工大高二上数学第二次月考.doc

1、2016-2017 学年度第一学期第一次月考 高二理科数学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是 A “acbc”是“ab”的必要条件 B “acbc”是“ab”的必要条件 C “acbc”是“ab”的充要条件 D “acbc”是“ab”的必分条件 2已知直线10l xay （aR）是圆 22 4210C xyxy 的对称轴，过点4Aa ，作圆C 的一条切线，切点为B，则AB | A2 B4 2 C6 D2 10 3椭圆 22 1 259 xy 上的点M到焦点 1

2、F的距离为 2，N是 1 MF的中点，则ON（O是坐标原点）的值 是 A4 B2 C8 D 3 2 4 已知直线 1 l的一个方向向量24ax， ， 直线 2 l的一个方向向量22by， ， 若6a 且ab， 则xy的值是 A3或 1 B3或1 C3 D1 5原命题“若3x，则0 x ”的逆否命题是 A若3x ，则0 x B若3x ，则0 x C若0 x，则3x D若0 x ，则3x 6若 f x在 0 xx处存在导数，则 00 0 lim x f xhf x h A与 0 x、h都有关 B仅与 0 x有关，而与h无关 C与 0 x、h都无关 D仅与h有关，而与 0 x无关 7已知棱长为 1

3、的正方体 1111 ABCDABC D的上底面 1111 A BC D的中心 1 O，则 1 AOAC的值为 A1 B0 C1 D2 8已知函数 42 f xaxbxc，若 12 f ，则1f 等于 A1 B2 C2 D0 9已知双曲线的两个焦点为 1 50F ， 2 50F，P是双曲线上的一点，且 12 PFPF， 12 2PFPF，则双曲线的方程是 A 22 1 23 xy B 22 1 32 xy C 2 2 1 4 x y D 2 2 1 4 y x 10设圆锥曲线C的两个焦点分别为 1 F， 2 F，若曲线C上存在点P满足 1122 4 3 2PFFFPF ，则 曲线C的离心率等于

4、A 13 22 or B 2 2 3 or C 1 2 2 or D 23 32 or 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11过定点0 1P，作与抛物线 2 2yx只有一个公共点的直线有 条 12已知函数 21 x f xxe， fx为 f x的导函数，则 2 f 的值为 13若抛物线 2 1yax上恒有关于直线0 xy对称的相异的两点A，B，则a的取值范围 是 14下列命题中，正确的是 （填序号） 若 1 n， 2 n分别是两个不重合的平面，的一个法向量，则 12 nn 若 1 n， 2 n分别是平面，的一个法向量，则 12 0nn 若两个平面的一个法向量不垂直

5、，则这两个平面一定不垂直 三、解答题（本大题共 4 小题，共 44 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15 （10 分）已知命题p：方程 2 10 xmx 有两个不相等的负实数根；命题q：方程 2 44210 xmx无实数根若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围 16 （10 分） 如图， 棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，2PAAD，2 2BD （1）求二面角PCDB余弦值的大小； （2）求点C到平面PBD的距离 A BC D P 17 （12 分）求下列函数的导数 （1） 32 3yxxx（2） 2sin2 cos x y x （3） 5 23 3f

6、xxx（4） 2 cos2tang xxx 18 （12 分）已知 1 F、 2 F分别是椭圆 2 2 1 4 x y的左、右焦点 （1）若P是第一象限内该椭圆上一点， 12 5 4 PFPF ，求点P的坐标； （2）设过定点02M，的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标 原点） ，求直线l的斜率k的取值范围 附加题 已知F为抛物线 2 2ypx（0p ）的焦点，抛物线上点 22Gp，满足3GF ，点40M， 过点F作斜率为 1 k的直线与抛物线交于A，B两点，A，B两点的横坐标均不为 4， 连接AM，BM 并延长交抛物线于C，D两点，设直线CD的斜率为 2 k，问 1 2 k k 是否为定值？若是，求出该定值， 若不是，说明理由