导数中的数列试题版.docx

1、导数中的数列 1已知函数 ln 1x f x x . （1）分析函数 f x的单调性； （2）证明： 2 11 1ln3ln 212 nn n ，2n. 2已知函数( ) | |ln (0)f xxax a. （）讨论 ( )f x的单调性； （）比较 222 222 ln2ln3ln 23 n n 与 (1)(21) 2(1) nn n 的大小nN且2n ，并证明 你的结论. 3已知数列 n a的首项 1 1a ，且 2 1 1 n n n a a a ，Nn . （1）求 2 a的最小值； （2）求证： 2 1 15 2 22 n k k ann . 4已知函数 ln1xxa f x x

2、，在区间1,2有极值 （1）求a的取值范围； （2）证明： sin1ax f x x 5已知函数 lnf xxx. （1）若 11 f xxa xx 恒成立，求实数a的取值范围； （2） 若函数 h xf xm有两个不同的零点 1 x， 2 x， 且 12 xx ， 求证： 2 21 1xxm. 6已知函数() = ln + 1. （）讨论()的单调性； （）证明： (+1) ln(123) 2（ ，且 2）. 7已知函数 1 2 lnf xaxx x （）若2a，求 f x在1,0处的切线方程； （）若 f x对任意0,1x均有 0f x 恒成立，求实数a的取值范围； （）求证： 2 1 1

3、1 ln1 2 n k k n kn N 8已知函数 2 ( )2(1)ln(1)2f xxxxx. （1）判断函数 f x的单调性； （2）已知数列 n a， * 123 ln(1) , 1 nnn n aTa a aan n N，求证：ln (2)1 2 n n nT . 9已知函数 ln 1f xmx x， sing xmxx. （1） 若函数 f x在0 ，上单调递减， 且函数 g x在0 2 骣 琪 琪 桫， p 上单调递增， 求实数m的 值； （2）求证： 2 111 1 sin11 sin1 sin1 sin 1 22 31 e nn （ * nN， 且2n）. 10已知函数 f

4、（x）2x2+4x，g（x）alnx（a0） （I）若直线 l1交函数 f（x）的图象于 P，Q 两点，与 l1平行的直线 l2与函数 f（x）的图象 切于点 R，求证 P，R，Q 三点的横坐标成等差数列； （II）若不等式 f（x）4xg（x）恒成立，求实数 a 的取值范围； （III）求证： 4444 1n2ln3ln4ln1 234 n ne （其中 n2，nN*，e 为自然对数的底数） 11 已知函数，数列满足 （）求数列的通项公式； （）求； （）求证： 12已知函数 2 lnf xaxx，其中aR （）讨论 ( )f x的单调性； （）当1a 时，证明： 2 1f xxx ； （）

5、求证：对任意正整数 n，都有 2 111 111 222n e （其中 e2.7183 为自 然对数的底数） 13设函数 1 ln1 0 x f xx x . （1）若 1 k f x x 恒成立，求整数k的最大值； （2）求证： 23 1 1 212 311 n nne . 14设函数 2 ( )ln(1)f xxbx，其中0b （1）当2b时，求函数( )yf x的图象在点(0,0)处的切线方程； （2）讨论函数 ( )f x的单调性； （3）当 * nN，且n2 时，证明不等式 333 11111111 ln (1)(1)(1) 232321nnn 15已知函数 2 ( )1f xaxb

6、x在3x 处的切线方程为 58yx=-. (1)求函数 ( )f x的解析式； (2)若关于x的方程( ) x f xke=恰有两个不同的实根,求实数k的值； (3)数列 n a满足 * 11 2(2),(), nn afaf anN . 证明： 1 1 nn aa ； 1232019 1111 S=+2 aaaa . 16 已知函数( )exf xkxxR， （）若ek，试确定函数 ( )f x的单调区间； （）若0k ，且对于任意xR，()0f x 恒成立，试确定实数k的取值范围； （）设函数( )( )()F xf xfx，求证： 1 2 (1) (2)( )(e2) () n n FF

7、F nn N 17已知( ) sin(1)lnf xaxx，其中a R （1）当0a时，设函数 2 ( )( )g xf xx，求函数( )g x的极值 （2）若函数 ( )f x在区间(0,1)上递增，求a的取值范围； （3）证明： 2 1 1 sinln3ln2 (2) n k k 18已知函数 1 lnf xxx x R. （1）当1x 时，不等式 0f x 恒成立，求的最小值； （2）设数列 * 1 N n an n ，其前n项和为 n S，证明： 2 ln2 4 n nn a SS. 19已知函数 2 lnf xa xx，其中aR. （1）讨论 f x的单调性； （2）当1a 时，证

8、明: 2 1f xxx； （3）试比较 2222 2222 ln2ln3ln4ln 234 n n 与 121 21 nn n * 2nNn且的大小， 并证明你的结论。 20设函数 ( )ln(1)(0)f xxx ， (1) ( )(0) 1 x xa g xx x . （1）证明： 2 ( )f xxx. （2）若( )( )f xxg x恒成立，求a的取值范围； （3）证明：当 * nN时， 2 2 121 ln(32) 49 n nn n . 21已知函数( ) (ln)1f xxxa的最小值为 0()aR （1）求a的值； （2）设 2 1 ln1 n x n ，求证： 12 24

9、n n xxx n 22已知函数 x f xa（0a，1a ）. （1）当ea（e 为自然对数的底数）时， （i）若 2G xf xxm在0,2上恰有两个不同的零点，求实数 m 的取值范围； （ii）若 1 22 nn T xf xx （nR） ，求 T x在0,1上的最大值； （2）当2a时， n af n，n N ，数列 n b满足 1 1 1 11C 2 n k nnk n k f nba . 求证： 1 3 3 1 4 n n k k b . 23已知函数 ln 21 211f xxmx，mR. （1）若曲线 yf x在 22f , ,处的切线与直线320 xy垂直，求函数 f x的极

10、 值； （2）若函数 yf x的图象恒在直线1y 的下方. 求m的取值范围； 求证：对任意正整数1n ，都有 41 ln2! 5 n n n . 24已知函数 f（x）a1nxax+1（aR 且 a0） （1）求函数 f（x）的单调区间； （2）求证： 2341 234 lnlnlnlnn nn （n2，nN*） 25已知自变量为x的函数 1 1 lnln1 2 x n nn e fnxn e x 的极大值点为 n xP， * nN，2.718e为自然对数的底数. （1）若1n ，证明： f x有且仅有 2 个零点； （2）若 1 x， 2 x， 3 x， n x为任意正实数，证明： 1 4

11、n iii i fxP . 26已知 (1) ( )ln(1)(0) 1 axx f xaxa ax . （1）讨论函数 ( )f x的单调性； （2）证明： * 2222 1111 1111,2 234 e nNn n . 27设函数 2 ( )2ln(1) 1 x f xx x . （）讨论函数 ( )f x的单调性； （）如果对所有的x0，都有 ( )f xax，求a的最小值； （）已知数列 n a中， 1 1a ，且 1 (1)(1)1 nn aa ，若数列 n a的前 n 项和为 n S， 求证： 1 1 ln 2 n nn n a Sa a . 28已知函数( )ln(1),(1)

12、ln2 a f xf x . （1）证明： 1 ( )fx x ； （2）若 2 1 (2)(2 )(2 ) 1 n fffm n 对任意的 * nN均成立，求实数m的最小值. 29已知函数 f（x）xlnxx+1，g（x）exax，aR （）求 f（x）的最小值； （）若 g（x）1 在 R 上恒成立，求 a 的值； （）求证： 2 111 1111 222n lnlnln 30已知函数( )1. x f xex （1）证明： 0f x ； （2）设m为整数，且对于任意正整数n， 2 111 (1)(1)(1) 222n m，求m的最小值. 31己知函数 ( )lnf xaxx （a是常数，

13、且0a）. （1）讨论函数 ( )f x的单调区间； （2）当( )yf x在1x 处取得极值时，若关于x的方程 2 ( )2f xxxb在 1 ,2 2 上 恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围； （3）求证:当2n， * nN时， 222 111 111 23 e n . 32已知函数( ) ln(),f xxxaaR. （1）对定义域内的任意x,都有( )0f x ，求a的取值范围； （2）若 ( )f x在 1x 处取得极值，求证：对于任意大于 1 的正整数n， 222 111 (1)(1).(1), 23 e n 其中e为自然对数的底数 33已知函数( ) (2)ln(1)()

14、f xxxax aR （）若1a ，求曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程； （）若( )0f x 在0,+上恒成立，求实数a的取值范围； （）若数列 n a的前n项和 2 31 n Snn， 4 n n b a ，求证：数列 n b的前n项和 ln(1)(2) n Tnn. 34已知函数 2 ( )1 ln1(0)f xa xxxax a是减函数. （1）试确定 a 的值； （2）已知数列 * 123 ln1 1 nnnn n aaTa a aanN n ，求证： ln21 2 n n nT . 35已知函数 ( )lnf xx ，( )(1)g xa x （）当2a时，求函数(

15、 )( )( )h xf xg x的单调递减区间； （）若1x 时，关于x的不等式( )( )f xg x恒成立，求实数a的取值范围； （）若数列 n a满足 1 1 nn aa ， 3 3a ，记 n a的前n项和为 n S，求证： ln(1 2 3 4 .) n nS . 36已知函数 2 ( )ln(21)(1)f xxaxaxa. （1）若 1 2 a ，分析( )f x的单调性. （2）若对1x ，都有( )0f x 恒成立，求a的取值范围； （3）证明： 2222 2222 12nnnknn e nnnn 对任意正整数n均成立，其中e为自 然对数的底数. 37已知函数 0 b fx

16、axa x 的图象在点 1,1f处的切线方程为 1yx函 数( )( )lng xf xx. （1）求ab的值，并求函数( )g x在区间1,的最小值 （2）证明： 2 * 1 ln1, 4 n k nn knnN 38若函数 2 11 ln11 22 axxaf xx. （1）讨论 f x的单调性； （2）若 0f x 在1, 上恒成立，求实数a的取值范围； （3）求证：对任意的正整数n都有， 11111 ln2ln3ln4ln n nn . 39 数列 n a的前n项和为 n R， 记 1 1 n n i S i ， 数列 n b满足 11 ba ， 1 (2) n nnn R bS a

17、n n ， 且数列 n b的前n项和为 n T. （1） 计算 111 TS R， 222 TS R的值； 猜想 , nn R S, n T满足的关系式，并用数学归纳法加以证明； （2）若数列 n a通项公式为 1 1 2 n n a ，证明：22ln n Tn. 40已知函数 2 ln3f xxxax的图像在点 1,1f处的切线方程为1y . （1）确定实数a的值，并求函数 yf x的单调区间； （2）若 * nN，求证： 2 111 ln 1 12ln13ln1ln126 23 nn n . 41已知函数 lnf xx， 32 2 x x x g a . （1）求函数 2F xf xx 在

18、4)x，上的最大值； （2）若函数 2lnH xfxg x 在区间 1 1 2 ，上有零点，求a的取值范围； （3）求证： 2017 * 1 4034ln222114035 k fkf kf kkN . 42已知函数 （1）若函数在区间 1 ( ,) 2 a a上存在极值，其中 a 0，求实数 a 的取值范围； （2）如果当1x 时，不等式( ) 1 k f x x 恒成立，求实数 k 的取值范围； （3）求证: 2 2 (1)(1)() n nnenN ！ 43已知函数 1ln ( ) x f x x . （1）如果当1x 时，不等式( ) 1 a f x x 恒成立，求实数a的取值范围；

19、（2）求证： 222 111 * 212 112 21 2 n eeennN . 44已知 ( )sinf xax ，( )lng xx，其中aR，函数 yh x与 yg x关于直线 yx 对称 （1）若函数 1G xfxg x在区间0,1上递增，求 a 的取值范围； （2）证明： 2 1 1 sinln2 (1) n k k ； （3）设 2 210F xh xmxxb m，其中 0F x 恒成立，求满足条件的 最小正整数 b 的值 45设函数 2 ( )ln(1)f xxax，其中aR （1）当0a 时，讨论函数 f x在其定义域上的单调性； （2）证明：对任意的正整数n，不等式 23 1

20、 11 ln(1) n k n kk 都成立. 46已知函数 f（x）exax （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）若存在 x1x2，且满足 f（x1）（x2）.证明 12 ()0 2 xx f ； （3）证明： 012 212121211 21 n n eeee （nN） 47已知数列 n a满足 12 23 3213 2 n n n aana ，n N，记 12nn Saaa （1）求 n a和 n S； （2）证明： 111 1ln1 23 n Sn n 48已知函数( )ln ,f xxxkx kR. （1）求( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程； （2）若不等式 2 (

21、 )f xxx恒成立，求 k 的取值范围； （3）求证：当 * nN时，不等式 2 2 1 2 ln 41 21 n i nn i n 成立. 49已知函数 1ln ( ) x f x x . （1）求函数的单调区间； （2）如果当1x 时，不等式( ) 1 k f x x 恒成立，求实数k的取值范围； （3）求证： 2 1 ln +ln( + ) 1 1 1 n k n kk n n （ * nN） （说明： 12 1 n in k xxxx ） 50已知函数( )sinf x xax. （1）对于(0,1)x，( )0f x 恒成立，求实数a的取值范围； （2）当1a 时，令( )( )s

22、inln1h xf xxx，求( )h x的最大值； （3） 求证： 1111 ln(1)1 231 n nn * ()nN. 51已知函数 2 sinln 1 2 x f xxx. （1）证明： 0f x ； （2）数列 n a满足： 1 1 0 2 a， 1nn af a （n N）. （）证明： 1 0 2 n a（n N） ； （）证明：n N， 1nn aa . 52已知数列 n a满足 1 1 1 221 ,(2) 311 n nn a an aa （1）求数列 n a的通项公式; （2）设数列 n a的前n项和为 n S,用数学归纳法证明: 13 ln 22 n n Sn . 5

23、3已知函数( ) 1,f xxlnxaxaR （1）当0 x时，若关于x的不等式( )0f x 恒成立，求a的取值范围； （2）当 * nN时，证明： 222 31 2 2421 nnn lnlnln nnn 54已知函数 f（x）=alnxax3（aR） （）求 f（x）的单调区间 （）设 a=-1，求证：当 x（1，+）时，f（x）+20 （）求证： 2222 1 12 13 11 123 n n (nN*) 56设函数( )ln a f xx x ，其中aR （1）讨论 ( )f x的单调性； （2）若 a1，求 ( )f x的最小值 求证： 21 (1)!(1)() n nnenN 提

24、示： （n1） ！123（n1） 57已知函数 f(x)xlnx 和 g(x)m(x21)(mR) (1)m1 时，求方程 f(x)g(x)的实根； (2)若对任意的 x(1，)，函数 yg(x)的图象总在函数 yf(x)图象的上方，求 m 的取值 范围； (3)求证： 4 4 1 1 2 4 2 4 21 2 4 41 n n ln(2n1) (nN*) 58已知函数( ) lnf xxx. (1)求 ( )f x的最小值； (2)设 m 为整数，且对于任意正整数 n， 222 111 111 23 m n ，求 m 的最 小值. 59 已知 a f xx x （0a） ， 2 l ngxx

25、 b x， 且直线22yx与曲线 ( ) yg x= 相切. （1）求b的值； （2）若对1,内的一切实数x，不等式 f xg x恒成立，求实数a的取值范围； （3）求证： 2 1 4 ln 21 41 n i i n i （ * nN）. 60已知函数 ln1x f x x . （1）求函数 f x的单调区间和极值； （2）证明： 2 * 222 ln2ln3ln21 ,2 2341 nnn nNn nn . 61已知函数( ) ln(2)f xxa(0,0)xa ，曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线在 y 轴上的截距为 2 ln3 3 . （1）求 a； （2）讨论函数( )(

26、)2g xf xx(0)x 和 2 ( )( ) 21 x h xf x x (0)x 的单调性； （3）设 1 2 , 5 a 1nn af a ，求证： 1 521 20 2 n n n a (2)n . 62已知函数 2 ( )ln(1)()f xxaxx aR （）若对任意0 x，都有( )0f x 成立，求a的取值范围； （）证明： 1111 ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)81 2342019 63已知函数 2 ( )2 lnf xxxx，函数 2 ( )(ln ) a g xxx x ，其中aR， 0 x是( )g x的 一个极值点，且 0 2g x. （1）讨论 ( )

27、f x的单调性 （2）求实数 0 x和 a 的值 （3）证明 * 2 1 11 ln(21) 2 41 n k nnN k 64已知数列 n a满足: 11 3 ,1. 1 n n n a aa a （1）证明: 1 (2); 2 n an （2） 证明: 3 1 (). 14 3ln 9 n anN nn 65已知函数 x f xe， lng xxab （）若函数 f x与 g x的图像在点0,1处有相同的切线，求, a b的值； （）当0b时， 0f xg x恒成立，求整数a的最大值； （）证明： 23 ln2(ln3 ln2)(ln4ln3)ln(1)ln 1 n e nn e 66已知

28、函数 0 a fxaxa x （1）若 lnf xx在1，+)上恒成立，求 a 的取值范围 （2）证明： * 1 1 ln11, 21 n k n nnnN kn 67已知函数 21 ln2f xxx . （1）求函数 f x在区间 1 ,4 4 上的最值； （2）求证： 2222 * 2222 ln1ln2ln3ln13 ( 12312 n nnN nn 且 2)n. 68设函数 1 lnf xxa x x （1）求 f x的单调区间； （2） 设 ()l ngxf xa x， 且( )g x有两个极值点 12 ,x x其中 1 0,xe， 求 12 ( )()g xg x 的最小值； （3

29、）证明： 2 1 ln 1 n k k k 2 2 2 (1) nn n n （nN*，n2） 69已知函数 l( )1nf xxax （1）若 0f x ，求实数a的值； （2）求证： 2 1(1) ln(2 1)ln 21ln 211ln2 22 n n n n 70已知 f（x）=x- a x （a0） ，g（x）=2lnx+bx 且直线 y=2x2 与曲线 y=g（x）相切 （1）若对1，+）内的一切实数 x，小等式 f（x）g（x）恒成立，求实数 a 的取值范围； （2）当 a=l 时，求最大的正整数 k，使得对e，3（e=271828 是自然对数的底数）内的任 意 k 个实数 x1

30、，x2， ，xk都有 121 ( )()()16 () kk f xf xf xg x 成立； （3）求证： * 2 1 4 1 (21)() 41 n i i nnnN i 71设 l 为曲线 C： ln x y x 在点1,0处的切线. （1）求 l 的方程； （2）证明：除切点1,0之外，曲线 C 在直线 l 的下方； （3）求证： 2 444 ln2ln3ln231 234 nnn nn （其中n N，2n ）. 72 已知 1 111 23 S n ， 2 11 1 21 S n ， 直线1x ，xn，0y 与曲线 1 y x 所围成的曲边梯形的面积为S.其中nN，且2n. （1）当

31、0 x时，ln1 1 ax xax x 恒成立，求实数a的值； （2）请指出 1 S，S， 2 S的大小，并且证明； （3）求证： 1 31112 lnln3 132313 n i n niii . 73已知函数 ln ( )1 x f x x . （1）若不等式 ln ( ) 2 a f x a 在 ,2 (0)xaaae上有解，求a的取值范围； （2）若 2 1111 ( )ln(1)ln(1)ln(1) 1222n g nm n 对任意的 * nN均成立， 求m的最小值. 74已知函数 1 ln 11f xxxk x. （1）当1x 时，不等式 0f x 恒成立，求实数k的取值范围； （

32、2）证明：2,nnN ， 2 2 ln5ln11ln12 1 nnn n . 75已知函数() = 2 ln, . （1）讨论函数()的单调性； （2）当 时，证明：2 2 12 + 32 22 + 42 32 + + (+1)2 2 2ln( + 1). 76已知函数 32 1 ( )1(, 3 f xxaxbxxaR，b为实数）有极值，且在1x 处的切 线与直线10 xy 平行. （1）求实数a的取值范围； （2）是否存在实数a，使得函数 ( )f x的极小值为 1，若存在，求出实数a的值；若不存在， 请说明理由； （3）设函数 ( )21 ( )2ln fxaxb g xx x 试证明：

33、 ( )0g x 在(1,)上恒成立并 证明 * 1111111 1ln1 23412 nnN nnn 77已知函数( ) ln()f xxxa 的最小值为 0，其中0a. （）求a的值； （）若对任意的0,)x,有 2 ( )f xkx成立，求实数k的最小值； （）证明 * 1 2 ln(21)2 21 n i nnN i . 78已知函数 1 ( )(1)lng xx x ， 1 ( )h xx x . （1）求证：函数( )g x与( )h x在1x 处的切线关于x轴对称； （2）若( )( )( )f xg xh x （）试讨论函数 ( )f x的单调性； （）求证： * 121 ln

34、1(2,) 23 n en nnN nn . 79已知函数() = 2ln 2， (1)求函数 = ()图象上一点(1,(1)处的切线方程 (2)若方程() 2 = 0在1 ,内有两个不等实根，求实数 a 的取值范围(为自然对数的底 数) (3)求证 1 ln2 + 1 ln3 + + 1 ln 3 2 2+1 (+1)( ，且 2) 80函数( )(ln ) n f xx nx，其中 * nN， (0,)x. （1）若n为定值，求 ( )f x的最大值； （2）求证：对任意 * mN，有ln1 ln2 ln3ln(1)m 2 2(1 1)m ； （3）若2n，ln1a，求证：对任意0k ，直

35、线ykxa 与曲线( )yf x有唯一 公共点. 81已知mR，函数 1 ( )ln m f xmxx x ， 1 ( )lng xx x （1）求( )g x的最小值； （2）若( )( )yf xg x在1,)上为单调增函数，求实数m的取值范围； （3）证明： 2 ln2ln3ln4ln 2342(1) nn nn （ * nN） 82已知 2 22 x f xxem xx. (1)讨论函数 f x的单调性； (2)若函数 f x有且仅有一个极值点，求函数 lng xf xxxx的最小值； (3)证明： 1 1 112 ln1 k n k k ekk enn kk （ * nN）. 83已

36、知函数 2 1 ln ,0 2 ax g xxx h xa . （1）若 g xh x对1,x恒成立，求a的取值范围； （2）证明：不等式 3 4 222 12 111 n e nnn 对于正整数n恒成立，其中 2.71828e为自然对数的底数. 84已知函数( )exf xkx，xR （1）若 ( )f x在(1,)为增函数，试求实数k的取值范围 （2）当0k ，若存在(0,)x，使( )0f x 成立，试确定实数k的取值范围 （3）设函数( )( )()F xf xfx=+-，求证： （i） 12 12 () ()e2 xx F x F x （ii） 1 2 (1) (2). ( )(e2

37、) n n FFF n ，*nN 85已知函数( )exf xkx （1）若ek，确定函数 ( )f x的单调区间 （2）若0k ，且对于任意xR，()0f x 恒成立，求实数k的取值范围 （3）求证：不等式 1 5 e(1) 4 i n n i n 对任意正整数n恒成立 86已知函数 21ln ,f xxk x 且 yf x在2x处的切线与直线 220170 xy 垂直. (1)求实数k值; (2)若不等式 22 242e| ln e1tmtf xm 对任意的实数t及 2 1,e1x 恒 成立,求实数m的取值范围; (3)设 21 n n a n ,且数列 n a的前n项和为 n S,求证:

38、 1 ln1 n S n . 87已知函数 ln ,(1) 1 xx f xg xa x x . （1）若函数 yf x与 yg x的图象恰好相切与点(1,0)P，求实数a 的值； （2）当1,)x时， f xg x恒成立，求实数a的取值范围； （3）求证： 2 1 4 ln(21)() 41 n i i nnN i . 88设 n a是正数数列， 1 n nn i Sa ，且 2 1nnn aa a nN （）求证： 2 1 1 3 n n Sn 89已知数列 n a， n b满足 1 2a ， 1 4b ，且 1 2 nnn baa ， 2 11nnn ab b . （1）求 234 ,a

39、 a a及 234 ,b b b； （2）猜想 n a， n b的通项公式，并证明你的结论； （3）证明：对所有的 * nN， 3211 1321 1 2sin 21 nnn nnn n aabaa bbbba b . 90设函数 1ln 1f xaxxbx，其中a和b是实数，曲线 yf x恒与x轴 相切于坐标原点 （1）求常数b的值； （2）当01x时，关于 11 23 a 的不等式 21a m a 恒成立，求实数a的取值范 围； （3）求证：对于任意的正整数n，不等式恒成立. 91已知函数 ( )f x是在(0,)上每一点处均可导的函数,若 ( )( )xfxf x 在(0, )上恒 成立

40、. ()求证:函数 ( ) ( ) f x g x x 在(0,)上是增函数; 当 12 00 xx时,证明: 1212 f xf xf xx; ()已知不等式ln(1)xx在 1x 且0 x时恒成立,求证: 2222 2222 1111 ln2ln3ln4ln(1), 234(1)2(1)(2) n nnN nnn 92(本小题满分 12 分）已知函数()= ln( + )在 = 1处取得极值. (1)求实数的值； (2) 若关于的方程() + 2 = 2+ 在1 2,2上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值 范围； (3) 证明： 1 () =1 322 (+1) ( , 2)参考数据：l

41、n2 0.6931. 93已知函数 ln1f xxkx （1）若 0f x 恒成立，试确定实数k的取值范围； （2）证明： 2 * 2 ln2ln3ln4ln110 1,2 381514 n nnn nNn nn 94已知函数 32 ( )f xxx ，( )lng xax(0,)aaR. （1）求( )f x的极值； （2）若对任意1,)x，使得 3 ( )( )(2)f xg xxax 恒成立，求实数a的取值范 围； （3）证明：对 * nN，不等式 1112015 ln(1)ln(2)ln(2015)(2015)nnnn n 成 立. 95已知函数 2 ( )ln(1)(0)f xxax

42、 a， （1）若( )f x在0 x处取得极值，求a的值； （2）讨论( )f x的单调性； （3）证明： * 2 111 111(, 9813 n e nNe 为自然对数的底数) 96已知函数(为常数)，曲线 在与轴的交点处的切线斜 率为. （1）求的值及函数的单调区间； （2）证明：当时，； （3）证明：当时，. 97已知函数 ln ( )() xa f xaR x . （1）求 f(x)的极值； （2）求证： ln2ln2 ln3ln2 ln3ln1 ,2 624(1)!22 nn n nn L L且nN 98已知函数 . （1）求的单调区间； （2）若在上恒成立，求所有实数的值； （3）证明：. 99 设 ， 曲线在点处的切线与直线垂直 （1）求的值； （2）若恒成立，求的取值范围； （3）求证： 100 （本小题满分 14 分）已知函数 2 1 ( )ln(1) 2 f xxaxx，其中aR （1）求( )f x的单调区间； （2）求证： n n InInInIn 3 3 4 4 3 3 2 2 。)( 6 65 3 * Nn n n