2021届高三湖北十一校第一次联考数学答案定稿.pdf

1、 数学答案 第 1 页（共 6 页） 数学答案 第 2 页（共 6 页） 2021 届高三湖北届高三湖北十一校十一校第一次联考第一次联考 数学答案数学答案 BABCC CAC 9、AB 10、ABC 11、BD 12、AC 1、B 由题意知： * +， * +， 所以 * +，所以 ( ) * + 2、A : ; ，则 ， ( ) ( ) ， 3、B 因为 ,所以 ， ， ,所以 ， 4、 C 设山 OT的高度为 h， 在 中， ， 30 ， 在 中， 6 ， 60 3 3 ， 在 中， 8 .7 .7 6 ， 由余弦定理得， 6 ； 即 4 3 2 3 3 ， 化简得 3 7 4 ； 又 ，

2、所以解得 4 3 7 ； 即山 OT的高度为 (米) 5、C 依题意，* +是等差数列, 则数列*+为等差数列，则 5 9 53 95 5 9 5 3. 故选：C 6、C 对于,若 ,由 得到直线 ,所以 ;故正确; 对于,若 ,直线在内或者 ,则与的位置关系不确定; 对于,若 ,则 ，由面面垂直的性质定理可得 ;故正确; 对于,若 ,则 与 可能相交;故错误; 所以 C 选项是正确的. 7、 A 由题意可知： 4， 又 ， 所以4 ， 可得 ； 但 ， 当 4， 6时， 4矛盾；故选 A 8、C 正四面体外接球问题，所需要材料即为正四面体外接球体积与正四面体体积差.正四面体 的棱长为，则正四

3、面体的高为 6 3 ，外接球半径为 6 ，内切球半径为 6 .所以 3D 打印的体 积为： 3 ( 6 )3 3 3 6 3 6 8 3 3，又3 486， 所以V 6 8 . 4 .84 99. ，故选 C 9、AB 由表中数据，计算得 1 123453 5 x ，所以 45 3 5 140y ，于是 得 50+96+a+185+227=700，解得142a，故 A 正确；由回归方程中的x的系数为正可知， y与x正相关，且其相关系数 0r ，故 B 正确，C错误； 12 月份时，7x ， 0 部，故 D错误 10、ABC 由椭圆 22 1 2516 xy ，当点 P 为短轴顶点时，最大，的面

4、积最大，此时 tan 7 ， 此时角为锐角， 故 A 正确、 D 错误； 椭圆上的动点P， 1 acPFac， 即有 1 2 | 8PF， 又椭圆上至少有 21个不同的点1,2,3, i P i ， 12 ,FPFP 3 ,FP 组成公差为d的等差数列，所以 1 FP最大值 8，B 正确； 设 1 FP， 2 FP， 3 FP，组成的等差数列为 n a，公差0d ，则 1 2,8 n aa，又 1 1 n aa d n ，所以 663 121 110 d n ，所以 3 0 10 d，所以d的最大值是 3 10 ，故 C正确， 11、BD cs ( )，在, ， -单调递减，所 以 A 错误；

5、因为 ; ; =2，则 2; 2; 2: 2 ，即 ; 2; :2 7 5，所以 B 正确； 对 C:( ) sin. 3/ . 6/ . 3/ . 6/= ( 6)，所以则( )的最大值 4. sin1 cos1 sinsin 22 vercover ，故 D 正确； 12、AC 若( ) 有 3 个零解，即 与( ) 2有三个交点， 若( ) 2 ，则( ) 2; 4 (; ) 4 则( )在( ， )上单调递增，在此区间内的 值域为( )，( )在( )上单调递减，在在( )上单调递增，在此区间内的值域为 , 2 ， )故 与( ) 2有三个交点，则 2 ，故 A 正确 若 ，则 ( )

6、 , ( ) , ( ) ，则( )在( ， )上单调 递减，在( )上单调递增,则 ( ) ( ) ,故( )在 R 上单调递减，故 B 错误 若 ，则( ) ，此时 ( )仅有 1 个零点 0，且 0 ，又 ( ) ; ( ) ; ，. / ;1 2 . / 8; 8 ,则 0 ,故 C 正确 若 ，则( ) ，当 时，( ) ; ( ) ; ,故 D 错误 13、 5 由题意 ，又k 与 垂直，所以(k ) ( ) 所以：k= 5 14、 ， ） ( )为奇函数且为增函数，( ) ( ) 即为( ) ( )；所以 ，所以 15、 5 分类： （1）物理（历史）大类中有两门相同的方法： 3

7、 =24，共 48 种； （2）物理和历史两大类间有两门相同的方法： =12；所以在 6 门选考科目中恰有两 门科目共 60 种；所以均选择物理的概率为 60 5 16、 , ， 3 3 ） 由曲线的性质可得： 、 的内心 M、N 在直线 上， 设 C 的右顶点为 E，直线 AB 的倾斜角为，则 3 ，且 ， 在Rt 中， ; ， ( ). /， 同理，在Rt 中， ， ( ) ， 则 =( )0. / 1 =( )( 2 2 2 2 ) ( ) 2 2 (;) ( 3 ) 又e ，即c ， 故 3 3 数学答案 第 3 页（共 6 页） 数学答案 第 4 页（共 6 页） 17(1)证明:

8、( ) 3 5 sin cs cs sin 3 5，又 sin cs cs sin 5 sin cs 5 5 5 分 (2)解:由（1）知 ( ) 5 ， tan( ) 3 即： : ; 3 ,将 代入上式并整理得: 4 又因为 B 为锐角，tan ，所以解得tan 6; ，tan tan 6 . 7 分 设 AB 上的高为 CD,则 3 6; 6 ， 得 (6 ) 故 AB 边上的高为 (6 ). 10 分 18 （）设等差数列 n a的公差为 d，等比数列 n b的公比为0q q ， 由题得 3 3 5 ，即 ( ) ( 4) 解得d q ，所以， ； 6 分 （） （1） ， +1 (

9、) ( : )( :3) ( ) . +1/ ( ) 则 . 1 2/ ( ) . 2 3/ . +1/ ( ) . 1 +1/ ;3, ;(;3)- :3 . 3 :3/ ;3, ;(;3)- 故 :5 3,(;3); - 12 分 （2） ， ( ) ； 5 ( ) ， 5 3 ( ) : ， 由-，得 3 ( ) : ， 即 : 12 分 （3） (:) + ( : ) ( : )( :3)3+1 ( : )3 ( :3)3+1 + 则 + + 故 (:)+ 12 分 19解：因为直三棱柱 111 ABCABC，所以 1 AA 平面ABC， 因为 ,AB AC 平面ABC，所以 1 AA

10、AB， 1 AAAC， 又因为90BAC ， 所以建立分别以AB，AC， 1 AA为 , ,x y z轴的空间直角坐标系A xyz. （1）设1a ，则1ABAC，A ， 各点的坐标为 (0,0,0)A ，( 3)， ( )，( 3 ). ( 3) ， ( 3) . 2 分 因为| | | | 2 9 ， 2 9 ， 又异面直线 与 所成角的大小为 3 所以 OS( ) ; 2 9 : 2 9 . 所以 . 6 分 （2）因为 ( 3)，( 3 ). ( 3) ， ( 3 ) 设平面AEF的法向量为 ( ， )，则 ，且 . 即0 3 bz ax，且 2 0 3 bz ay . 令1z ，则

11、3 b x a ， 2 3 b y a . 又 3 , 所以 . 3 3 ， / . ， /是平面 AEF的一个法向量. 同理， . 3 3 ， / . /是平面 1 AEF的一个法向量. 10 分 所以 所以平面AEF 平面 1 AEF， 当 3 时，二面角 的大小为 12 分 20解:（1）根据所给的表格中的数据和题意写出 ( ) ( ) ( ) 3 44 ( ) 2 分 同理可得： ( ) ( ) ( ) 3 3 8 ( ) 4 分 3( ) ( ) ( ) 3 5 ( ) 6 分 （2）由期望定义可知 .4 ( ) .4 ( ) . 3( ) 3 3 ( ) 8 分 （3）可知是产量

12、的函数，设( ) 3 3 ( ) 则h( ) x ( )， 10 分 令h ( ) ，则 . 由题意及问题的实际意义可知,当 时, ( )取得最大值,即最大时的产量为 10. 12 分 21 （1）将 代入 ，得（ ） 化简得： (4 p) 4 所以 4， 4 ； 2 分 因此： ( )( ) ( ) 4 4 又O O ，所以 ；得p ， 抛物线的方程 5 分 （2）证明：设 M、E、F 坐标分别是.0 2 ， 0/，.1 2 ， /，.2 2 ， /，由 C、M、E 共线， 得 0 ( 0 ) 8，所以 0;8 0; 数学答案 第 5 页（共 6 页） 数学答案 第 6 页（共 6 页） 同

13、理：由 D、M、F 共线，得 8 0 8 分 所以直线 EF 的方程为： ( ) x 10 分 将 0;8 0; ， 8 0代入直线 EF 方程得 ( ) 0 4(4 ) 8( 8) 所以 4 8 ，方程组有解 4 所以直线 EF 恒过定点（4 4）. 12 分 22解： （1）)(xf定义域），（0 x ax a x xf 11 )( 则当0a时)(xf在），（0为增函数; 2 分 当0a时)(xf在），（ a 1 0为增函数，在）（, 1 a 为减函数 4 分 （2）证明： （i）原不等式等价于 a xx1 2 21 ，因为 11 lnxax 22 lnxax 由-得， 1212 lnln

14、)xxxxa（则 12 12 lnln xx xx a 则 a xx1 2 21 等价于 12 1221 lnln2xx xxxx 因为0 12 xx所以0lnln 12 xx即证 21 12 12 2 lnln xx xx xx ）（ 等价于0 1 ) 1(2 ln 1 2 1 2 1 2 x x x x x x 设 ) 1( , 1 2 t x x t 设) 1( , 1 ) 1(2 ln)( t t t ttg 等价于0)(tg 0 ) 1( ) 1( )1 ( 21 )( 2 2 2 tt t tt tg )(tg在），（1上为增函 . 0 1 ) 1(2 ln 1 2 1 2 1 2

15、 x x x x x x 0) 1 ()( gtg， 即 a xx1 2 21 8 分 （ii）设 x x xh ln )(，则 2 ln1 )(h x x x 所以上递减，上递增，在，在eex0)(h 因为)(h xa 有两个不相等的实根，则 21 1 1 0 xex e a且 易知1ln xx对, 11 , 0 x恒成立，则x x 1 1 ln对10，x恒成立 1 1 11 1ln1ln1 x e e x xax ，因为0 1 x，所以02 1 2 1 exax 又因为044, 0aea，所以 a ea a x a ea a x 1111 11 或 因为 e aex 1 00 1 且，所以 a ea a x 11 1 因为 a xx1 2 21 ，所以 a ea aa x xx111 2 1 21 即 a ea xx 12 12 12分