（数学）江苏省镇江市2021届高三数学第一学期期中试题.pdf

1、1 江苏省镇江市 2021 届高三数学第一学期期中试题 202011 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1在复平面内，复数 5i 34i （i 为虚数单位）对应的点的坐标为 A(3，4)B(4，3)C( 4 5 ， 3 5 )D( 4 5 ， 3 5 ) 2已知集合 A1，0，1，B 1 32, xx y yxZ ，则 AB A1，0，1B1，1C1，0D0，1 3已知点 P(1，3tan 5 6 )是角终边上一点，则 cos的值为 A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3

2、 2 4在边长为 2 的等边ABC 中，BDDC ，APPD ，则BP AC 的值为 A1B 1 2 C1D 5 2 5将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到 A、B、C、D 四个班级，每个班级一位老师，且 甲不能分配到 A 班，丁不能分配到 B 班，则共有分配方案的种数为 A10B12C14D24 6直三棱柱 ABCA1B1C1的所有顶点都在同一球面上，且 ABAC2，BAC90， AA14 2，则该球的表面积为 A40B32C10D8 7九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著， 第九章“勾股”， 讲述了“勾股定理” 及一些应用直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦” ，且“勾

3、 2 股 2弦2” ，设直线 l 交抛物线 2 1 4 yx于 A，B 两点，若OA，OB恰好是 RtOAB 的“勾”“股”（O 为坐标原点） ，则此直线 l 恒过定点 A( 1 4 ，0)B( 1 2 ，0)C(0，2)D(0，4) 8已知函数 2 ( )85f xxx ， ee ( ) e x x g x x ，实数 m，n 满足 mn0，若 1 xm， n， 2 x(0，)，使得 12 ()()f xg x成立，则 nm 的最大值为 A7B6C2 5D2 3 2 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把

4、答案添涂在答题卡相应位置上） 9设，为两个平面，则下列条件中是“”成立的必要不充分条件有 A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行 C，垂直于同一平面D，平行于同一平面 10下列条件能使log 3log 3 ab 成立的有 Aba0B1ab0Cb 1 a 1D1 1 a 1 b 0 11在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则下列结论中正确的是 A若 acosAbcosB，则ABC 一定是等腰三角形 B若 cosAcosB，则 sinAsinB C若ABC 是锐角三角形，sinAsinBsinCcosAcosBcosC D若ABC 是钝角三角形，则 tanAtanBta

5、nBtanCtanCtanA3 12已知由样本数据点集合( , )1, 2, 3, ii xyin，求得的回归直线方程为 y1.5x 0.5，且x3，现发现两个数据点(1.2，2.2)和(4.8，7.8)误差较大，去除后重新求得的回 归直线 l 的斜率为 1.2，则 A变量 x 与 y 具有正相关关系B去除后 y 的估计值增加速度变快 C去除后与去除前均值x，y不变D去除后的回归方程为 y1.2x1.4 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13已知 x，yR，且 x2y2，则 1 2( ) 4 xy 的最小值为 14已知函数 ys

6、inxcosx，其图象的对称轴中距离 y 轴最近的一条对称轴方程为 x 15椭圆 C： 22 22 1 xy ab (ab0)，以原点为圆心，半径为椭圆 C 的半焦距的圆恰与椭圆 四个项点围成的四边形的四边都相切，则椭圆 C 的离心率为 16已知函数 3 ( )3f xxx在 x(5m2，m1)的值域为a，b(ba)，则实数 m 的取值 范围为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 3 17 （本小题满分 10 分） 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S，若 25 12aa， 42 4SS （1）求数列 n

7、a的通项公式 n a及 n S； （2）若 1 1 n n nn a b SS ，求数列 n b的前 n 项和 n T 18 （本小题满分 12 分） 在2ab2ccosB，S 3 4 (a2b2c2)，3sin(AB)12sin2 C 2 三个条件中 选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，设ABC 的面积为 S，已知 （1）求角 C 的值； （2）若 b4，点 D 在边 AB 上，CD 为ACB 的平分线，CDB 的面积为 2 3 3 ，求 边长 a 的值 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 19 （本小题满分 12

8、分） 如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 ABB1A1是矩形，AB2，AA12 2， D 是 AA1的中点，BD 与 AB1交于 O，且 CO面 ABB1A1 （1）求证：BCAB1； （2）若 OCOA，求二面角 DBCA 的正弦值 4 20 （本小题满分 12 分） 标准的医用外科口罩分三层，外层有防水作用，可防止飞来进入口罩里面，中间层有过 滤作用，对于直径小于 5 微米的颗粒阻隔率必须大于 90%，近口鼻的内层可以吸湿，根据 国家质量监督检验标准，过滤率是重要的参考标准，为了监控某条口罩生产线的生产过程， 检验员每天从该生产线上随机抽取 10 个口罩，并检验过滤率根据长期生

9、产经验，可以认 为这条生产线正常状态下生产的口罩的过滤率 z 服从正态分布 N(， 2 ) （1） 假设生产状态正常， 记 X 表示一天内抽取的 10 个口罩中过滤率小于3的数 量，求 P(X1)及 X 的数学期望； （2）下面是检验员在一天内抽取的 10 个口罩的过滤率： 12345678910 0.93760.91210.94240.95720.95180.90580.92160.91710.96350.9268 经计算得： 10 1 1 0.9335 10 i i xx ， 10 2 1 1 ()0.0189 10 i i Sxx （其中 i x为抽取的第 i 个口罩 的过滤率）用样本平

10、均数x作为的估计值，用样本标准差 s 作为的估计值，利用该正 态分布，求 P(z0.9524)（精确到 0.001） （附： 若随机变量 X 服从正态分布 N(， 2 )， 则P(X )0.6826； P(2X 2)0.9544； P(3X 3)0.9974； 另： 0.998710 0.9871） 21 （本小题满分 12 分） 已知双曲线 C： 22 22 1 xy ab (a0，b0)的焦距为2 5，且过点 A(22，1)，直线 l 与曲线 C 右支相切（切点不为右项点） ，且 l 分别交双曲线 C 的两条渐近线与 M，N 两点， O 为坐标原点 （1）求双曲线 C 的方程； （2）求证

11、：MON 面积为定值，并求出该定值 5 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 1 ( ) ex x f x （1）若 x2，求证：( )(4)f xfx； （2）若函数( )( )F xf xa有两个零点 1 x， 2 x( 1 x 2 x)求实数 a 的范围；求 证： 12 ()0 2 xx f 筑梦高考语文精品群836516716 筑梦高考数学精品群236802144 筑梦高考英语精品群1029997466 筑梦高考物理精品群912355754 筑梦高考化学精品群870263600 筑梦高考生物精品群1135893167 筑梦高考历史精品群679848028 筑梦高考地理精品群372653520 筑梦高考政治精品群1135918691 内供全科精优资料群（Word版）1163173836 6 参考答案 17 18 19 7 20 21 8 22