(数学)江苏省徐州市2021届高三第一学期期中考试数学试卷.doc
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1、江苏省徐州市 2021 届高三第一学期期中考试 数学试题 202011 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共计 40 分在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1已如集合 A x x 2 ,B x x2 x 2 0 ,则下列结论正确的是 AA BR BA B CA ( B) DA ( B) R R 2复数 z i 1 2i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 有 4 名学生志愿者到 3 个小区参加疫情防控常态化宣传活动,每名同学都只去 1 个小区, 每个小区至少安排 1
2、名同学,则不同的安排方法为 A6 种 B12 种 C36 种 D72 种 4如图,宋人扑枣图轴是作于宋朝的中国古画,现收藏于中国台北故宫 博物院,有甲、乙两人想根据该图编排一个舞蹈,舞蹈中他们要模仿该图 中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶中的两个动作,每人模仿一个动作,若他们 采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作,则甲只能模仿“爬”或“扶” 且乙只能模仿“扶”或“检”的概率是 A 1 2 1 3 B C 1 4 D 1 6 5唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”诗 中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下 某处出发,先到河边饮马后再回军营
3、,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中, 设军营所在区域为 x2y21,若将军从点 A(4,3)处出发,河岸线所在直线方程为 x y4,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程 为 A8 B7 C6 D5 6在长方体 ABCDA1B1C1D 1 中,ABAD1,AA12,设 AC 交 BD 于点 O,则异面 直线 A1O 与 BD 1 所成角的余弦值为 A 4 15 B 15 4 15 15 4 3 C D 9 4 3 9 7若偶函数 f (x) 满足 f (x) f (x 1) 2020, f (2) 1,则 f (2021) A2020 B1010 C10
4、10 D2020 8十九世纪下半叶集合论的创立,奠定了现代数学的基础著名的“康托三分集”是数学 理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:将闭区间0,1均分为 1 3 三段,去掉中间的区间段( , 2 3 1 3 ),记为第一次操作;,再将剩下的两个区间0, , 1 2 3 ,1 分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第二次操作;,如此这样, 每次在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的 区间段操作过程不断地进行下去,以至无穷,剩下的区间集合即是“康托三分集”,若 9 使去掉的各区间长度之和不小于 10 0.3010,lg30.4771) ,
5、则需要操作的次数 n 的最小值为(参考数据:lg2 A4 B5 C6 D7 二、 多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分在每小题给出的四个选项中, 至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9已知曲线 C 的方程为 x y 2 2 1(kR) 9 k k 1 A当 k5 时,曲线 C 是半径为 2 的圆 B当 k0 时,曲线 C 为双曲线,其渐近线方程为 1 y x 3 C存在实数 k,使得曲线 C 为离心率为 2 的双曲线 D “ k1”是“曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆”的必要不充分条件 10设 a0,b0,则 1 2 A (a 2b)( )
6、 9 B a2 b2 2(a b 1) a b C a b 2 2 a b D b a a b 2 2 a b ab 11如图 BC,DE 是半径为 1 的圆 O 的两条不同的直径, BF 2FO ,则 1 A BF FC 3 B FDFE 8 9 C1cos 4 5 D满足 FC FD FE 的实数 与 的和为定值 4 第 11 题 12在现代社会中,信号处理是非常关键的技术,我们通过每天都在使用的电话或者互联网 就能感受到,而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数, f (x) 4 sin(2i 1)x 的 2i 1 i1 图象就可以近似的模拟某种信号的波形,则 A函数 f (x) 为周期函
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