四川省内江市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题.doc

1、. 内江市高中内江市高中 2019 届第一次模拟考试题届第一次模拟考试题 数学数学(理理科）科） 第第 I 卷卷(选择题，共选择题，共 60 分）分） 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题 目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1. 已知集合?1AxN x?，?12B xx? ?，则AB ?（ ） A. ?0,1 B. ?-1,0,1 C. ?-l,l D. ? ?1 2. 设 1- 2 i zi i ?，则z ?（ ） A. 10 B. 2 C. 2 D. 1 3.如图是民航部门统计的某年春运期间 12个城

2、市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的 数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ） A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最髙 B. 深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降 C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 D. 平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 4. 记 n S为等差数列? ? n a的前n项和，若 3 3a ?， 6 21S ?，则数列? ? n a的公差为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 . 5. 若1a ?，2b ?，213ab?，则a与b的夹角为（ ） A. 6 ? B. 3 ? C. 2 ? D

3、. 2 3 ? 6. 在长方体 1111 ABCDABC D?中，1AB ?，2AD ?， 1 3AA ?，则异面直线 11 A B与 1 AC所成角的余弦 值为（ ） A. 8 3 14 B. 14 14 C. 13 13 D. 1 3 7. 函数? ? ? 21 =ln2 x f xxe ? ?的图象大致是（ ） A. B C. D. 8 设? ?x表示不小于实数x的最小整数，执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A. 20 B. 25 C. 24 D. 21 9. 若函数? 3 3 =-ln 3 fxxxx?，则曲线? ?yf x?在点? ?-1,-1f处的切线的倾斜角是（ ）

4、A. 6 ? B. 3 ? C. 2 3 ? D. 5 6 ? 10. 已知函数? ? 2 2 2tan 2sin 1tan x f xx x ? ? ，给出下列四个结论： . 函数? ?f x的最小正周期是?； 函数? ?f x在区间 5 , 88 ? 上是减函数； 函数? ?f x的图像关于点(-,0) 8 ? 对称； 函数? ?f x的图像可由函数2sin2yx?的图像向右平移 8 ? 个单位，再向下平移 1 个单位得到. 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 在ABC?中，已知3AB ?，2 3AC ?，点D为BC的三等分点(靠近C)，则AD BC

5、?的取值范围 为（ ） A. ?3,5 B. ? ? 5,5 3 C. ?5,9 D. ?5,7 12. 设函数? ?f x在R上存在导数? ?fx?，对任意的xR?， 有? ?0fxf x?，且?0,x?时， ? ?2fxx ?.若(2)( )44f af aa?，则实数a的取值范围为（ ） A. ?- ,1? B. ?1,+? C. ?-2?， D. ?2,+? 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分） 二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13. 7 (3)x ?的展开式中 3 x的系数为_. 14. 设x，y满足约束条件 3 1 3 xy xy x ? ?

6、 ? ? ? ? ? ? ，则2zxy?的最小值为_. 15. 已知 1 F、 2 F分别是椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab ?的左、右焦点，过 2 F的直线l与E交于P、Q两点， 若 22 2PFQF?，且 12 3QFQF?，则椭圆E的离心率为_. 16 设数列? ? n a满足 1 1a ?， 2 4 a?， 3 9 a?， 123( ,4) nnnn aaaanNn ? ? ?， 则 2018 a?_. 三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17 21 题为必考题，每个试题考生 . 都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答

7、.） （一）必考题：共 60分. 17. （12分）已知等比数列? ? n a的各项都为正数，且 12 231aa?， 2 326 9aaa?. （1）求数列? ? n a的通项公式； （2）设 3132333 loglogloglog nn baaaa?，求数列 1 n b 的前n项和 nS. 18. （12分）国家质量监督检验检疫局于 2004年 5月 31 日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量 阀值与检验国家标准.新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20毫克/百毫升，小于 80 毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于 80 毫克/百毫升为醉酒驾车.经过反

8、复试验，喝一瓶 啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下： 该函数模型如下：? ? 0.5 40sin()13,02 3 9014,2 x xx f x ex ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 根据上述条件，回答以下问题： （1）试计算喝 1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算） （参考数据：ln152.71?，ln303.40?，ln904.50?） 19. （12分）如图，D是直角ABC?斜边BC上一点，3ACCD?. （1）若30CAD?，求角B的大小； （2）若2BDDC?，且2 3AD

9、 ?，求CD的长. . 20. （12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种.若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准 保费)统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情 况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 类型 浮动因素 浮动比率 1 A 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 10% 2 A 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 20% 3 A 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 30% 4 A 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0%

10、5 A 上一个年度发生两次及以上有责任不涉及死亡的道路交通事故 上浮 10% 6 A 上一个年度发生有责任涉及死亡的道路交通事故 上浮 30% 某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 60 辆车龄已满三年的该品牌同 型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 数量 10 5 5 20 15 5 以这 60辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率. （1）按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定，950a ?元. 记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与

11、数学期望；（数学期 望值保留到个位数字） （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车记为事故车. 假设购进一辆事故车亏损 5000元，一辆非事故车盈利 10000元. 若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率； . 若该销售商一次购进 100 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值. 21. （12分）已知函数( )ln(1) 1() x f xeaxxaR?. （1）若0x ?时，( )0f x ?恒成立，求实数a的取值范围； （2）求证： 2 3 2 e e ? ? （二）选考题：共 10分，

12、请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 22cos 2sin x y ? ? ? ? ? ? （?为参数）.以原点O为极点，x轴非负半 轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为4sin?. （1）求曲线 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； （2）已知曲线 3 C的极坐标方程为(0)?，点A是曲线 3 C与 1 C的交点，点B是曲线 3 C与 2 C的 交点，且A，B均异于原点O，4 2AB ?，求?的值. 23. 选修 4-5

13、：不等式选讲（10分） 已知 2 ( )24f xxxa?. （1）当3a ? ?时，求不等式 2 ( )f xx x?的解集； （2）若不等式( )0f x ?的解集为实数集R，求实数a的取值范围. 内江市高中内江市高中 2019 届第一次模拟考试题届第一次模拟考试题 数学（数学（理理科）答案及评分意见科）答案及评分意见 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分.） 1. A 2.C 3.D 4. A 5. D 6. B 7. C 8. B 9. B 10. A 11. C 12. A 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20分.） 13. -21 14. 4

14、 15. 3 3 16. 8068 三、解答题（本大题共 6个小题，共 70 分.） 17. 解：设? ? n a的公比为(0)q q ?，则 1 11 (0) n n aa qa ? ?. . 由题得 11 225 111 1 231 ()9 0,0 aa q a qa q a q aq ? ? ? ? ? ? ? 解得 1 1 3 aq?. 1 3 n n a ?. （2）由（1）知， 3 1 log 3 nn n aan? ? (1) (123) 2 n n n bn ? ? ? ?. 1211 2() (1)1 n bn nnn ? ? ? ? . 123 111111111 2(1)

15、()() 2231 n n S bbbbnn ? ? ? 12 2(1) 11 n nn ? ? ? ? . 18. 解：（1）由图可知，当函数? ?f x取得最大值时， 有02x?，? ?=40sin()13 3 f xx ? ?. 当 32 x ? ?，即 3 2 x ?时，函数? ?f x取得最大值 3 ( )401353 2 f?. 故喝一瓶啤酒 1.5小时血液中的酒精含量达到最大值 53 毫克/百毫升. （2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精含量小于 20毫克/百毫升时可以驾车， 由图知，此时2x ?， ? ? 0.5 9014 x f xe?. 0.50.5 11 901420

16、0.5ln2ln155.42 1515 xx eexx ? ? ?. 故喝 1 瓶啤酒需 6 个小时后才可以驾车. 19. 解：（1）在ACD?中，由正弦定理得 sinsin ACCD ADCCAD ? ? sin sin ACCAD ADC CD ? ?. 3ACCD?，30CAD?， 3 sin3sin 2 ADCCAD?. . 又6060ADCBBADB? ? ? ? ? ?，120ADC?. 1206060BADCBAD? ? ?，即60B?. （2）设CDx?，则2BDx?，3BCx?，3ACx?. 3 sin 3 AC B BC ?， 6 cos 3 B ?，6ABx?. 在ABD

17、?中，由余弦定理得 222 2cosADABBDAB BDB?， 即 2222 6 (2 3) =642626 3 xxxxx?，6x ?.故6CD ?. 20. 解:（1）由题意可知，X的可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a，由统计数据可知， 1 (0.9 ) 6 P Xa?， 1 (0.8 ) 12 P Xa?， 1 (0.7 ) 12 P Xa?， 1 () 3 P Xa?， 1 (1.1 ) 4 P Xa?， 1 (1.3 ) 12 P Xa?. X的分布列为 X 0.9a 0.8a 0.7a a 1.1a 1.3a P 1 6 1 12 1 12 1 3 1 4 1 12 ? 111111 0.90.80.71.11.3 612123412 E Xaaaaaa? 11.911305 942 1212 a ?元. （2）由统计数据可知，任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为 1 3 ，三辆 车中至多有一辆故车的概率为 312 3 11120 (1)(1) 33327 PC?. 设Y为该销售商购进