：对称轴是直线而不是线段 3.轴对称的性质： (1)关于某条直线

2、对称的两个图形是全等形; (2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线; (3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上; (4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分， 那么这两个图形关于这条直线对称。 4.线段垂直平分线： (1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。 (2)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并 且这一点到三个顶点的距离相等。 5.角的平

3、分线： (1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线. (2)性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边 的距离相等. 6.等腰三角形的性质与判定： 性质： (1)对称性： 等腰三角形是轴对称图形， 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴， 或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴; (2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合; (3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。 说明

4、： 等腰三角形的性质除“三线合一”外， 三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质， 如：等腰三角形两底角的平分线相等;等腰三角形两腰上的中线相等; 等腰三角形两腰上的高相等;等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。 判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等 边)。 7.等边三角形的性质与判定： 性质：(1)等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60 ; (2)等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”。因此等边三 角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴。 判定定理：有一个角是判定定理：有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。 说明：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条 角平分线)都相等。